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人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 第十八章平行四邊形17.2特殊的平行四邊形第1課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo): 1掌握矩形的概念和性質(zhì)及判定方法,理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 2會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)及判定方法來解決有關(guān)問題 3滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):矩形的性質(zhì)及判定方法教學(xué)難點(diǎn):矩形的性質(zhì)及判定方法的靈活應(yīng)用例題的意圖分析例1是教材的例1,它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用,它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外,對(duì)計(jì)算題的格式也起了一個(gè)示范作用例2例3是補(bǔ)充的題目,其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解:(1)因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角,因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì),而利用方程的思想,解決直角三角形中的計(jì)算,這是幾何計(jì)算題中常用的方法;(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形,利用面積公式,可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式并能通過例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計(jì)算題目的方法課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片(推拉門,活動(dòng)衣架,籬笆、井架等),想一想:這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)?2思考:拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具,輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn),觀察不管怎么拉,它還是一個(gè)平行四邊形嗎?為什么?(動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖)3再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程,當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止,讓學(xué)生觀察這是什么圖形?(小學(xué)學(xué)過的長(zhǎng)方形)引出本課題及矩形定義矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)矩形是我們最常見的圖形之一,例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象猜想:在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上(作出對(duì)角線),拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn),改變平行四邊形的形狀 隨著的變化,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的? 當(dāng)是直角時(shí),平行四邊形變成矩形,此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角?它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?操作,思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等矩形性質(zhì)總結(jié): 邊:矩形的對(duì)邊平行且相等;角:矩形的四個(gè)角都是直角;對(duì)角線:矩形的對(duì)角線相等且互相平分. 矩形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,指出它的對(duì)稱軸,并用軸對(duì)稱性質(zhì)解析矩形的性質(zhì)(矩形是軸對(duì)稱圖形,連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的兩條對(duì)稱軸) 如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半反過來,如何判定一個(gè)四邊形是矩形?除了定義還有那些判定方法?矩形判定方法1:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(指出:判定一個(gè)四邊形是矩形,知道三個(gè)角是直角,條件就夠了因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知,這時(shí)第四個(gè)角一定是直角)例習(xí)題分析 例1已知:如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AOB=60,AB=4cm,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)分析:因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?,所以它具有?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì),根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知,可得OAB是等邊三角形,因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求解:四邊形ABCD是矩形,AC與BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60, OAB是等邊三角形 矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD = 2OA=24=8(cm) 例2(補(bǔ)充)已知:如圖 ,矩形 ABCD,AB長(zhǎng)8 cm ,對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)分析:(1)因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角,因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì),而此題利用方程的思想,解決直角三角形中的計(jì)算,這是幾何計(jì)算題中常用的方法略解:設(shè)AD=xcm,則對(duì)角線長(zhǎng)(x+4)cm,在RtABD中,由勾股定理:,解得x=6 則 AD=6cm(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形,利用面積公式,可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式: AEDB ADAB,解得 AE 4.8cm例3(補(bǔ)充)已知 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AOB是等邊三角形,AB=4 cm,求這個(gè)平行四邊形的面積分析:首先根據(jù)AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng),從而得到面積值解: 四邊形ABCD是平行四邊形, AO=AC,BO=BD AO=BO, AC=BD ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)在RtABC中, AB=4cm,AC=2AO=8cm, BC=(cm)三、隨堂練習(xí):(略)四、課時(shí)小結(jié):1、定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2、性質(zhì):邊:矩形的對(duì)邊平行且相等;角:矩形的四個(gè)角都是直角;對(duì)角線:矩形的對(duì)角線相等且互相平分3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、矩形是軸對(duì)稱圖形,連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的兩條對(duì)稱軸 5、矩形的判定方
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