數(shù)學建模報告 飛行問題.doc

1012211122邵仁和數(shù)學建模課程設計 報 告課題名稱：_飛行管理問題 系 （院）： 理學院 專 業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學 班 級： 10122111 學生姓名： 邵仁和 學 號： 1012211122 指導教師： 陳宏宇 開課時間： 2011-2012 學年 二 學期飛行管理問題的優(yōu)化模型摘要為了避免較多飛機在區(qū)域內會發(fā)生碰撞，讓飛機在某正方形區(qū)域內安全飛行，便于進行飛行管理，所以在飛機飛行過程中，要適當調整各架飛機的方向角（調整幅度盡量?。?，所以這是個優(yōu)化問題。本文我們根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)，利用matlab軟件繪制出飛機的位置圖標及飛行路徑，并利用lingo軟件找出了碰撞發(fā)生的飛機、碰撞發(fā)生的點和時間。同時再尋找判斷兩架飛機是否會相撞的方法，我們發(fā)現(xiàn)可以在飛機飛出區(qū)域之前每隔一段較短的時間對飛機進行監(jiān)控，看是否與別的飛機相撞。然后，我們根據(jù)問題討論了飛行方向角的調整時間和次數(shù)對最優(yōu)解的影響，發(fā)現(xiàn)調整時間越早，調整角度就越小，所以我們決定在第六架飛機剛飛到區(qū)域邊緣的時候就進行飛行角度的調整，并且達到了優(yōu)化目標：。由題意，我們找到約束條件，然后把這些約束條件在lingo中用語言描述出來，再針對運算方面進行改進，得到我們的lingo程序，運行后我們得到了飛機調整的飛行方向角和方案。關鍵詞：簡化，最小調整幅度，最優(yōu)一、問題重述6. 飛行管理問題(優(yōu)化模型)在約10000米高空的某邊長160km的正方形區(qū)域內,經(jīng)常有若干架飛機作水平飛行.區(qū)域內飛行的每架飛機的位置和速度向量均由計算機記錄其數(shù)據(jù),以便進行飛行管理.當一架欲進入該區(qū)域的飛機到達區(qū)域的邊界時,記錄其數(shù)據(jù)后,須立即判斷是否將與區(qū)域內的飛機相碰撞.若可能發(fā)生碰撞,則應計算如何調整各架飛機的飛行的方向角，以避免碰撞。作如下假設:(1)任意兩架飛機的安全飛行距離為8公里;(2)所有飛機的飛行速度為800公里/小時;(3)進入該區(qū)域的飛機在到達區(qū)域邊界時,與區(qū)域內的飛機的距離應在60公里以上;(4)最多考慮6架飛機;(5)不必考慮飛機離開此區(qū)域后的情況.請你對這個避免碰撞的飛行管理問題建立數(shù)學模型，列出計算步驟，對以下數(shù)據(jù)進行計算（方向角誤差不超過0.01），要求飛機飛行方向角調整的幅度盡量小。設該區(qū)域四個頂點的坐標為：(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)記錄數(shù)據(jù)為：飛機編號橫坐標x縱坐標y方向角（度）1150140243285852363150155220.54145501595130150230新進入0052注：方向角指飛行方向與x軸正向的夾角。二、問題分析根據(jù)問題容易知道，這顯然是一個優(yōu)化問題，當兩架飛機可能發(fā)生碰撞時，即在規(guī)定區(qū)域內某一時刻兩架飛機之間的距離小于8公里，因此要調整飛行方向一定角度，保證任意兩架飛機在區(qū)域內任意時刻，兩者的距離均不小于8公里，避免相撞?？紤]到調整角度應盡量小，可以簡化飛行方向調整策略，降低調整難度，同時減輕機內乘客及工作人員的不適。此外由此初步確定了調整目標：所有六架飛機的飛行方向調整角度均盡量小。三、模型假設與符號約定（1）假設飛機進入控制區(qū)域后完全服從地面控制臺的調度，其他任何因素或人都不能改變飛機的飛行方向角。（2）假設從飛機管理處發(fā)出的信息飛機馬上可以接收并執(zhí)行（此處忽略飛機在執(zhí)行過程中所需耗費的時間），不存在滯后或延遲，即可以實現(xiàn)實時控制。（3）不考慮本組設計的程序在實時控制中運行的時間。 (4) 不碰撞的標準為任意兩架飛機的距離大于8km。（5）所有飛機飛行速度均為每小時800km。（6）飛機在區(qū)域外靠雷達自動與其他飛機保持距離大于60km，進入?yún)^(qū)域后由地面控制臺進行統(tǒng)一控制，保證飛機距離大于8km。（7）假設飛機在區(qū)域內改變方向，在飛出區(qū)域后駕駛人員會自覺調整方向回歸原航線繼續(xù)飛行。（8）為了表達清晰，我們對符號作出以下說明：符號含義備注區(qū)域內的第架飛機第架飛機在時刻時的坐標此處記第6架飛機進入?yún)^(qū)域時為=0飛機飛行速度按題中所給條件為800各飛機未調整方向前的的方向角飛機頭與軸正向間的夾角第架飛機方向角的調整值四、模型的建立和求解1、問題簡化明顯我們不可能每時每刻都對每架飛機進行調整，當然希望調整的次數(shù)越少越好，調整的飛機數(shù)越少越好，角度越小越好。第一，我們需要知道哪些飛機會在飛行過程中與其他的飛機相撞（距離小于8km）。第二，我們需要調整哪些飛機和多少角度來使最小。假使飛機要從A點向C飛行，途中想要偏離C點，由圖64;););bnd(0,a2(1),0);bnd(0,a2(2),0);bnd(-0.2,a2(3),0);bnd(0,a2(4),0.1);bnd(0,a2(5),0);bnd(0,a2(6),0.2);data:x=150 8