2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱：文科數(shù)學(xué)word.doc

文科數(shù)學(xué)9（一） 集合（1）了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.（2）能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題.2.集合間的基本關(guān)系（1）理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集.（2）在具體情境中,了解全集與空集的含義.3.集合的基本運(yùn)算（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.（3）能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.（二） 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))1.函數(shù)（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.（2）在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表 示函數(shù).（3）了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.（4）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶 性的含義.（5）會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).2.指數(shù)函數(shù)（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.（2）理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算.（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn).（4）知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.3.對(duì)數(shù)函數(shù)（1）理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù) 或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.（2）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn).（3）知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.（4）了解指數(shù)函數(shù) y = a x 與對(duì)數(shù)函數(shù) y = loga x 互為反函數(shù)( a 0 ,且 a 1)4.冪函數(shù)（1）了解冪函數(shù)的概念（2）結(jié)合函數(shù) y = x , y = x2 , y = x3 , y =, y =的圖像,了解它們的變化情況.5.函數(shù)與方程（1） 結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存 在性及根的個(gè)數(shù).（2）根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.6.函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征,知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù) 增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.（2）了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使 用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.1.空間幾何體(三) 立體幾何初步（1）認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活 中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).（2）能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖,能 識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型,會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖.（3）會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解 空間圖形的不同表示形式.（4）會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上,尺寸、線條等不做 嚴(yán)格要求).（5）了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理. 公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi). 公理 2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面. 公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直 線. 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行. 定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互 補(bǔ).（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理. 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行. 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面平行. 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直. 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理,并能夠證明. 如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直 線平行. 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線相互平行. 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行. 如果兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.（3）能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.（四） 平面解析幾何初步1.直線與方程（1）在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素.（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.（3）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.（4）掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般 式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.（5）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).（6）掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離.2.圓與方程（1）掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.（2）能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程 判斷兩圓的位置關(guān)系.（3）能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（4）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.3.空間直角坐標(biāo)系（1）了解空間直角坐標(biāo)系,會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.（2）會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.（五） 算法初步1.算法的含義、程序框圖（1）了解算法的含義,了解算法的思想.（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).2.基本算法語(yǔ)句理解幾種基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含 義.（六） 統(tǒng)計(jì)1.隨機(jī)抽樣（1）理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.（2）會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2.用樣本估計(jì)總體（1）了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點(diǎn).（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.（3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的解釋.（4）會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本 數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想.（5）會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.變量的相關(guān)性（1）會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.（2）了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.（七） 概率1.事件與概率（1）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的 區(qū)別.（2）了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.2.古典概型（1）理解古典概型及其概率計(jì)算公式.（2）會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.3.隨機(jī)數(shù)與幾何概型（1）了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.（2）了解幾何概型的意義.（八） 基本初等函數(shù)(三角函數(shù))1.任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化.2.三角函數(shù)（1）理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.（2）能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 a , a 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式,能畫(huà)出 y = sin x , y = cos x , y = tan x 的圖像,了解三角函數(shù)的周期性.（3）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 0, 2 上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與 x 軸的交點(diǎn)等),理解正切函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的單調(diào)性.（4）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2 x + cos2 x = 1 , = tan x .（5）了解函數(shù) y = Asin(wx + j) 的物理意義；能畫(huà)出 y = Asin(wx + j) 的圖像,了解參數(shù) A ,w , j 對(duì)函數(shù)圖像變化的影響.（6）了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn) 單實(shí)際問(wèn)題.（九） 平面向量1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念（1）了解向量的實(shí)際背景.（2）理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義.（3）理解向量的幾何表示.2.向量的線性運(yùn)算（1）掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義.（2）掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義,理解兩個(gè)向量共線的含義.（3）了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.3.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（1）了解平面向量的基本定理及其意義.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.（3）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.（4）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.4.平面向量的數(shù)量積（1）理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.（2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.（3）掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.（4）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.5.向量的應(yīng)用（1）會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.（2）會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.（十） 三角恒等變換1.和與差的三角函數(shù)公式（1）會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.（2）能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.（3）能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導(dǎo)出二倍角的正 弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.2.簡(jiǎn)單的三角恒等變換能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但對(duì)這 三組公式不要求記憶).1.正弦定理和余弦定理（十一）解三角形掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.2.應(yīng)用 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.（十二）數(shù)列1.數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式).（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).2.等差數(shù)列、等比數(shù)列（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式.（3）能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決 相應(yīng)的問(wèn)題.（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.（十三）不等式1.不等關(guān)系 了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.2.一元二次不等式（1）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.（3）會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.3.二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題（1）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.（2）了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.（3）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題,并能加以解決.4.基本不等式：(a 0, b 0)（1）了解基本不等式的證明過(guò)程.（2）會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.（十四）常用邏輯用語(yǔ)1.命題及其關(guān)系（1）理解命題的概念.（2）了解“若 p ,則 q ”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相 互關(guān)系.（3）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.2.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.3.全稱量詞與存在量詞（1）理解全稱量詞與存在量詞的意義.（2）能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.（十五）圓錐曲線與方程（1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.（2）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).（3）了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).（4）理解數(shù)形結(jié)合的思想.（5）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.（十六）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) y = C( C 為常數(shù)), y = x , y = x2 , y =的導(dǎo)數(shù).（2）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的 導(dǎo)數(shù). 常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：( C ) = 0( C 為常數(shù))；( xn ) = nxn-1 , n N ；( sin x ) = cos x ； ( cos x ) = - sin x ；( ex ) = ex ； ( ax ) = ax ln a( a 0 ,且 a 1)；( ln x ) =； ( loga x ) =logae( a 0 ,且 a 1) 常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：法則 1： u(x) v(x) = u (x) v (x) .法則 2： u(x)v(x) = u (x)v(x) + u(x)v(x) .法則 3：3.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū) 間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).（2）了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函 數(shù)一般不超過(guò)三次).4.生活中的優(yōu)化問(wèn)題.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.（十七）統(tǒng)計(jì)案例 了解下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法,并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題.1.獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求 22 列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.回歸分析 了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.（十八）推理與證明1.合情推理與演繹推理（1）了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā) 現(xiàn)中的作用.（2）了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.（3）了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.2.直接證明與間接證明（1）了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).（2）了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn).1.復(fù)數(shù)的概念（十九）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（1）理解復(fù)數(shù)的基本概念.（2）理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（1）會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.（2）了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.（二十）框圖1.流程圖（1）了解程序框圖.（2）了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖).（3）能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖,了解流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.2.結(jié)構(gòu)圖（1）了解結(jié)構(gòu)圖.（2）會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過(guò)的知識(shí),整理收集到的資料信息.1.坐標(biāo)系（1）理解坐標(biāo)系的作用.選考內(nèi)容（一）坐標(biāo)系與參數(shù)方程（2）了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.（3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置,理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中 表示點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角