平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角2.ppt

2 4 2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 模 夾角 2 4平面向量的數(shù)量積 問(wèn)題提出 1 向量a與b的數(shù)量積的含義是什么 a b a b cos 其中 為向量a與b的夾角 2 向量的數(shù)量積具有哪些運(yùn)算性質(zhì) 1 a ba b 0 a 0 b 0 2 a2 a 2 3 a b b a 4 a b a b a b 5 a b c a c b c 6 a b a b 3 平面向量的表示方法有幾何法和坐標(biāo)法 向量的表示形式不同 對(duì)其運(yùn)算的表示方式也會(huì)改變 向量的坐標(biāo)表示 對(duì)向量的加 減 數(shù)乘運(yùn)算帶來(lái)了很大的方便 若已知向量a與b的坐標(biāo) 則其數(shù)量積是唯一確定的 因此 如何用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積就成為我們需要研究的課題 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 模 夾角 探究 一 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 思考1 設(shè)i j是分別與x軸 y軸同向的兩個(gè)單位向量 若兩個(gè)非零向量a x1 y1 b x2 y2 則向量a與b用i j分別如何表示 a x1i y1j b x2i y2j 思考2 對(duì)于上述向量i j 則i2 j2 i j分別等于什么 i2 1 j2 1 i j 0 思考3 根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì) a b等于什么 思考4 若a x1 y1 b x2 y2 則a b x1x2 y1y2 這就是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 你能用文字描述這一結(jié)論嗎 a b x1x2 y1y2 兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和 思考5 如何利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示證明 a b c a c b c 探究 二 向量的模和夾角的坐標(biāo)表示 思考1 設(shè)向量a x y 利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示 a 等于什么 思考2 如果表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 那么向量a的坐標(biāo)如何表示 a 等于什么 a a x2 x1 y2 y1 a 思考3 設(shè)向量a x1 y1 b x2 y2 若a b 則x1 y1 x2 y2之間的關(guān)系如何 反之成立嗎 思考4 設(shè)a b是兩個(gè)非零向量 其夾角為 若a x1 y1 b x2 y2 那么cos 如何用坐標(biāo)表示 a bx1x2 y1y2 0 例1已知向量a 4 3 b 1 2 求 1 a b 2 a 2b a b 3 a 2 4a b 理論遷移 1 2 2 17 3 3 例2已知點(diǎn)A 1 2 B 2 3 C 2 5 試判斷 ABC的形狀 并給出證明 ABC是直角三角形 例3已知向量a 5 7 b 6 4 求向量a與b的夾角 精確到1 cos 0 03 92 例4已知向量a 2 b 3 5 若向量a與b的夾角為鈍角 求 的取值范圍 例5已知b 1 1 a b 3 a b 2 求 a 小結(jié)作業(yè) 2 若非零向量a與b的夾角為銳角 鈍角 則a b 0 0 反之不成立 1 a ba b二者有著本質(zhì)區(qū)別