23六年級(jí)奧數(shù)專題二十三：圖解法.docVIP

六年級(jí)奧數(shù)專題二十三：圖解法關(guān)鍵詞：圖解法 圖解 線段 應(yīng)用題 奧數(shù) 工時(shí) 賽過 解題 相連 因?yàn)橛性S多應(yīng)用題，其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，而通過畫圖可以把數(shù)量之間的關(guān)系變得直觀明了，從而達(dá)到解題目的。這種通過畫圖幫助解題的方法就是圖解法。我們通過下面幾道例題來講解在各種類型的應(yīng)用題中如何使用圖解法解題。例1 甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1 盤。問：小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤？分別與誰賽過？分析與解：這道題按照常規(guī)思路似乎不太好解決，我們畫個(gè)圖試試。用五個(gè)點(diǎn)分別表示參加比賽的五個(gè)人，如果某兩人已經(jīng)賽過，就用線段把代表這兩個(gè)人的點(diǎn)連結(jié)起來。因?yàn)榧滓呀?jīng)賽了4盤，除了甲以外還有4個(gè)點(diǎn)，所以甲與其他4個(gè)點(diǎn)都有線段相連（見左下圖）。因?yàn)槎≈毁惲?盤，所以丁只與甲有線段相連。因?yàn)橐屹惲?盤，除了丁以外，乙與其他三個(gè)點(diǎn)都有線段相連（見右上圖）。因?yàn)楸惲?盤，右上圖中丙已有兩條線段相連，所以丙只與甲、乙賽過。由上頁右圖清楚地看出，小強(qiáng)賽過2盤，分別與甲、乙比賽。例2 一群人在兩片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他們先全體在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上繼續(xù)干，收工時(shí)正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工時(shí)還余下一塊，這塊再用1人經(jīng)1天也可割完。問：這群干活的人共有多少位？分析與解：本題有多種解法，其中利用圖解法十分簡(jiǎn)潔。設(shè)一半人干半天的工作量為1份。因?yàn)樵诖蟛莸厣先w人干了半天，下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。由題意，小草地因?yàn)橄挛缬幸话肴嗽谛〔莸厣细闪税胩欤锤闪?份，所以小草地沒干完的是例3 A，B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙騎摩托車從B地同時(shí)出發(fā)，不停頓地往返于A，B兩地之間。80分鐘后他們第一次相遇，又過了20分鐘乙第一次超越甲。求甲、乙速度之比。分析與解：在行程問題中，通常先畫出運(yùn)行圖，這樣直觀清晰，可以幫助我們分析各個(gè)量之間的關(guān)系。依照題意畫運(yùn)行圖如下：第一次相遇時(shí)甲、乙各行了80分鐘，到第一次超越時(shí)，甲共行100分鐘，而乙在第一次相遇到第一次超越的這20分鐘內(nèi)行的路程，相當(dāng)于甲行80100=180（分）的路。所以甲、乙的速度之比為2018019。例4 兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為50米的游泳池里來回游泳。甲運(yùn)動(dòng)員的速度是1米/秒，乙運(yùn)動(dòng)員的速度是0.5米/秒，他們同時(shí)分別在游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了5分鐘，如果不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，那么在這段時(shí)間里共相遇了幾次？分析與解：甲游完一個(gè)全程要501=50（秒），乙游完一個(gè)全程要500.5=100（秒），畫出這兩人的運(yùn)行圖。圖中實(shí)線段和虛線段的每個(gè)交點(diǎn)表示兩運(yùn)動(dòng)員相遇了一次，從圖上可以看出，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在5分鐘內(nèi)共相遇了5次，其中，有2次在游泳池的兩端相遇。例4中，如果按照相遇、追及的過程分別計(jì)算，是十分麻煩的。通過畫出運(yùn)行圖，結(jié)果一目了然。例5 容器中有某種酒精含量的酒精溶液，加入一杯水后酒精含量降為25；再加入一杯純酒精后酒精含量升為40。那么原來容器中酒精溶液的酒精含量是多少？分析與解：把加完水和酒精后的酒精溶液分成5份，因?yàn)榫凭渴?0，所以其中有2份純酒精，3份水（見左下圖，表示純酒精，表示水）。加入純酒精前酒精含量為25，即純酒精與水之比是13，因此應(yīng)該是1個(gè)和3個(gè)（見下中圖），推知加入的一杯純酒精相當(dāng)于1個(gè)，則一杯水是1個(gè)，原來容器中有1個(gè)和2個(gè)（見右下圖），酒精含量為33.3。例6 有三堆圍棋子，每堆棋子數(shù)相等。第一堆中的黑子與第二堆中的白子部棋子的幾分之幾？分析與解：因?yàn)槿褔遄訑?shù)量相同，我們可以用三條長(zhǎng)度相等的線段分別表示三堆棋子，每條線段又分成兩段分別表示黑子和白子（見下頁圖）。從圖中看出，黑1與黑2正好等于一條線段的長(zhǎng)，即等于全練習(xí)231.A，B兩地相距1000米，甲、乙二人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，在A，B兩地間往返散步。如果兩人第一次相遇時(shí)距A，B兩地的中點(diǎn)100米，那么，兩人第二次相遇地點(diǎn)距第一次相遇地點(diǎn)多遠(yuǎn)？2.小馬虎上學(xué)忘了帶書包，爸爸發(fā)現(xiàn)后立即騎車去追，把書包交給他后立即返回家。小馬虎接到書包后又走了10分鐘到達(dá)學(xué)校，這時(shí)爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小馬虎速度的4倍，那么小馬虎從家到學(xué)校共用多少時(shí)間？3.某人沿公路前進(jìn)，迎面來了一輛汽車，他問司機(jī)：“后面有騎自行車的人嗎？”司機(jī)回答：“10分鐘前我超過一個(gè)騎自行車的人?！边@人繼續(xù)走了10分鐘，遇到了這個(gè)騎自行車的人。如果自行車的速度是人步行速度的3倍，那么，汽車速度是人步行速度的多少倍？4.公共汽車從甲站開往乙站，每5分鐘發(fā)車一趟，全程要15分鐘。有一人從乙站騎自行車去甲站，出發(fā)時(shí)恰有一輛車到達(dá)乙站，在路上他又遇到10輛迎面開來的汽車才到甲站，到站時(shí)恰有一輛汽車從甲站開出。問：他從乙站到甲站共用了多少分鐘？5.甲、乙兩地相距15千米，每天8點(diǎn)開始從乙地每隔15分鐘開出一輛公共汽車到甲地去，車速是30千米/時(shí)。某人8點(diǎn)20分騎車從甲地到乙地去，速度是15千米/時(shí)。他在路上可以看到幾輛從乙地開出的公共汽車？6.某區(qū)舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人；及格的人數(shù)比