數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理證明.doc

課題：17.1 勾股定理科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)：第一課時(shí)一、 教學(xué)內(nèi)容分析勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一。它解釋了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)發(fā)展中起著重要作用。在現(xiàn)實(shí)生活中的地位也有舉足輕重的作用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容在知識(shí)體系中起著重要作用。）二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法；了解勾股定理的內(nèi)容；能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長(zhǎng)。 過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，經(jīng)歷探求三個(gè)正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。并從過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展將未知轉(zhuǎn)化為已知，由特殊推測(cè)一般的合情推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。三、學(xué)情分析在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些基本知識(shí)；也經(jīng)歷過(guò)利用圖形面積來(lái)探求數(shù)學(xué)公式過(guò)程。如探求乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則等。在學(xué)生這些原有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上，探求直角三角形的又一重要性質(zhì)勾股定理。讓學(xué)生的知識(shí)形成知識(shí)鏈，使學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)在探求勾股定理的過(guò)程中，蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想。把三角形有一個(gè)直角“形”的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的典范；把探求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積的關(guān)系，將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的格點(diǎn)圖形，是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)；先探求特殊的直角三角形的三邊關(guān)系，再猜測(cè)一般直角三角形的三邊關(guān)系，再解決一些特殊直角三角形的問(wèn)題，這是特殊一般特殊的思想。在本節(jié)課，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題串，提供學(xué)生活動(dòng)的方案，讓學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考中創(chuàng)新。 本節(jié)課采用五步教學(xué)模式。l （一）問(wèn)題導(dǎo)入 明確目標(biāo) l （二）新知導(dǎo)學(xué) 合作探究 l （三）鞏固訓(xùn)練 拓展提高 l （四）課堂小結(jié) 回歸目標(biāo) l （五）達(dá)標(biāo)檢測(cè) 當(dāng)堂反饋 本節(jié)課做到了讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)、剪、拼、湊，既有獨(dú)立思考，又有分組討論交流。在探索勾股定理的過(guò)程中，既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀能力，啟迪學(xué)生的探索靈感，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的針對(duì)性、活動(dòng)性、合作性、開(kāi)發(fā)性，創(chuàng)造了一個(gè)激發(fā)學(xué)生積極思維，解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)氛圍。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的探索過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)：將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積六、教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、 問(wèn)題導(dǎo)入 明確目標(biāo) 以問(wèn)題串的形式展示，提出問(wèn)題：一個(gè)三角形，如果一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為8，則第三邊的長(zhǎng)確定嗎？如果這兩邊的夾角確定了，第三邊的長(zhǎng)確定嗎？如果這兩邊的夾角是90度，第三邊的長(zhǎng)確定嗎？你能求出第三邊的長(zhǎng)嗎？由此引出本節(jié)課的探索的目標(biāo)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系觀察思考，回答問(wèn)題；從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，讓學(xué)生的原有認(rèn)知作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，自然的引出本節(jié)課的探索目標(biāo)。(二）新知導(dǎo)學(xué) 合作探究勾股定理的探索過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，為了讓學(xué)生多層次、多角度的經(jīng)歷這一過(guò)程，我設(shè)計(jì)了如下四個(gè)環(huán)節(jié)1、舊知引出探究方向在八年級(jí)上冊(cè)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)利用面積來(lái)探求數(shù)學(xué)公式的過(guò)程。將邊長(zhǎng)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積之間的關(guān)系，通過(guò)探求面積之間的關(guān)系來(lái)探求邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系。2、拼圖活動(dòng) 激發(fā)靈感小組合作完成拼圖活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)是研究問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程，通過(guò)學(xué)生合作完成拼圖實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)猜想三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系。ABCE3、運(yùn)算推演 證實(shí)猜想我們把拼圖活動(dòng)中的圖形等腰直角三角形放在方格紙中，讓學(xué)生計(jì)算此時(shí)三個(gè)正方形的面積。（這是一個(gè)由實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過(guò)程，學(xué)生可以通過(guò)數(shù)小方格的個(gè)數(shù)或者通過(guò)正方形的面積計(jì)算公式得到Sp和SQ, 學(xué)生也會(huì)容易從拼圖活動(dòng)中受到啟發(fā)，有同學(xué)會(huì)想到“補(bǔ)”的方法，通過(guò)計(jì)算學(xué)生會(huì)得到Sp+Sq=SR.）接著，教師要問(wèn)：這種面積關(guān)系僅存在于等角直角三角形中嗎？變化直角三角形，讓學(xué)生計(jì)算直角邊為3和4的直角三角形，三邊向形外所作的三個(gè)正方形的面積，其中SR的求法是本節(jié)課的難點(diǎn)所在。 教師要肯定學(xué)生的研究成果，進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，把圖形進(jìn)行割和補(bǔ)，即把不能利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化為可以利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。PRQABCcba進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)行以下活動(dòng)，在網(wǎng)格紙上任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為邊向形外三個(gè)正方形，求出此時(shí)三個(gè)正方形的面積，這是一個(gè)學(xué)生全面經(jīng)歷探究的過(guò)程，也是割和補(bǔ)的方法的再次應(yīng)用。學(xué)生活動(dòng)時(shí)，教師要積極的參與到學(xué)生活動(dòng)中去，其中以斜邊為邊向形外作正方形時(shí)，另兩個(gè)頂點(diǎn)位置的確定是這一活動(dòng)的難點(diǎn)，教師巡視是如果有學(xué)生在這兩處存在問(wèn)題的話，教師就以中國(guó)象棋馬走日，連續(xù)走四次所形成的線路圖給學(xué)生啟發(fā)。4、歸納總結(jié) 完成探究引導(dǎo)學(xué)生從以上的計(jì)算中得出，三個(gè)正方形面積間的關(guān)系，由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。這一問(wèn)題的結(jié)論是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，讓學(xué)生充分總結(jié)，交流。得出結(jié)論，教師形象地用彎曲的手臂表示勾股弦概念，進(jìn)而給出勾股定理的幾種表達(dá)式。一段緊張的探究之后，給出一段關(guān)于勾股定理的配樂(lè)錄音，這樣既激發(fā)了同學(xué)們的興趣，又增加了課堂的愉快氣氛。讓學(xué)生感受到勾股定理的歷史，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐。由小組代表進(jìn)行展示。教師注意關(guān)注：學(xué)生的參與程度；學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，進(jìn)一步驗(yàn)證三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系。先獨(dú)立完成，再進(jìn)行小組匯總；最后派代表進(jìn)行展示，看看哪組的方法最多。展示學(xué)生的方法：割的方法，補(bǔ)的方法，平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，（旋轉(zhuǎn)的方法是正確的，但是它只適應(yīng)于斜邊是整數(shù)的情況，況且學(xué)生在此時(shí)還不會(huì)計(jì)算斜邊的長(zhǎng)，因此這種方法沒(méi)有一般性，如果學(xué)生有提到，教師應(yīng)予以解釋。）讓學(xué)生的原有認(rèn)知作為新知識(shí)的工具，讓學(xué)生感覺(jué)到今天研究的這一問(wèn)題并不陌生，由此，自然地產(chǎn)生探索問(wèn)題的信心和欲望。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)拼圖活動(dòng)鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和動(dòng)手能力，體現(xiàn)了活動(dòng)數(shù)學(xué)的思想。同時(shí)為學(xué)生在方格紙上利用割的方法計(jì)算正方形面積做了鋪墊?！驹O(shè)計(jì)意圖】難點(diǎn)處正是學(xué)生互相學(xué)習(xí)互相交流思維的好時(shí)機(jī)，在此教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探索的時(shí)間和空間，相信學(xué)生思維的閃光點(diǎn)也是在這種討論中發(fā)掘出來(lái)的?！驹O(shè)計(jì)意圖】在前面的探求過(guò)程中有的學(xué)生沒(méi)能自己做出來(lái)，再給他們一次機(jī)會(huì)，讓全體學(xué)生再次感受轉(zhuǎn)化思想，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手拼圖、運(yùn)算推演、互相交流，發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形面積之間的關(guān)系，由特殊到一般，使學(xué)生印象深刻，對(duì)于勾股定理的得出就水到渠成了?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生體會(huì)勾股定理具有實(shí)際意義，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活。（三）鞏固訓(xùn)練 拓展提高 教師布置學(xué)生完成練習(xí)，這是學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。教師巡視，對(duì)困難學(xué)生給予幫助，也體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的原則。（四）課堂小結(jié) 回歸目標(biāo) 完成練習(xí)展示答案，學(xué)生互相評(píng)價(jià)，總結(jié)類(lèi)型、方法。由學(xué)生進(jìn)行發(fā)言，【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的陣地，充分發(fā)揮學(xué)生的能力，學(xué)生能解決的老師不要過(guò)多插手，老師起組織作用，組織同學(xué)們互相幫助，解決問(wèn)題。（五）達(dá)標(biāo)檢測(cè) 當(dāng)堂反饋 采用學(xué)生獨(dú)立完成，出示答案，同位互換，互批，小組計(jì)分，當(dāng)堂反饋。【設(shè)計(jì)意圖】便于老師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，如果出現(xiàn)共