數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程 .doc

九年級(jí)上冊(cè)第二章：一元二次方程復(fù)習(xí)與測(cè)試（一）：【知識(shí)梳理】 1. 一元二次方程：只含有一個(gè) ，且未知數(shù)的指數(shù)為 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）它的根的判別式是= ；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)；當(dāng)=0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開(kāi)平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方，即方程兩邊都加上 的絕對(duì)值一半的平方；化原方程為的形式；如果就可以用兩邊開(kāi)平方來(lái)求出方程的解；如果n=0，則原方程無(wú)解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過(guò)配方推導(dǎo)出來(lái)的一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程時(shí)，一定要將方程化為 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 它的理論根據(jù)是兩個(gè)因式中至少要有一個(gè)等于0，因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事項(xiàng)： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a0因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程如關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=1時(shí)就是一元一次方程了 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，則方程無(wú)解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4） 注意：解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：直接開(kāi)平方法因式分解法公式法一元二次方程練習(xí):一、選擇題. 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、2、關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則（ ）A、0 B、0 C、0 D、03、把方程化成的形式，則m、n的值是（ ）A、4，13 B、-4，19 C、-4，13 D、4，194、已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是（ ）5、若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值是（ ）A、 1 B、 -1 C 、 1或-1 D、6方程x2=3x的根是（ ）A、x = 3 B、x = 0 C、x1 =-3, x2 =0 D、x1 =3, x2 = 07、若方程中，滿足和，則方程的根是（ ）A、1，0 B、-1，0 C、1，-1 D、無(wú)法確定8、已知，則等于 （ ）A、 B、 C、 D、9、方程x2-4x+3=0的解是（ ）A、x=1或x=3 B、x=1和x=3 C、x=-1或x=-3 D、無(wú)實(shí)數(shù)根10、使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為20m2的長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)，設(shè)墻的對(duì)邊長(zhǎng)為x m，可得方程( ) A、 x (13x) =20 B、x=20 C、 x (13 x ) =20 D、 x=20 11、某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（ ）A、200(1+a%)2=148 B、200(1a%)2=148 C、200(12a%)=148 D、200(1a2%)=14812、從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來(lái)的正方形鐵皮的面積是（ ）A、9cm2 B、68cm2 C、8cm2 D、64cm213、一個(gè)小球以15m/s的初速度堅(jiān)直向上彈出，它在空中的高度的h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系：，小球何時(shí)能達(dá)到10m高？（ ）A、2s B、1s C、1s或2s D、無(wú)法確定14、科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件，那么全組共有（ ）名學(xué)生。A12B12或66C15D33二、填空題1、一元二次方程化為一般形式為： ，2、方程的解為 3、我市某企業(yè)為節(jié)約用水，自建污水凈化站。7月份凈化污水3000噸，9月份增加到3630噸，則這兩個(gè)月凈化污水量的平均每月增長(zhǎng)的百分率為 .4、若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程，則此三角形的周長(zhǎng)為 ;已知方程x2+kx+3=0的一個(gè)根是 - 1，則k= _, 另一根為 _；5、寫(xiě)出以4，5為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是 _；來(lái)源:Z_xx_k.Com6、如果是一個(gè)完全平方公式，則 ；7、某校去年投資2萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)實(shí)驗(yàn)器材，預(yù)期今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元，若該校這兩年購(gòu)買(mǎi)實(shí)驗(yàn)器材的投資的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程_；三、用合適的方法解下列方程1、 4x28x+1=0 2、 3、 3x2+5(2x+1)=0 4、x22x=0 四、解答題：1、一農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），另三邊用木欄圍成，木欄的長(zhǎng)為40m，（1）、若養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180，則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少？（2）、養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250？、（分）如圖所示，在一塊長(zhǎng)為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計(jì)一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是總面積的八分之一，請(qǐng)問(wèn)小路的寬應(yīng)是多少米？ 3、如圖，AD是ABC的高，點(diǎn)G，H在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AC邊上，BC=10，AD=8，四邊形EFHG是面積為15的矩形，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬；4、中華商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí)，每月能賣(mài)出500件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，這種襯衫每件漲價(jià)4元，其銷(xiāo)售量就減少40件如果商場(chǎng)計(jì)劃每月賺得8000元利潤(rùn)，那么售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫?5、如圖，在中,C=90，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在直角邊AC上（點(diǎn)E與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)F在斜邊AB上（點(diǎn)F與A、B兩點(diǎn)均不重合）。（1）若EF平分的周長(zhǎng)，設(shè)AE長(zhǎng)為，的面積為y，試寫(xiě)出y與的函數(shù)關(guān)系式（2）若的面積為，則AE的長(zhǎng)為多少？（2）是否存在線段EF將的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。 6、某軍艦以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30海里/時(shí)的速度由南向北航行，它能偵察周周?chē)?0海里（含50海里）范圍內(nèi)的目標(biāo)。如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時(shí)，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里。若軍艦和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍？如果能，最早何時(shí)能偵察到？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 北ABABB 7、如圖，在RtABC中，C=90，AC=8m，BC=6m，點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以2m/s的速度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以1m/s的速