345．實(shí)際問題與一元二次方程的應(yīng)用(2).doc

海陵中學(xué)初三數(shù)學(xué)教學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 第二十二章一元二次方程實(shí)際問題與一元二次方程的應(yīng)用(第3課時(shí))【目標(biāo)導(dǎo)航】掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】1直角三角形的面積公式是 ，一般三角形的面積公式是 2正方形的面積公式是 ，長(zhǎng)方形的面積公式是 ，梯形的面積公式是 ，菱形的面積公式是 ，平行四邊形的面積公式是 3圓的面積公式是 【要點(diǎn)梳理】例1 某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 例2 如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？ 【課堂操練】有一張長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng)6尺，寬3尺，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少?（精確到0.1尺）例3 如圖（a）、（b），在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2（友情提示：過點(diǎn)Q作DQCB，垂足為D，則） 【課堂操練】在三角形ABC中，B=60，AB=24cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)它們同時(shí)出發(fā)，求（1）幾秒鐘后，PBQ的面積是ABC的面積的一半？（2）在第一問的前提下，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？【課后盤點(diǎn)】1直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為 （ ）A B5 C D72有兩塊木板，第一塊長(zhǎng)是寬的2倍，第二塊的長(zhǎng)比第一塊的長(zhǎng)少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長(zhǎng)和寬分別是 （ ）A第一塊木板長(zhǎng)18m，寬9m，第二塊木板長(zhǎng)16m，寬27m;B第一塊木板長(zhǎng)12m，寬6m，第二塊木板長(zhǎng)10m，寬18m;C第一塊木板長(zhǎng)9m，寬4.5m，第二塊木板長(zhǎng)7m，寬13.5m;D以上都不對(duì)3從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是 （ ）A8cm B64cm C8cm2 D64cm24矩形的周長(zhǎng)為8，面積為1，則矩形的長(zhǎng)和寬分別為_ _5長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長(zhǎng)為_6如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m，所圍的面積為150m2，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為_ _7在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的長(zhǎng)方形平地中央，劃出地方砌一個(gè)面積為8m2的長(zhǎng)方形花臺(tái)，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個(gè)寬度為多少?8有矩形地ABCD一塊，AB=40m，CD=20m要在中央修一矩形花輔EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，求道路的寬度?9如圖所示的一防水壩的橫截面（梯形），壩頂寬3m，背水坡度為1:2，迎水坡度為1:1，若壩長(zhǎng)30m，完成大壩所用去的土方為4500m2，問水壩的高應(yīng)是多少?（說明：背水坡度=，迎水坡度）（精確到0.1m）10如圖等腰直角三角形ABC 中，AB=BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，通過點(diǎn)P作PRBC、PQAC交AC、BC于R、Q問：（1）平行四邊形PQCR面積能否為7 cm2 ？如果能，請(qǐng)求出P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離；如不能，請(qǐng)說明理由；（2）平行四邊形PQCR面積能否為16 cm2 ？能為20 cm2嗎？如果能，請(qǐng)求出P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離；如不能，請(qǐng)說明理由 11.用一塊邊長(zhǎng)為60cm的正方形薄鋼片制作一個(gè)長(zhǎng)方體盒子：（1）如果要做成一個(gè)沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形（如圖1），然后把四邊折合起來（如圖2）求做成的盒子底面積y（cm2）與截去小正方形邊長(zhǎng)(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)做成的盒子的底面積是900 cm2時(shí)，試求該盒子的容積（2）如果要做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，其制作方案要求同時(shí)符合下列兩個(gè)條件；必須在薄鋼片的四各角上個(gè)截去一個(gè)四邊形（其余部分不能裁剪）折合后薄鋼片既無(wú)空隙又不重疊地圍成各盒面請(qǐng)你畫出符合上述制作方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)）；并求當(dāng)?shù)酌娣e為800cm時(shí)，該盒子的高 實(shí)際問題與一元二次方程的應(yīng)用(第4課時(shí)) 【目標(biāo)導(dǎo)航】掌握運(yùn)用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題 【要點(diǎn)梳理】例1 某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長(zhǎng)時(shí)間? 例2 一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）? 【課堂操練】1（1）同上題，求剎車后汽車行駛10m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）（2）剎車后汽車行駛到20m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1） 2一個(gè)小球以10m/s的速度在平坦地面上開始滾動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)20m后小球停下來（1）小球滾動(dòng)了多少時(shí)間?（2）平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少?（3）小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）?【要點(diǎn)梳理】例3如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦（1）小島D和小島F相距多少海里?（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里） 【課堂操練】某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里）范圍內(nèi)的目標(biāo)如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時(shí)，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里，如果軍船和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦?如果能，最早何時(shí)能偵察到?如果不能，請(qǐng)說明理由 【課后盤點(diǎn)】1某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費(fèi)）；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計(jì)），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程 （ ）A正好8km B最多8km C至少8km D正好7km2以大約與水平成45角的方向，向斜上方拋出標(biāo)槍，拋出的距離s（單位：m）與標(biāo)槍出手的速度v（單位：m/s）之間大致有如下關(guān)系：s=+2如果拋出40m，那么標(biāo)槍出手時(shí)的速度是_（精確到0.1）3一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，通過儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s（m）與時(shí)間t（s）的數(shù)據(jù)如下：時(shí)間t（s）1234距離s（m）281832寫出用t表示s的關(guān)系式為_4一個(gè)物體從高處自由下落，其下落的高度h米與時(shí)間t秒之間的關(guān)系h=4.9t2(1)當(dāng)下落3秒時(shí)，下落的高度是 ，在這段時(shí)間內(nèi)下落的平均速度是 ；(2)當(dāng)下落6秒時(shí)，下落的高度是 ，從3秒到6秒這3秒鐘內(nèi)下落高度是 平均速度是 5在高速公路上，一輛長(zhǎng)4m，速度為110km/h的轎車準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)12m，速度為100km/h的卡車，則轎車從開始追趕到超越卡車，需要花費(fèi)的時(shí)間是 秒6一個(gè)跳水運(yùn)動(dòng)員從距水面10米高的跳臺(tái)向上跳起0.8米，最后以14米/秒的向下運(yùn)動(dòng)速度入水.(1)運(yùn)動(dòng)員從起跳后的最高點(diǎn)到入水用了多少時(shí)間(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(2)平均每秒運(yùn)動(dòng)員下落速度的變化量是多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(3)運(yùn)動(dòng)員從起跳后的最高點(diǎn)到離水面5米時(shí)用了多少時(shí)間(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?7.一重物從490m的高空自由下落，到達(dá)地面時(shí)速度達(dá)到了98m/s，(1)該物體從490m高處落到地面共用了多少時(shí)間？(2)從開始下落至到達(dá)地面這段時(shí)間內(nèi)，平均每秒下落速度增加多少?(3)下落到離地面140m處約用了多少時(shí)間?8.將一個(gè)物體以每秒25米的速度豎直上拋，經(jīng)5秒又回到拋出點(diǎn)，假設(shè)上升過程(從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn))速度均勻減少，下落過程(從最高點(diǎn)下落到拋出點(diǎn))速度均勻增加，且這兩個(gè)過程用時(shí)相等，回答下列問題：(1)最高點(diǎn)離拋出點(diǎn)多少米?(2)上升過程中速度每秒減少多少?(3)什么時(shí)候物體在離拋出點(diǎn)20米高的地方?90某同學(xué)在一條平直的路上做自行車性能測(cè)試，開始快速騎行，至處停止蹬車，也不剎車，測(cè)量運(yùn)動(dòng)距離如果在處時(shí)的車速為6米/秒，運(yùn)動(dòng)到離A60米的C處時(shí)車停止，若這段時(shí)間內(nèi)車速均勻減小，問：(1)自行車從A到C處自行車行駛的時(shí)間？(2)平均每秒車速減少多少？(3)自行車運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)B處用了多少時(shí)間，這個(gè)時(shí)間與總時(shí)間的一半有什么大小關(guān)系？10汽車在行駛過程中由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為剎車距離在一個(gè)限速為35km/h以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相撞了，事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離為10m，已知甲車的剎車距離與車速之間的關(guān)系是：s=0.1x+0.01 x21x2， 乙車的剎車距離與車速之間的關(guān)系是：s=0.05x+0.005x2，請(qǐng)你從兩車速度方面分析事故原因 11如圖，一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到于點(diǎn)A正南方向B處，且AB=100海里，若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由若輪船速度改為40海里時(shí)呢？參考答案實(shí)際問題與一元二次方程的應(yīng)用(第3課時(shí))【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】1、S=12ab,S=12ah2、S=a2,S=ab,S=12a+bh S=12mn,S=ah3、S=r2【要點(diǎn)梳理】例1、（1）設(shè)渠深為x米，則上口寬為(x+2)米，渠底寬為(x+0.4)米。 12x+2+x+0.4x=1.6 x=0.8 x+2=2.8,x+0.4=1.2答：上口寬2.8米，渠底寬1.2米。（2）1.675048=25(天)答：如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要25天才能把這條渠道挖完。例2、設(shè)中央小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm。x:y=27:21xy=342721 x=2732,y=213227-x21.8,(21-y)21.4所以上、下邊襯寬為1.8cm，左、右邊襯寬為1.4cm。【課堂操練】設(shè)各邊垂下的長(zhǎng)度為x尺。(6+2x)(3+2x)=263所以長(zhǎng)： 寬：答：臺(tái)布的長(zhǎng)為7.7尺，寬為4.7尺。例3、（1）設(shè)經(jīng)過x秒，SPBQ=8cm2。 （2）設(shè)經(jīng)過t秒，使PCQ的面積等于12.6cm2。過點(diǎn)Q作DQCB，垂足為D，則，所以當(dāng)時(shí)，Q不在AC上，故舍去。所以【課堂操練】（1）設(shè)x秒，PBQ的面積是ABC的面積的一半。（2）P、Q兩點(diǎn)之間的距離是cm?！菊n后盤點(diǎn)】1、B，2、C，3、A，4、5、16cm6、10cm，7.5cm7、設(shè)寬度為xm答：寬度為米8、設(shè)道路的寬度為xm答：道路的寬度為9、設(shè)水壩的高為xm答：水壩高為9米。10、（1）設(shè)PA=xcm時(shí),平行四邊形PQCR面積為7 cm2.（2）設(shè)PA=xcm時(shí),平行四邊形PQCR面積為16 cm2.設(shè)PA=xcm時(shí),平行四邊形PQCR面積為20cm2.方程無(wú)解。故平行四邊形PQCR面積不能為20 cm211、（1），容積為：（2）如圖所示：設(shè)長(zhǎng)xcm，寬ycm，高zcm。故高為10cm。實(shí)際問題與一元二次方程的應(yīng)用(第4課時(shí))【要點(diǎn)梳理】例1、10t+3t2=200，t=答：行駛200m需要秒。例2、（1） （2） （3）設(shè)用時(shí)t秒?！菊n堂操練】1、（1）（2） 2、（1） （2） （3）設(shè)用時(shí)t秒。 【要點(diǎn)梳理】例3、（1）DF=100海里（2）設(shè)DE=x海里，答：相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了118.4海里?！菊n堂操練】設(shè)航行時(shí)間為x小時(shí)。故航行途中偵察船能偵察到這艘軍艦，最早2小