人教2011 初二下 變量與函數(shù).doc

變量與函數(shù) 育才中學 司徒卓鏗教材分析函數(shù)是數(shù)學中最重要的基本概念之一，它揭示了現(xiàn)實世界中數(shù)量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型.通過變量之間的關系，能使學生進一步審視已有的代數(shù)式、方程、不等式、平面直角坐標系等知識及其聯(lián)系，增強綜合應用知識的意識，提高分析問題和解決問題的能力.學情解析變量與函數(shù)的概念把學生由常量數(shù)學引入變量數(shù)學，是學生數(shù)學認識上的又一大飛躍.“變量與函數(shù)”對學生在認知上和思維上都有較高要求，入門會有一定困難.創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情景，使學生在豐富的現(xiàn)實情景中感知變量和函數(shù)的存在和意義，體會變量之間的互相依存關系和變化規(guī)律.目標和目標解析（1）學生通過直觀感知，能分清實例中的常量與變量,領悟函數(shù)概念的意義，能列舉函數(shù)的實例，并能寫出簡單的函數(shù)關系式.(2)學生通過對實際問題中數(shù)量之間相互依存關系的探索，學會用函數(shù)思想去描述、研究其變化規(guī)律，初步理解對應的思想，逐步學會運用函數(shù)的觀點觀察、分析問題.在本節(jié)教學時，教師應根據(jù)學生的認知基礎，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，使學生在豐富的現(xiàn)實情境中感知變量和函數(shù)的存在和意義，體會變量之間的相互依存關系和變化規(guī)律，真正起好組織者、引導者和合作者的作用. 在教學過程中，學生的學法應以自主探究與合作交流為主.教學過程一、情景屋（引出課題）師：同學們，大千世界是處在不停的運動變化之中的，請看屏幕一組鏡頭：（電腦演示一組畫面）1、 學生欣賞運動變化的畫面：（1） 紅旗飄揚過程 （2） 花開過程（3） 波濤洶涌過程2、 思考：師：如何來研究這些運動變化并尋找規(guī)律呢？你還能舉出類似的例子嗎？ 這些運動變化都有一定規(guī)律，數(shù)學上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運動變化。通過實際問題初步認識函數(shù)及其圖象，第一節(jié)：“變量與函數(shù)”二、實例庫（形成概念）1.票房收入問題：每張電影票的售價為10元.（1）若一場售出150張電影票，則該場的票房收入是 元；（2）若一場售出205張電影票，則該場的票房收入是 元；（3）若一場售出310張電影票，則該場的票房收入是 元；（4）若一場售出張電影票，則該場的票房收入元，則 .小結反思：（1）票房收入隨售出的電影票變化而變化，即隨 的變化而變化；（2）當售出票數(shù)取定一個確定的值時，票房收入的取值是否唯一確定？(例如，當=150時，的取值是唯一、還是有多個值？)答：_2.圓周長問題：如果用表示圓的半徑，圓的周長用表示.（1）=_；（2）當時，=_； （3）當時，=_. 小結反思：（1）圓周長隨 變化而變化，即隨 的變化而變化；（2）當半徑取定一個確定的值時，圓周長的取值是否唯一確定？(例如，當=5時，的取值是唯一、還是有多個值？)答：_3.行程問題：汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，行駛里程為千米，行駛時間為小時.請根據(jù)題意填表：（時）1234510（千米）小結反思：（1）行駛路程隨 的變化而變化，即隨 的變化而變化；（2）當行駛時間取定一個確定的值時，行駛路程的取值是否唯一確定？(例如，當=3時，的取值是唯一、還是有多個值？)答：_4.溫度變化問題：如圖一，是北京春季某一天的氣溫隨時間t變化的圖象，看圖回答：圖一（1）這天的8時的氣溫是 ，14時的氣溫是 ，22時的氣溫是 ； （2）這一天中，最高氣溫是 ，最低氣溫是 ；（3）這一天中，在4時12時，氣溫（ ），在12時14時氣溫（ ），在16時24時，氣溫（ ）.A.持續(xù)升高 B.持續(xù)降低 C.持續(xù)不變小結反思：（1）天氣溫度隨 的變化而變化，即隨 的變化而變化；（2）當時間取定一個確定的值時，溫度的取值是否唯一確定？(例如，當=12時，的取值是唯一、還是有多個值？)答：_三、問題苑（認識概念）在一個變化過程中：（1）發(fā)生變化的量叫做 ； （2）不變的量叫做 ；（3）如果有兩個變量和，對于的每一個值，都有 的值與之對應，稱是 ，是的 ；（4）如果當時，叫做當時的函數(shù)值.四、快樂套餐（鞏固練習）練習一指出前面四個問題中的常量、變量、自變量與函數(shù).1.“票房收入問題”中， 是常量， 是變量， 是自變量，是的函數(shù).2.“圓周長問題”中， 是常量， 是變量， 是自變量，是 的函數(shù).3.“行程問題”中， 是常量， 是變量， 是自變量， 是 的函數(shù).4.“氣溫變化問題”， 是常量， 是變量， 是自變量， 是 的函數(shù).注意：常量與變量必須依存于一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，關鍵看它在這個變化過程中是否發(fā)生變化.設計意圖：鞏固常量、變量、自變量、函數(shù)的概念，例 一個三角形的底邊為5，高可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解：（1）面積隨變化的關系式_ ，其中常量是 ，變量是 ，圖二 是自變量， 是 的函數(shù)； （2）當3時，面積_；（3）當10時，面積_；（4）當高由1變化到5時，面積從_ _變化到_.變式1：一個三角形的高為6，底邊可以任意伸縮，三角形的面積s也隨之發(fā)生了變化（1）面積s隨a變化的關系式s=_ ，其中常量是 ，變量是 ， 是自變量， 是 的函數(shù)； （2）當?shù)走卆由1變化到5時，函數(shù)值s從_ _變化到_. 6變式2：蛋糕師傅現(xiàn)要做一個底面為三角形且面積為200平方厘米規(guī)格的蛋糕，你能幫他設計一下蛋糕底面三角形形狀嗎？（1）底邊a隨高h變化的關系式a=_,變量是_，自變量是_，_是_的函數(shù)。(2)填表幫蛋糕師傅完成設計：高h(cm)102040底a(cm) 8ha變式3：一個等腰直角三角形的腰長a可以任意伸縮，三角形的面積s也隨之發(fā)生了變化（1）面積s隨a變化的關系式s=_ ，其中常量是 ，變量是 ， 是自變量， 是 的函數(shù)； （2）當函數(shù)值s=50時，對應腰長a=_.a變式4：如圖所示，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm,AC與MN在同一直線上。開始時A點與M點重合，讓ABC向右運動，最后A點與N點重合。（1）試寫出重疊部分面積y隨MA長度x變化關系式.（2）當MA=2cm時，求重疊部分的面積。B10ACQPNM五、沉思閣（概念拓展）練習三1.填表并回答問題：14916與具有函數(shù)關系嗎？為什么？變式：若,則與具有函數(shù)關系嗎？為什么？2.下列各圖中，表示是的函數(shù)的有_（可以多選）.六、點金帚（歸納小結）1、函數(shù)的概念：自變量（確定）函數(shù)值（ 確定）設計意圖：通過小結，讓學生抓住理解函數(shù)概念的實質2、回顧“票房收入問題”、“圓周長問題”、“行程問題”、“氣溫變化問題”，表示兩個變量的對應關系有哪些方法？(1) ；(2) ；(3) 七、作業(yè)1. 寫出下列問題中的函數(shù)解析式：（1）正方形的面積與邊長關系式；（2）秀水村的耕地面積是m2，這個村人的占有耕地面積隨這個村人數(shù)的變化而變化.解：（1）函數(shù)解析式： ， 是自變量， 是 的函數(shù)；（2）函數(shù)解析式： ， 是自變量， 是 的函數(shù).2. 一年期的存款利率是4%，（）填表： 本金（元）1002005001000一年到期后所得的利息（元）（）本金元與一年到期后所得的利息元之間的關系式是_；（）常量是 ，變量是 ，其中 是自變量， 是 的函數(shù).3. 小明、爸爸和爺爺同時從家中出發(fā)到同一目的地又立即返回.小明去時騎自行車，返回時步行；爺爺去時步行，返回時騎自行車；爸爸往返都步行. 三人的步行速度不等，小明與爺爺騎自行車的速度相等. 下面表示各人行走的