初一三角形全等練習(xí)題.doc

全等三角形練習(xí)題2.已知:如圖,ABC中,點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn),且EFBC,DE=DF求證:B=C3. 已知:如圖,AC=AB,AE=AD,1=2.求證:3=44. 已知：如圖 , AB=DC ,AD=BC , O是BD中點(diǎn) ,過O的直線分別與DA、BC的延長線交于E、F求證：OE=OF5. 已知:如圖,AB=AC,AE平分BAC.求證:DBE=DCE6. 已知：如圖：AB=CD , BE=CF , AF=DE求證：ABEDCF 7. 已知:如圖,1=2,BD=CD,求證:AD是BAC的平分線8. 已知:如圖,AD是BC上的中線,且DF=DE求證:BECF9. 如圖,已知:AC=DF,ACFD,AE=DB,求證:ABCDEF10. 已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求證:ACDF一、選擇題1（2009年江蘇省）如圖，給出下列四組條件：；其中，能使的條件共有（ ）A1組B2組C3組D4組2、（2009年海南省中考卷第5題）已知圖2中的兩個(gè)三角形全等，則度數(shù)是（ ）A.72 B.60 C.58 D.503、（2009年廣西欽州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC、BD交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（ ）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)4、（2009年邵陽市）如圖，將RtABC(其中B34，C90）繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB1 C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）A.56 B.68 C.124 D.18034B1CBAC15、（2009陜西省太原市）如圖，=30，則的度數(shù)為（ ）A20 B30C35 D40CAB6、（2009年牡丹江）尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（ ）ASAS BASA CAASDSSS7、(2009年牡丹江市)尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（ ）ASAS BASA CAASDSSS ODPCAB8、（2009年臺(tái)灣）圖(三)、圖(四)、圖(五)分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖。已知 甲的路線為：ACB。 乙的路線為：ADEFB，其中E為的中點(diǎn)。 丙的路線為：AIJKB，其中J在上，且。 若符號(hào)表示直線前進(jìn)，則根據(jù)圖(三)、圖(四)、圖(五)的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線 長度的大小關(guān)系為何？ABCABDABI50EF6070506070506070506070506070JK圖(三)圖(四)圖(五) (A) 甲=乙=丙 (B) 甲乙丙 (C) 乙丙甲 (D )丙乙甲 。9、(2009武漢)在直角梯形中，為邊上一點(diǎn)，且連接交對(duì)角線于，連接下列結(jié)論：； 為等邊三角形； ； 其中結(jié)論正確的是（ ）A只有B只有 C只有DDCBEAHABCD（第7題）10、（2009江西）如圖，已知那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（ ）A BCD二、填空題1、（2009年遂寧）已知ABC中，AB=BCAC，作與ABC只有一條公共邊，且與ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出 個(gè).2、（2009年包頭）如圖，已知與是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30，將這兩個(gè)三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)在同一條直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖（1）中的繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，則線段的長為 cm（保留根號(hào)）C(F)D圖（2）3、（2009年清遠(yuǎn)）如圖，若，且，則= ABCC1A1B14、（09湖南邵陽）如圖（四），點(diǎn)是菱形的對(duì)角線上的任意一點(diǎn)，連結(jié) 請(qǐng)找出圖中一對(duì)全等三角形為_ACEBD5、（09湖南懷化）如圖，已知，要使 ，可補(bǔ)充的條件是 （寫出一個(gè)即可）三、解答題1、（2009年浙江省紹興市）如圖，在中，分別以為邊作兩個(gè)等腰直角三角形和，使（1）求的度數(shù)；（2）求證： 2、（2009年寧波市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線BC經(jīng)過點(diǎn)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時(shí)直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q（1）四邊形OABC的形狀是 ，當(dāng)時(shí)，的值是 ；（2）如圖2，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時(shí)，求的值；如圖3，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的面積（Q）BAOxP（圖3）yQCBAOxP（圖2）yCBAOyx（備用圖）（第26題）（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】綜3、（2009年福州）如圖，已知AC平分BAD，1=2，求證：AB=AD4、（2009年宜賓）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD。 求證：C=A.5、(2009年安順)如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論?！拘?、(2009年南充)如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，交AG于F求證：DCBAEFG7、(2009年湖州)如圖：已知在中，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為.（1） 求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. DCBEAF，為正方形8、(2009年湖州)若P為所在平面上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)叫做的費(fèi)馬點(diǎn).（1）若點(diǎn)為銳角的費(fèi)馬點(diǎn)，且，則的值為_；（2）如圖，在銳角外側(cè)作等邊連結(jié).求證：過的費(fèi)馬點(diǎn)，且=.ACB9、（2009臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖310、（2009年婁底）如圖10，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.（1）求證：ABEACE（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.11、（2009麗水市）已知命題：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，A=FDE，則ABCDEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題,并加以證明.12、（2009煙臺(tái)市）如圖，直角梯形ABCD中，且，過點(diǎn)D作，交的平分線于點(diǎn)E，連接BE（1）求證：；（2）將繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點(diǎn)P求證：P是CD的中點(diǎn)即ADGECB（213、（2009恩施市）兩個(gè)完全相同的矩形紙片、如圖7放置，求證：四邊形為菱形【答案】CDEMABFN 14、(2009年上海市)已知線段與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（如圖所示）ODCABEF（1）添加條件A=D，求證：AB=DC（2）分別將“”記為，“”記為，“”記為，添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題2命題1是 命題，命題2是 命題（選擇“真”或“假”填入空格）15、(2009武漢)如圖，已知點(diǎn)在線段上，BE=CF，ABDE，ACB=F求證：CEBFDA16、(2009年陜西省)如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長，交BA的延長線于點(diǎn)F求證：FAAB17、（2009年瀘州）如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F (1)求證：CAD； (2)求BFD的度數(shù)AB D E C18、 (2009年四川省內(nèi)江市)如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE.AE得ADE=AEDADB=AECABDACEBD=CEABDECF19、 (2009年四川省內(nèi)江市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E、F在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC求證：（1）CDDF；（2）BC=2CDCDDF20、（2009年重慶市江津區(qū)）如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .21、（2009年北京市）已知：如圖，在ABC中，ACB=，于點(diǎn)D,點(diǎn)E 在AC上，CE=BC,過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)F .求證：AB=FC22、（2009年吉林?。┤鐖D，請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明BDCFA郜E23（2009年深圳市）如圖，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G。（1）求證：ABECBF；（2）若ABE=50，求EGC的大小。25、（2009年長沙）如圖，是平行四邊形對(duì)角線上兩點(diǎn)，求證： DCABEF26、（2009年莆田）已知：如圖在中，過對(duì)角線的中點(diǎn)作直線分別交的延長線、的延長線于點(diǎn)（1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：DEO_BFO_，請(qǐng)加以證明；EBMODNFCA（2）在（1）中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？ADCBE27、（2009年漳州）如圖，在等腰梯形中，為底的中點(diǎn)，連結(jié)、求證：29、（2009年牡丹江）已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F30、（2009年甘肅白銀）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：（1）；（2）31、（2009桂林百色）如圖：在等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于O （1）圖中共有 對(duì)全等三角形； （2）寫出你認(rèn)為全等的一對(duì)三角形，并證明 ADOCB33、(2009寧夏) ECBAD如圖：在中，是邊上的中線，將沿邊所在的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得四邊形求證：34、（2009東營）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由 （3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE圖FBADCEG圖FBADCEG圖 35、（眉山）在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、EC、BF、CF。判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；在不添加其它條件下，寫出圖中一對(duì)全等的三角形，用符號(hào)“”表示，并證明。若CD2，求四邊形BCFE的面積。36、（2009年山西?。┰谥?，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；ADBECFADBECF（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長37、（2009年黃石市）如圖，在上，求證：ABCFED38、（2009年郴州市）如圖6，在下面的方格圖中，將ABC先向右平移四個(gè)單位得到AB1C1，再將AB1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AB2C2，請(qǐng)依次作出AB1C1和AB2C2。圖6【答案】正確作出圖形即可，圖略平移（4分）旋轉(zhuǎn)（2分）39、（2009年常德市）如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （1）當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由；（4分） （2）當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說明理由（6分）圖9 圖10 圖11圖840、（2009年廣西欽州）（1）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AFBE求證：DECF；43、（2009年廣西梧州）如圖（7），ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CEAB交MN于E，連結(jié)AE、CD（1）求證：ADCE；圖（7）（2）填空：四邊形ADCE的形狀是 42、（2009年清遠(yuǎn)）如圖，已知正方形，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊，在的上方作正方形，連結(jié)求證：EBCGDFA圖743、（2009年衢州）如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)求證：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ44、（2009河池）如圖7，在中，ACB= （1）根據(jù)要求作圖： 作的平分線交AB于D； 過D點(diǎn)作DEBC，垂足為E（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形： ； 請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明 （2）BDECDE ； 45、（09湖南懷化）如圖9，P是BAC內(nèi)的一點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)求證：（1）；（2）點(diǎn)P在BAC的角平分線上 【46、（09湖北宜昌）已知：如圖2，在RtABC和RtBAD中，AB為斜邊，AC=BD，BC，AD相交于點(diǎn)E(1) 求證：AE=BE；(2) 若AEC=45，AC=1，求CE的長 圖247、（09湖北宜昌）已知：如圖， AF平分BAC，BCAF， 垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段CF， AF相交于P，M(1)求證：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，請(qǐng)你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 48、(2009年寧德市)如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測(cè)FCN的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變，若FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說明圖（2）MBEACDFGNNMBECDFG圖（1） ADGCBFE第3題圖49、（2009年山東青島市）已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得（1）求證：；（2）若，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論，50、（2009年湖北荊州）如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由EDCBA【答案】51、（2009湖北荊州年