立體幾何基礎(chǔ)練習題.doc

立體幾何基礎(chǔ)練習題(一)平面基本性質(zhì)1. 如圖，在正方體中，的中點，為的中點。求證：（1）四點共面（2）三線共點2. 平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為 _(二)線、面間的位置關(guān)系(注意線線、線面、面面間關(guān)系的轉(zhuǎn)化及平行和垂直兩種特殊關(guān)系)CDAB1. 對于任意的直線，在平面內(nèi)必有直線m，使（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互為異面直線 2. 如右圖，在正四棱柱中， E、F分別是的中點，則以下結(jié) 論中不成立的是( )A.與垂直 B.垂直 C.垂直 D.異面3. 已知 是三個不重合的平面，下面 四個命題正確的有_（1）（2）（3）（4）4. 以下四個命題正確的有_（1）垂直于同一個平面的兩個平面平行；（2）垂直于同一條直線的兩個平面平行；（3）垂直于同一個平面的兩條直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行；5. 下列四個命題（1） 異面直線是指空間兩條既不平行又不相交的直線（2） 兩條異面直線a,b,若（3） 兩條異面直線a,b，若（4） 兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行線其中正確的命題的序號是_6. 在空間中，給出下列四個命題：（1） 有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形（2） 四邊相等的四邊形是菱形（3） 兩邊分別平行的兩角相等（4） 交于一點的三線共面其中正確的命題數(shù)為_7. 設(shè)有四個命題：（1） 底面是矩形的平行六面體是長方體（2） 棱長相等的直四棱柱是正方體（3） 有四條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體（4） 對角線相等的平等六面體是直平行六面體以上四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D48. 若直線與平面所成角為，則直線與平面內(nèi)所有的直線所成的角的最大值是（ ）ABFEDCMNA B. C. D.9. 如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60的角；DM與BN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是_10. 是用“斜二側(cè)畫法”畫出的等腰直角三角形ABC的直觀圖，記的面積為，的面積為S，則_11. 如圖，在直三棱柱中，E、F分別為的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為 _ABCDEFGH12. 已知E、F、G、H分別是三棱錐A-BCD 棱AB、BC、CD、DA的中點，(1)四邊形EFGH是_形在正三棱錐中，四邊形EFGH是 _形在正四面體中，四邊形EFGH是 _形(2)所成的角大小為_(3)AC與BD所成角為，且AC=BD=1，則EG=_13. 已知SA,SB,SC是三條射線，(1),則SA與平面SBC所成角大小為_(2)BSC=60,SA上一點P到平面BSC的距離是3, P到SB,SC的距離均是5,則SA與平面BSC所成的角大小為_14. （1）正三角形ABC的邊長為6cm,點O到各頂點的距離都是4cm, 則點O到這個三角形所在平面的距離為_（2）三棱錐的底面是兩條直角邊長分別為6cm和8cm的直角三角形，各側(cè)面與底面所成角都是，則棱錐的高為_15. 在三棱錐P-ABC中，分別滿足以下條件，點P在平面ABC上的射影點分別為三角形ABC的A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心（1）PA=PB=PC （ ）（2）三條側(cè)棱與底面ABC所成角相等 （ ）（3）三個側(cè)面與底面ABC所成的角相等 （ ）（4）三條斜高相等且射影點在三角形內(nèi)部（ ）（5）PA，PB，PC兩兩垂直 （ ）（6）三個側(cè)面兩兩垂直 （ ）（7）射影點與三頂點連線將分為面積相等的三個三角形（ ）16. 棱長為4的正方體外接球的表面積是_,內(nèi)接球的體積是_17. 已知球面上的三點A、B、C，且AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,球的半徑為13cm.則球心到平面ABC的距離為_18. 我國某遠洋考察船位于北緯東經(jīng)處，則它此時離南極的球面距離為_(地球半徑為R)19. 設(shè)地球半徑為R，在北緯的緯度圈上有A，B兩地，它們的經(jīng)度差是（1） 求A，B兩地間的緯度線長（2） 求A，B兩地間的球面距離BB1CA1AC1.MN20. 如圖，在空間平移，連接對應頂點，已知，M、N分別是的中點。（1） 求的長（2） 求的值（3） 求證21. 正方體的棱長為1，E、G分別是的中點G（1） 求證：（2） 求的距離22. 三棱錐P-ABC中，PA 平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC ABCP（1）請作出過PA與BC垂直的平面，并說明理由（2）求二面角P-BC-A的大小ADBCE23. 在矩形ABCD中