數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理證明.doc

課題：17.1 勾股定理科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對象：八年級下冊課時：第一課時一、 教學(xué)內(nèi)容分析勾股定理是幾何中幾個重要定理之一。它解釋了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)發(fā)展中起著重要作用。在現(xiàn)實生活中的地位也有舉足輕重的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進一步的認(rèn)識和理解，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容在知識體系中起著重要作用。）二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法；了解勾股定理的內(nèi)容；能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。 過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，經(jīng)歷探求三個正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過程。并從過程中讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展將未知轉(zhuǎn)化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力。情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生思維意識，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會勾股定理的應(yīng)用價值。三、學(xué)情分析在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些基本知識；也經(jīng)歷過利用圖形面積來探求數(shù)學(xué)公式過程。如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。在學(xué)生這些原有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上，探求直角三角形的又一重要性質(zhì)勾股定理。讓學(xué)生的知識形成知識鏈，使學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計在探求勾股定理的過程中，蘊涵了豐富的數(shù)學(xué)思想。把三角形有一個直角“形”的特點轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的典范；把探求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積的關(guān)系，將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為可計算的格點圖形，是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)；先探求特殊的直角三角形的三邊關(guān)系，再猜測一般直角三角形的三邊關(guān)系，再解決一些特殊直角三角形的問題，這是特殊一般特殊的思想。在本節(jié)課，要創(chuàng)設(shè)問題串，提供學(xué)生活動的方案，讓學(xué)生在活動中思考，在思考中創(chuàng)新。 本節(jié)課采用五步教學(xué)模式。l （一）問題導(dǎo)入 明確目標(biāo) l （二）新知導(dǎo)學(xué) 合作探究 l （三）鞏固訓(xùn)練 拓展提高 l （四）課堂小結(jié) 回歸目標(biāo) l （五）達標(biāo)檢測 當(dāng)堂反饋 本節(jié)課做到了讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生動手操作，畫、剪、拼、湊，既有獨立思考，又有分組討論交流。在探索勾股定理的過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀能力，啟迪學(xué)生的探索靈感，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的針對性、活動性、合作性、開發(fā)性，創(chuàng)造了一個激發(fā)學(xué)生積極思維，解決問題的學(xué)習(xí)氛圍。五、教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：勾股定理的探索過程教學(xué)難點：將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、 問題導(dǎo)入 明確目標(biāo) 以問題串的形式展示，提出問題：一個三角形，如果一邊長為6，另一邊長為8，則第三邊的長確定嗎？如果這兩邊的夾角確定了，第三邊的長確定嗎？如果這兩邊的夾角是90度，第三邊的長確定嗎？你能求出第三邊的長嗎？由此引出本節(jié)課的探索的目標(biāo)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系觀察思考，回答問題；從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，讓學(xué)生的原有認(rèn)知作為新知識的生長點，自然的引出本節(jié)課的探索目標(biāo)。(二）新知導(dǎo)學(xué) 合作探究勾股定理的探索過程是本節(jié)課的重點、難點，為了讓學(xué)生多層次、多角度的經(jīng)歷這一過程，我設(shè)計了如下四個環(huán)節(jié)1、舊知引出探究方向在八年級上冊學(xué)生經(jīng)歷過利用面積來探求數(shù)學(xué)公式的過程。將邊長之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積之間的關(guān)系，通過探求面積之間的關(guān)系來探求邊長之間的數(shù)量關(guān)系。2、拼圖活動 激發(fā)靈感小組合作完成拼圖活動，實驗是研究問題的一個過程，通過學(xué)生合作完成拼圖實驗，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識猜想三個正方形面積之間的關(guān)系。ABCE3、運算推演 證實猜想我們把拼圖活動中的圖形等腰直角三角形放在方格紙中，讓學(xué)生計算此時三個正方形的面積。（這是一個由實驗到驗證的過程，學(xué)生可以通過數(shù)小方格的個數(shù)或者通過正方形的面積計算公式得到Sp和SQ, 學(xué)生也會容易從拼圖活動中受到啟發(fā)，有同學(xué)會想到“補”的方法，通過計算學(xué)生會得到Sp+Sq=SR.）接著，教師要問：這種面積關(guān)系僅存在于等角直角三角形中嗎？變化直角三角形，讓學(xué)生計算直角邊為3和4的直角三角形，三邊向形外所作的三個正方形的面積，其中SR的求法是本節(jié)課的難點所在。 教師要肯定學(xué)生的研究成果，進而讓學(xué)生進行總結(jié)，把圖形進行割和補，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化為可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。PRQABCcba進而讓學(xué)生進行以下活動，在網(wǎng)格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為邊向形外三個正方形，求出此時三個正方形的面積，這是一個學(xué)生全面經(jīng)歷探究的過程，也是割和補的方法的再次應(yīng)用。學(xué)生活動時，教師要積極的參與到學(xué)生活動中去，其中以斜邊為邊向形外作正方形時，另兩個頂點位置的確定是這一活動的難點，教師巡視是如果有學(xué)生在這兩處存在問題的話，教師就以中國象棋馬走日，連續(xù)走四次所形成的線路圖給學(xué)生啟發(fā)。4、歸納總結(jié) 完成探究引導(dǎo)學(xué)生從以上的計算中得出，三個正方形面積間的關(guān)系，由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。這一問題的結(jié)論是本節(jié)課的點睛之筆，讓學(xué)生充分總結(jié)，交流。得出結(jié)論，教師形象地用彎曲的手臂表示勾股弦概念，進而給出勾股定理的幾種表達式。一段緊張的探究之后，給出一段關(guān)于勾股定理的配樂錄音，這樣既激發(fā)了同學(xué)們的興趣，又增加了課堂的愉快氣氛。讓學(xué)生感受到勾股定理的歷史，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生以小組為單位，進行動手實踐。由小組代表進行展示。教師注意關(guān)注：學(xué)生的參與程度；學(xué)生動手計算，進一步驗證三個正方形面積之間的關(guān)系。先獨立完成，再進行小組匯總；最后派代表進行展示，看看哪組的方法最多。展示學(xué)生的方法：割的方法，補的方法，平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，（旋轉(zhuǎn)的方法是正確的，但是它只適應(yīng)于斜邊是整數(shù)的情況，況且學(xué)生在此時還不會計算斜邊的長，因此這種方法沒有一般性，如果學(xué)生有提到，教師應(yīng)予以解釋。）讓學(xué)生的原有認(rèn)知作為新知識的工具，讓學(xué)生感覺到今天研究的這一問題并不陌生，由此，自然地產(chǎn)生探索問題的信心和欲望?！驹O(shè)計意圖】通過拼圖活動鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和動手能力，體現(xiàn)了活動數(shù)學(xué)的思想。同時為學(xué)生在方格紙上利用割的方法計算正方形面積做了鋪墊?！驹O(shè)計意圖】難點處正是學(xué)生互相學(xué)習(xí)互相交流思維的好時機，在此教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探索的時間和空間，相信學(xué)生思維的閃光點也是在這種討論中發(fā)掘出來的。【設(shè)計意圖】在前面的探求過程中有的學(xué)生沒能自己做出來，再給他們一次機會，讓全體學(xué)生再次感受轉(zhuǎn)化思想，體驗成功的樂趣【設(shè)計意圖】通過學(xué)生親自動手拼圖、運算推演、互相交流，發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形面積之間的關(guān)系，由特殊到一般，使學(xué)生印象深刻，對于勾股定理的得出就水到渠成了?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生體會勾股定理具有實際意義，數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活。（三）鞏固訓(xùn)練 拓展提高 教師布置學(xué)生完成練習(xí)，這是學(xué)生將知識內(nèi)化為自己的知識結(jié)構(gòu)的過程。教師巡視，對困難學(xué)生給予幫助，也體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的原則。（四）課堂小結(jié) 回歸目標(biāo) 完成練習(xí)展示答案，學(xué)生互相評價，總結(jié)類型、方法。由學(xué)生進行發(fā)言，【設(shè)計意圖】體現(xiàn)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的陣地，充分發(fā)揮學(xué)生的能力，學(xué)生能解決的老師不要過多插手，老師起組織作用，組織同學(xué)們互相幫助，解決問題。（五）達標(biāo)檢測 當(dāng)堂反饋 采用學(xué)生獨立完成，出示答案，同位互換，互批，小組計分，當(dāng)堂反饋。【設(shè)計意圖】便于老師及時了解學(xué)生對知識的掌握情況，如果出現(xiàn)共