數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)變量與函數(shù).doc

變量與函數(shù)（2）知識(shí)技能目標(biāo)1.掌握根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍，以及實(shí)際背景對(duì)自變量取值的限制；2.掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.過(guò)程性目標(biāo)1.使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過(guò)程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)； 2.聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識(shí)，探索求函數(shù)值的方法教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1 填寫(xiě)如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式解 如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線函數(shù)關(guān)系式：y10x問(wèn)題2 試寫(xiě)出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式解 y與x的函數(shù)關(guān)系式：y1802x問(wèn)題3 如圖，等腰直角ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合試寫(xiě)出重疊部分面積ycm2與MA長(zhǎng)度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式解 y與x的函數(shù)關(guān)系式：二、探究歸納思考 (1)在上面問(wèn)題中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫(xiě)出它的取值范圍(2)在上面問(wèn)題1中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是多少？分析 問(wèn)題1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍問(wèn)題2，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180,所以等腰三角形的底角的度數(shù)x不可能大于或等于90問(wèn)題3，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，MA長(zhǎng)度為0cm，隨著ABC不斷向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MA長(zhǎng)度逐漸增長(zhǎng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)，MA長(zhǎng)度達(dá)到10cm解 (1)問(wèn)題1，自變量x的取值范圍是：1x9；問(wèn)題2，自變量x的取值范圍是：0x90；問(wèn)題3，自變量x的取值范圍是：0x10(2)當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是7；當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是4上面例子中的函數(shù),都是利用解析法表示的,又例如：s60t， SR2在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，不必須使實(shí)際問(wèn)題有意義例如，函數(shù)解析式SR2中自變量R的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關(guān)系，那么自變量R的取值范圍就應(yīng)該是R0對(duì)于函數(shù) yx(30x)，當(dāng)自變量x5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值是y5(305)525125125叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)x5時(shí)的函數(shù)值三、實(shí)踐應(yīng)用例1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1) y3x1；(2) y2x27；(3)；(4)分析 用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自變量只能取使式子有意義的值例如，在(1)，(2)中，x取任意實(shí)數(shù)，3x1與2x27都有意義；而在(3)中，x2時(shí)，沒(méi)有意義；在(4)中，x2時(shí)，沒(méi)有意義解 (1)x取值范圍是任意實(shí)數(shù)；(2)x取值范圍是任意實(shí)數(shù)；(3)x的取值范圍是x2；(4)x的取值范圍是x2歸納 四個(gè)小題代表三類題型(1)，(2)題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式；(3)題給出的是分母中只含有一個(gè)自變量的式子；(4)題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式例2 分別寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：(1)某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費(fèi)y(元)關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知等腰三角形的面積為20cm2，設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x(cm)，求底邊上的高y(cm)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在一個(gè)半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r(cm)的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán)設(shè)圓環(huán)的面積為S(cm2)，求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式解 (1) y0.50x，x可取任意正數(shù)；(2)，x可取任意正數(shù)；(3)S100r2，r的取值范圍是0r10例3 在上面的問(wèn)題(3)中，當(dāng)MA1 cm時(shí)，重疊部分的面積是多少?解 設(shè)重疊部分面積為y cm2，MA長(zhǎng)為x cm， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)x1時(shí)， 所以當(dāng)MA1 cm時(shí)，重疊部分的面積是cm2例4 求下列函數(shù)當(dāng)x = 2時(shí)的函數(shù)值：(1)y = 2x-5 ； (2)y =3x2 ；(3)； (4)分析函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值解 (1)當(dāng)x = 2時(shí)，y = 225 =1；(2)當(dāng)x = 2時(shí)，y =322 =12；(3)當(dāng)x = 2時(shí)，y = 2； (4)當(dāng)x = 2時(shí)，y = 0四、交流反思1.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù)：(1)要使函數(shù)的解析式有意義函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母0；函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)0(2)對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義2.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值五、檢測(cè)反饋1.分別寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍：(1)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3 cm，它的各邊長(zhǎng)減少x cm后，得到的新正方形周長(zhǎng)為y cm求y和x間的關(guān)系式；(2)寄一封重量在20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y（元）與n間的函數(shù)關(guān)系式；(3)矩形的周長(zhǎng)為12 cm，求它的面積S(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)間的關(guān)系式，并求出當(dāng)一邊長(zhǎng)為2 cm時(shí)這個(gè)矩形的面積2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y2x5x2； (3) yx(x3)；(3)； (4)