數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)等腰三角形（三）.doc

第一章 三角形的證明1. 等腰三角形（三）1、 學(xué)生知識(shí)狀況分析 本節(jié)課是等腰三角形的第三課時(shí)，通過(guò)前面兩課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，并知道了用綜合法證明命題的基本要求和步驟。為學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理奠定了知識(shí)和方法的基礎(chǔ)。2、 教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課的主要任務(wù)是探索等腰三角形的判定定理，在復(fù)習(xí)性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考猜想新的命題，并進(jìn)行證明。這樣可以發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力，同時(shí)引入反證法的基本證明思路，學(xué)習(xí)與運(yùn)用反證法也成為本課時(shí)的教學(xué)任務(wù)之一。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為： 1探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明3.了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。4.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。3、 教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)了以下六個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入-逆向思考，定理證明-鞏固練習(xí)-適時(shí)提問(wèn) 導(dǎo)出反證法-拓展延伸-課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入 活動(dòng)過(guò)程：通過(guò)問(wèn)題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。 問(wèn)題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 問(wèn)題2.我們是如何證明上述定理的？ 問(wèn)題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等？ 活動(dòng)意圖：設(shè)計(jì)是問(wèn)題串是為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆。學(xué)生獨(dú)立思考是對(duì)上節(jié)課內(nèi)容有效地檢測(cè)手段。第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明活動(dòng)過(guò)程與效果：教師：上面，我們改變問(wèn)題條件，得出了很多類(lèi)似的結(jié)論，這是研究問(wèn)題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑例如“等邊對(duì)等角”，反過(guò)來(lái)成立嗎?也就是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?生如圖，在ABC中，B=C，要想證明AB=AC，只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了師你是如何想到的? 生由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把ABC分成兩個(gè)全等的三角形師很好同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論生我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把ABC分成了兩個(gè)三角形，但無(wú)法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)纫驗(yàn)槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分別相等，是不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的后兩種方法是可行的師那么就請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過(guò)程書(shū)寫(xiě)出來(lái)(教師可讓兩個(gè)同學(xué)在黑板上演示，并對(duì)推理證明過(guò)程講評(píng))(證明略)師我們用“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，獲得并證明了一個(gè)非常重要的定理等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等角對(duì)等邊我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)稱(chēng)美第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)活動(dòng)過(guò)程與效果：將書(shū)中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時(shí)鞏固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。已知：如圖，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求證：AB=AC證明：ADBC，1=B(兩直線平行，同位角相等)，2=C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 又1=2，B=CAB=AC(等角對(duì)等邊)第四環(huán)節(jié)：適時(shí)提問(wèn) 導(dǎo)出反證法活動(dòng)過(guò)程與效果：我們類(lèi)比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論如果否定命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來(lái)“想一想”：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?有學(xué)生提出：“我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的因?yàn)槲耶?huà)了幾個(gè)三角形，觀察并測(cè)量發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)角不相等，它們所對(duì)的邊也不相等但要像證明“等角對(duì)等邊”那樣卻很難證明，因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都是否定的”的確如此像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒(méi)有別的證明思路和方法呢?我們來(lái)看一位同學(xué)的想法：如圖，在ABC中，已知BC，此時(shí)AB與Ac要么相等，要么不相等假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得C=B，但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理過(guò)程嗎?再例如，我們要證明ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)A=90，B=90，可得A+B=180，但ABA+B+C=180, “A+B=180”與“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有兩個(gè)直角引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢?引出反證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法接著用“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對(duì)等邊”，最后結(jié)合實(shí)例了解了反證法的含義第五環(huán)節(jié)：拓展延伸 活動(dòng)過(guò)程與效果：在一節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性、靈活性特安排了2個(gè)練習(xí)。一個(gè)是通過(guò)平行線、角平分線判定三角形的形狀，再通過(guò)線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長(zhǎng)。另一個(gè)是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，考察學(xué)生多角度多維度思考問(wèn)題的能力。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。NMCBAD1.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長(zhǎng). .2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一次剪開(kāi)成兩