導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié).ppt

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié) 本章知識結(jié)構(gòu) 微積分 導(dǎo)數(shù) 定積分 導(dǎo)數(shù)概念 導(dǎo)數(shù)運算 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 函數(shù)的瞬時變化率 運動的瞬時速度 曲線的切線斜率 基本初等函數(shù)求導(dǎo) 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 函數(shù)單調(diào)性研究 函數(shù)的極值 最值 曲線的切線 變速運動的速度 面積 功 積分定義的含義 微積分基本定理的含義 微積分基本定理的應(yīng)用 路程 定積分概念 微積分基本定理 最優(yōu)化問題 函數(shù)的平均變化率 函數(shù)y f x 的定義域為D x1 x2 D f x 從x1到x2平均變化率為 函數(shù)的瞬時變化率 導(dǎo)數(shù) 返回 導(dǎo)數(shù)的運算法則 法則1 兩個函數(shù)的和 差 的導(dǎo)數(shù) 等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 差 即 法則2 兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) 等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù) 加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即 法則3 兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) 等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù) 減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 再除以第二個函數(shù)的平方 即 返回 當點Q沿著曲線無限接近點P即 x 0時 割線PQ如果有一個極限位置PT 則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線 設(shè)切線的傾斜角為 那么當 x 0時 割線PQ的斜率 稱為曲線在點P處的切線的斜率 即 返回 1 如果恒有f x 0 那么y f x 在這個區(qū)間 a b 內(nèi)單調(diào)遞增 2 如果恒有f x 0 那么y f x 在這個區(qū)間 a b 內(nèi)單調(diào)遞減 一般地 函數(shù)y f x 在某個區(qū)間 a b 內(nèi) 定理 f x 0 f x 0 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 則為常數(shù) 返回 2 如果a是f x 0的一個根 并且在a的左側(cè)附近f x 0 那么是f a 函數(shù)f x 的一個極小值 函數(shù)的極值 1 如果b是f x 0的一個根 并且在b左側(cè)附近f x 0 在b右側(cè)附近f x 0 那么f b 是函數(shù)f x 的一個極大值 注 導(dǎo)數(shù)等于零的點不一定是極值點 2 在閉區(qū)間 a b 上的函數(shù)y f x 的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線 則它必有最大值和最小值 函數(shù)的最大 小 值與導(dǎo)數(shù) 返回 兩年北京導(dǎo)數(shù)題 感想如何 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 注 y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積 復(fù)合函數(shù)y f g x 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y f u u g x 的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為 或 返回 返回 過p x0 y0 的切線 1 p x0 y0 為切點 2 p x0 y0 不為切點 例1 已經(jīng)曲線C y x3 x 2和點A 1 2 求在點A處的切線方程 解 f x 3x2 1 k f 1 2 所求的切線方程為 y 2 2 x 1 即y 2x 變式1 求過點A的切線方程 例1 已經(jīng)曲線C y x3 x 2和點 1 2 求在點A處的切線方程 解 變1 設(shè)切點為P x0 x03 x0 2 切線方程為y x03 x0 2 3x02 1 x x0 又 切線過點A 1 2 2 x03 x0 2 3x02 1 1 x0 化簡得 x0 1 2 2x0 1 0 當x0 1時 所求的切線方程為 y 2 2 x 1 即y 2x 解得x0 1或x0 k f x0 3x02 1 當x0 時 所求的切線方程為 y 2 x 1 即x 4y 9 0 變式1 求過點A的切線方程 例1 已經(jīng)曲線C y x3 x 2和點 1 2 求在點A處的切線方程 變式2 若曲線上一點Q處的切線恰好平行于直線y 11x 1 則P點坐標為 切線方程為 2 8 或 2 4 y 11x 14或y 11x 18 求由連續(xù)曲線y f x 對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法 2 取近似求和 任取xi xi 1 xi 第i個小曲邊梯形的面積用高為f xi 而寬為Dx的小矩形面積f xi Dx近似之 3 取極限 所求曲邊梯形的面積S為 取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值 xi xi 1 xi 1 分割 在區(qū)間 0 1 上等間隔地插入n 1個點 將它等分成n個小區(qū)間 每個小區(qū)間寬度 x 一 定積分的定義 如果當n 時 S的無限接近某個常數(shù) 這個常數(shù)為函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的定積分 記作 從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出 通過 四步曲 分割 近似代替 求和 取極限得到解決 定積分的定義 定積分的相關(guān)名稱 叫做積分號 f x 叫做被積函數(shù) f x dx 叫做被積表達式 x 叫做積分變量 a 叫做積分下限 b 叫做積分上限 a b 叫做積分區(qū)間 積分下限 積分上限 說明 1 定積分是一個數(shù)值 它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān) 2 定積分的幾何意義 x a x b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積 當f x 0時 由y f x x a x b與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方 S 上述曲邊梯形面積的負值 定積分的幾何意義 S 三 定