第四章習(xí)題fixed.doc

第四章 多元線性回歸模型的估計與假設(shè)檢驗(yàn)問題4.1什么是偏回歸系數(shù)？答：在總體回歸函數(shù)中，系數(shù)被稱為斜率系數(shù)或偏回歸系數(shù)。（多元樣本回歸函數(shù)的系數(shù)亦稱偏回歸系數(shù)）4.2什么是完全多重共線性？什么是高度共線性（近似完全共線性）？答：對于解釋變量，如果存在不全為0的數(shù)，使得 則稱解釋變量之間存在著完全的多重共線性。如果解釋變量之間存在較大的相關(guān)性，但又不是完全共線性，則稱解釋變量之間存在不完全多重共線性。4.3 多元回歸方程中偏回歸系數(shù)與一元回歸方程中回歸系數(shù)的含義有何差別？答：相同點(diǎn)：兩者都表示當(dāng)X每變化一單位時，Y的均值的變化。不同點(diǎn)：偏回歸系數(shù)是表示當(dāng)其他解釋變量不變時，這一解釋變量對被解釋變量的影響。而回歸系數(shù)則不存在其他解釋變量，也就不需要對其他變量進(jìn)行限制。4.4 幾個變量“聯(lián)合顯著”的含義是什么？答：聯(lián)合顯著的含義是，幾個變量作為一個集體是顯著的。即在它們的系數(shù)同時為0的假設(shè)下，統(tǒng)計量超過臨界值。直觀的意義是，它們的系數(shù)同時為零的可能性很小。習(xí)題4.5下表中的數(shù)據(jù)分別表示每周銷售量，每周的廣告投入和每周顧客的平均收入（見DATA4-5）Y302338362361422380408447495480X214152623303333384246X332333536404144444748（1）估計回歸方程。（2）計算擬合優(yōu)度。（3）計算校正擬合優(yōu)度。（4）計算的置信區(qū)間（置信水平為95%）。（5）檢驗(yàn)假設(shè)（備擇假設(shè)，顯著性水平為5%）（6）檢驗(yàn)假設(shè)（備擇假設(shè)，顯著性水平為5%）（7）檢驗(yàn)建設(shè)（顯著性水平為5%）。答：（1）由eviews6.0輸出結(jié)果：可知，回歸方程為：（2）由輸出結(jié)果可以得到擬合優(yōu)度為0.910086。（3）由輸出結(jié)果可以看出調(diào)整的擬合優(yōu)度為0.884396。（4）由輸出結(jié)果可以看出由可得的置信區(qū)間為（5）該統(tǒng)計量服從t分布，查表可知，不能拒絕零假設(shè)。（6）查表可知，單邊檢驗(yàn)時的拒絕區(qū)域是，接受零假設(shè)。（7）非受限方程的擬合優(yōu)度為0.910086，受限方程的擬合優(yōu)度為0，計算 查表，拒絕原假設(shè)。4.6 利用DATA4-6中的數(shù)據(jù)，構(gòu)建類似于（4.16）的價格模型，重新研究房屋價格的影響因素。答：建立回歸模型為： （方程1）其中這些變量分別是估價、臥室數(shù)量，是否移民，批量銷售，房子大小。由eviews輸出結(jié)果：PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLONIAL+C(5)*LOTSIZE+C(6)*SQRFTCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)-40.4476621.59420-1.8730800.0646C(2)0.9040780.1042688.6707210.0000C(3)9.6302566.9162901.3924020.1676C(4)9.54757110.647350.8967090.3725C(5)0.0005990.0004971.2055840.2314C(6)0.0010710.0171970.0623010.9505R-squared0.830864Mean dependent var293.5460Adjusted R-squared0.820551S.D. dependent var102.7134S.E. of regression43.51092Akaike info criterion10.44965Sum squared resid155242.4Schwarz criterion10.61856Log likelihood-453.7845Hannan-Quinn criter.10.51770F-statistic80.56328Durbin-Watson stat2.118382Prob(F-statistic)0.000000從輸出結(jié)果中可以看出，sqrft是很不顯著的，去掉sqrft重新估計方程有：PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLONIAL+C(5)*LOTSIZECoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)-40.3045421.34241-1.8884710.0625C(2)0.9094440.05841515.568670.0000C(3)9.7499906.6039171.4763950.1436C(4)9.47922410.526940.9004730.3705C(5)0.0005930.0004831.2279220.2229R-squared0.830856Mean dependent var293.5460Adjusted R-squared0.822704S.D. dependent var102.7134S.E. of regression43.24904Akaike info criterion10.42697Sum squared resid155249.8Schwarz criterion10.56772Log likelihood-453.7866Hannan-Quinn criter.10.48367F-statistic101.9264Durbin-Watson stat2.118219Prob(F-statistic)0.000000從結(jié)果中可以看出，colonial是相對不顯著的，刪掉colonial，重新估計有：PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*LOTSIZECoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)-38.9514321.26547-1.8316750.0705C(2)0.9056940.05820115.561560.0000C(3)11.550936.2866961.8373610.0697C(4)0.0005900.0004821.2236900.2245R-squared0.829203Mean dependent var293.5460Adjusted R-squared0.823103S.D. dependent var102.7134S.E. of regression43.20032Akaike info criterion10.41396Sum squared resid156766.5Schwarz criterion10.52657Log likelihood-454.2143Hannan-Quinn criter.10.45933F-statistic135.9377Durbin-Watson stat2.121318Prob(F-statistic)0.000000可以看出刪掉后，模型更加優(yōu)化，但是lotsize的顯著性也不高，刪掉lotsize有：PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMSCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)-39.6998721.31877-1.8622020.0660C(2)0.9272290.05563916.665210.0000C(3)11.346426.3028361.8002080.0754R-squared0.826159Mean dependent var293.5460Adjusted R-squared0.822068S.D. dependent var102.7134S.E. of regression43.32653Akaike info criterion10.40890Sum squared resid159561.0Schwarz criterion10.49336Log likelihood-454.9918Hannan-Quinn criter.10.44293F-statistic201.9758Durbin-Watson stat1.990294Prob(F-statistic)0.000000可以看出變量的顯著性水平很顯著，由此，估價、臥室數(shù)量對房屋的價格影響比較顯著。4.7 利用=某電纜制造商對其主要客戶的年銷售量（百萬英尺），=GNP（10億美元），=新房動工數(shù)（千套），=失業(yè)率（%），=滯后6個月的最惠利率，=用戶用線增量（%）得到如下回歸方程（16年的數(shù)據(jù)）（1）此模型中各系數(shù)的預(yù)期符號是什么?（2）系數(shù)符號是否與預(yù)期一致？（3）系數(shù)在5%的顯著性水平上是統(tǒng)計顯著的嗎？（4）如果先做對的回歸，擬合優(yōu)度為。然后決定是否加進(jìn)變量和。你如何知道是否應(yīng)該把和加進(jìn)模型？你用何種檢驗(yàn)？進(jìn)行必要的計算。答：（1）的預(yù)期符號是正的；的預(yù)期符號是正；的預(yù)期符號是負(fù)；的預(yù)期符號是負(fù)；的預(yù)期系數(shù)是正。（2） 由（1）知，、的系數(shù)符號和預(yù)期是不一致的。（3） ，這說明，是顯著的。同理可以得到，、都是顯著的。但對于，可知，是不顯著的。（4） 可以使用瓦爾德檢驗(yàn)。由公式：可知：，則說明是聯(lián)合顯著的。則應(yīng)該把他們兩個加進(jìn)模型（嚴(yán)格地說，應(yīng)該是不能同時從模型中去掉）。4.8 利用15個觀察數(shù)據(jù)估計三變量（兩個解釋變量）回歸模型得到如下結(jié)果：，。（1）求殘差平方和。（2），和的自由度各為多少？ （3）檢驗(yàn)假設(shè)：對被解釋變量沒有影響。使用什么檢驗(yàn)？（4）如果沒有殘差數(shù)據(jù)，但知道三變量回歸方程的擬合優(yōu)度，能否完成（3）中的檢驗(yàn)？用什么計算公式？答：（1）（2）TSS的自由度是，RSS的自由度是，ESS的自由度是2。（3）可以使用聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)：，因此接受原假設(shè)。（4）能。我們可以使用瓦爾德檢驗(yàn)。零假設(shè)：，非受限模型為：受限模型為：則我們可以用公式4.9 數(shù)據(jù)DATA4-7給出了64個國家嬰兒死亡率（CM）、女性識字率（FLR）、人均國民收入（PGNP）和總生育率（TFR）的數(shù)據(jù)。（1）做CM對FLR的回歸。答：由eviews6.0輸出結(jié)果： （方程1）（2）做CM對FLR和PGNP的回歸。答：由eviews6.0輸出結(jié)果： （方程2）（3）做CM對FLR，PGNP和TFR的回歸。觀察校正擬合優(yōu)度的變化。答：由eviews6.0輸出結(jié)果可知： （方程3）由三個回歸方程可以看出，校正擬合優(yōu)度逐漸上升。（4）根據(jù)各種回歸結(jié)果，選擇哪個模型？為什么？答：應(yīng)該選擇第三個模型，因?yàn)樵撃Ｐ偷臄M合優(yōu)度最高，并且每個變量的系數(shù)顯著。（5）檢驗(yàn)FLR和PGNP的聯(lián)合顯著性。答：由題意知，零假設(shè)為：由eviews6.0 輸出結(jié)果：可知受限方程為： 這個公式上是要寫校正后的擬合優(yōu)度的值，之前寫的是擬合優(yōu)度的值了。 （方程4）利用輸出結(jié)果可知方程3和方程4的擬合優(yōu)度分別為0.747372、0.450422。則：設(shè)顯著性水平為5%，則查表知 ，因此拒絕原假設(shè)，則知FLR和PGNP是聯(lián)合顯著的。4.10 考慮以下模型A： B： （1）和的估計值是否相同，為什么？（2）和的估計值是否相同，為什么？（3）和的估計值有何關(guān)系？（4）兩個模型的擬合優(yōu)度能否比較（即較大的擬合優(yōu)度模型較好）？為什么？答：（1）相同。因?yàn)閷⒛Ｐ虰變形可知：，對應(yīng)于模型A，由于自變量是相同的，則和的估計值是相同的。（2） 相同。由變形的模型B和模型A相比較而言，可以看出由于自變量是一樣的，可知和的估計值是相同的。（3）（4） 不能比較。因?yàn)檫@兩個模型的因變量不一樣的，對于A模型的因變量是，而模型B中的因變量是，所以無法比較。4.11 根據(jù)1978年至2012年中國城鎮(zhèn)居民的收入和消費(fèi)的數(shù)據(jù)（DATA4-8），得到如下回歸方程（year是時間趨勢變量）（1）收入增加一個單位時引起的消費(fèi)增量稱為邊際消費(fèi)傾向MPC，MPC顯著不為1嗎？給出檢驗(yàn)過程。（2）Year的系數(shù)顯著嗎？其經(jīng)濟(jì)含義是什么？（3）計算每個系數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。答：（1）零假設(shè)為：，則查表 ，因此不能拒絕原假設(shè)，所以系數(shù)顯著不為1。（2）零假設(shè)為：，拒絕零假設(shè)，故系數(shù)顯著異于0。（3）由，可得，,4.12 蒙特卡羅試驗(yàn)：假設(shè)你已經(jīng)知道真實(shí)的模型：其中，分別是DATA4-7中的FLR（女性識字率）、PGNP（人均國民產(chǎn)值）和TFR（總生育率），代表CM（嬰兒死亡率）。從給定的正態(tài)分布中生成20組包含64個觀察值的數(shù)集（樣本），求出每個樣本回歸方程系數(shù)估計量的平均值并與真實(shí)的參數(shù)進(jìn)行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：在Eviews中Montecalo程序如下：（驗(yàn)證X的系數(shù)估計量的無偏性）scalar n=64scalar m=0scalar kseries y1for !q=1 to nseries y1=180-1.8*X2-0.0006*X3+10*X4+40*nrndequation eq.ls y1 c X2 X3 X4m=m+eq.coef(2)nextk=m/nshow k 4.13 證明：自變量系數(shù)全為零時，擬合優(yōu)度等于零，且因變量關(guān)于其均值的變異等于殘差平方和，即。證