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高2016屆第十四周周末練習(xí)題 一、選擇題（每小題5分，共50分）1、設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若m，則m；若，m，則m；若n，n，m，則m；若，m，則m.其中正確命題的序號(hào)是()A B C D解析：若m，則m或m，或m與相交，故不正確；正確；若，m，則m或m或m，故不正確，故選D.答案：D2如圖所示，正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是()A6 B8C23 D22解析：如圖，OB2，OA1，則AB3.周長為8.答案：B3、某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是2，則正(主)視圖的面積等于()A2 B. C. D3解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面積就是俯視圖的面積S(12)23，其高就是正(主)視圖以及側(cè)(左)視圖的高x，因此有3x2，解得x2，于是正(主)視圖的面積S222.答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的值是（ ） A1 B2 C4 D7【解題指南】本題考查程序框圖等知識(shí)，可依據(jù)題設(shè)條件順次驗(yàn)算.【解析】選C. 各次執(zhí)行循環(huán)體的情況是：；此時(shí)跳出循環(huán)體，輸出5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ( )A. B. C. D. 【解題指南】根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)合輸出的結(jié)構(gòu)可以判斷出判斷框內(nèi)的條件.【解析】選B.第一次執(zhí)行循環(huán)體后,第二次執(zhí)行循環(huán)體后,第三次執(zhí)行循環(huán)體后,第四次執(zhí)行循環(huán)體后,第五次執(zhí)行循環(huán)體后,第六次執(zhí)行循環(huán)體后,結(jié)束循環(huán).故選B.6、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.甲組乙組90921587424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則、的值分別為（ ）A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,8【解題指南】直接利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義進(jìn)行求解.【解析】選C. 因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以易知,又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,所以,解得.故選C.7、某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（ ）A抽簽法 B隨機(jī)數(shù)法 C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法【解題指南】 本題要弄懂三種抽樣方法之間的區(qū)別和聯(lián)系。 【解析】選D.簡單隨機(jī)抽樣適用于樣本較小的抽樣,選項(xiàng)A,B不適合,系統(tǒng)抽樣適用于樣本容量大且總體差異不明顯,所以選項(xiàng)C不適合.本題樣本男女差異明顯,適合分層抽樣.故選D.8、某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（ ）A.9 B.10 C.12 D.13【解題指南】用分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比是一樣的?！窘馕觥窟xD，因?yàn)椋?。故選D。9、將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以表示： 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（ ）A. B. C.36 D.【解題指南】先將數(shù)據(jù)寫出，去掉最高分和最低分，根據(jù)平均數(shù)求出x的值，利用方差公式求7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差.【解析】選B.這組數(shù)據(jù)為87,87,94,90,91,90,9x,99,91,最高分為99，最低分為87，剩余數(shù)據(jù)為87,94,90,91,90,9x,91. ，所以方差為.10、某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ）【解題指南】 利用頻率分布直方圖，計(jì)算出低于60分的人數(shù)的頻率，利用頻數(shù)除以相應(yīng)的頻率得總?cè)藬?shù)【解析】選B. 由頻率分布直方圖，計(jì)算出低于60分的人數(shù)的頻率（前兩個(gè)小矩形的面積）則總?cè)藬?shù)為二、填空題（每小題5分，共15分）1、如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是_解析：連接AB1，易知AB1EF，連接B1C交BC1于點(diǎn)G，取AC的中點(diǎn)H，連接GH，則GHAB1EF.故HGB(或其補(bǔ)角)即為EF和BG所成角設(shè)ABBCAA1a，連接HB，在GHB中，易知GHHBBGa，故兩直線所成的角即為HGB60.答案：602、抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為.【解題指南】利用平均數(shù)公式與方差公式求解可得結(jié)果.【解析】,故,【答案】2.3、從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示（1）直方圖中x的值為 （2）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250內(nèi)的戶數(shù)為 【解題指南】各小矩形的面積即每小組的頻率，面積和為1，矩形的高是頻率比組距。 【解析】(1)50x=1-50(0.0012+0.00242+0.0036+0.0060)=0.22,x=0.0044.(2)100(0.18+0.3+0.22)=70.【答案】(1)0.004 4(2)70.三、解答題（共35分）1、（10分）為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況,用簡單隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:（）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（60分及60分以上為及格）；（）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為，估計(jì) 的值?！窘馕觥浚ǎ┰O(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總數(shù)為n，由題意知，樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生成績不及格人數(shù)為5，據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率為。（）設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為，根據(jù)樣本莖葉圖可知，=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此，故的估計(jì)值為0.5分.SPDCBA2、（12分）9741)如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn)。（1）求證：； （2）若平面，求二面角的大??；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)， 使得平面。若存在，求的值； 若不存在，試說明理由。解法一：（1）；連,設(shè)交于于，由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系如圖。 設(shè)底面邊長為，則高。 于是， 則 ， 故, 從而(2) 由題設(shè)知，平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向 量，設(shè)所求二面角為，則, 所求二面角的大小為（3）在棱上存在一點(diǎn)使.由（2）知是平面的一個(gè)法 向量，且 設(shè) 則 而 即當(dāng)時(shí)， 而不在平面內(nèi)，故解法二：（1）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中， ，所以,得. (2) 設(shè)正方形邊長，則。 又，所以,連，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小為。 (3）在棱SC上存在一點(diǎn)E，使 由（2）可得，故可在上取一點(diǎn),使, 過作的平行線與的交點(diǎn)即為。連BN。 在中知，又由于, 故平面，得, 由于,故. 3、（13分）第19題解答圖1如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn)，直線PC平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn). 第19題圖（）記平面BEF與平面ABC的交線為，試判斷直線與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明。（）設(shè)（）中的直線與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足,記直線PQ與平面ABC所成的角為，異面直線異面直線PQ與EF所成的角為，二面角E-C的大小為，求證： 【解題指南】（）利用線面平行的判定和性質(zhì)定理求解.（）用綜合法,利用三角函數(shù)證明或用向量法,利用法向量的夾角證明.【解析】（）直線平面，證明如下： 第19題解答圖1連接，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以. 又平面，且平面，所以平面.而平面，且平面平面，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面. （）方法一：如圖1，連接，由（）可知交線即為直線，且.因?yàn)槭堑闹睆剑?，于?已知平面，而平面，所以.而，所以平面.連接，因?yàn)槠矫?，所?故就是二面角的平面角，即. 由，作，且. 連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，從而四邊形是平行四邊形，.連接，因?yàn)槠矫?，所以是在平面?nèi)的射影，故就是直