數(shù)學(xué)人教版八年級下冊二次根式第一課時.docx

第課時使學(xué)生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍.經(jīng)歷觀察、比較,總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力.經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應(yīng)用的意識.【重點】了解二次根式的概念,理解二次根式有意義的條件.【難點】會求二次根式中字母的取值范圍.【教師準備】教學(xué)所需的習(xí)題資料.【學(xué)生準備】復(fù)習(xí)平方根和立方根的有關(guān)知識.導(dǎo)入一:唐僧師徒在萬壽山五莊觀做客.豬八戒來到后花園,看見人參果樹上結(jié)滿了人參果,嘴饞得直流口水.正準備伸手摘時,突然一道金光,在同一個枝頭上一大一小的兩個果子同時掉了下來,噗的一聲同時著地.有愛好數(shù)學(xué)的電視迷算了人參果下落的時間t與h之間的關(guān)系式為t=,你覺得他算的正確嗎?要解決這個問題,我們得從二次根式說起.設(shè)計意圖將數(shù)學(xué)問題融入到學(xué)生喜愛的神話故事中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離,為探究本節(jié)課奠定了基礎(chǔ).導(dǎo)入二:1.教師出示復(fù)習(xí)題:(1)4的平方根是;0的平方根是;-16的平方根是.(2)5的平方根是;5的算術(shù)平方根是.學(xué)生口答:(1)4的平方根是2;0的平方根是0;-16沒有平方根.(2)5的平方根是;5的算術(shù)平方根是.2.教師出示教材第2頁“思考”題:用帶有根號的式子填空,看看寫出的結(jié)果有什么特點:(1)面積為3的正方形的邊長為,面積為S的正方形的邊長為.(2)一個長方形的圍欄,長是寬的2倍,面積為130 m2,則它的寬為m.(3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時離地面的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為.學(xué)生思考后回答,教師補充得出答案:(1),;(2);(3).設(shè)計意圖以回顧練習(xí)和思考的形式引導(dǎo)學(xué)生回憶,鞏固所學(xué)知識,并引入新課.1.二次根式的概念思路一過渡語(針對導(dǎo)入二)讓我們一起來看下面的問題:上面得到的式子,分別表示什么意義?它們有什么共同特征?教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個非負數(shù)(包括字母或式子表示的非負數(shù))的算術(shù)平方根.討論:你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎?學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如(a0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號.追問:在二次根式的概念中,為什么要強調(diào)“a0”?教師引導(dǎo)學(xué)生舉出例子說明,經(jīng)過討論知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù).設(shè)計意圖讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性,再讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,最后通過討論二次根式中被開方數(shù)a0,進一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解.思路二像,這樣的式子有什么共同特點呢?學(xué)生觀察,交流發(fā)現(xiàn):一是從形式上看,都含有二次根號;二是被開方數(shù)的取值范圍有限制:被開方數(shù)必須是非負數(shù).教師進一步明確:形如(a0)的式子叫做二次根式.引導(dǎo)學(xué)生說一說對二次根式的認識:(1)表示a的算術(shù)平方根;(2)a可以是數(shù),也可以是代數(shù)式;(3)從形式上看,含有二次根號;(4)a0,0.設(shè)計意圖加深對二次根式的理解,進一步明確二次根式的非負性.2.例題講解過渡語二次根式的定義怎樣理解?讓我們一起來學(xué)習(xí)幾個例題.下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被開方數(shù).,(x3),(y-1),(xy0).引導(dǎo)學(xué)生觀察根指數(shù)和被開方數(shù)分析發(fā)現(xiàn):顯然不是二次根式(因為它的根指數(shù)是4,含有四次根號),其余式子都含有二次根號,關(guān)鍵看根號下的被開方數(shù)是否為非負數(shù).若根號下是負數(shù),則二次根式?jīng)]有意義.解:,(x3),(xy0)是二次根式.其中被開方數(shù)依次是7,x-3,(x+1)2,.解題策略當被開方數(shù)形式是含有字母的代數(shù)式時,可以把這個代數(shù)式看成一個整體.如的被開方數(shù)是x2+2015.當被開方數(shù)形式比較復(fù)雜時,可以將這個被開方數(shù)適當化簡.如,因為(-3)2-7=9-7=2,所以它的被開方數(shù)其實就是2.【變式訓(xùn)練】下列各式中,一定是二次根式的是()A.B.C.D.(其中a0)解析的被開方數(shù)-9D.x解析:是二次根式,因此2x-10,在分母上,因此0.則解得x.故選C.3.當x=時,二次根式有最小值,其最小值是.解析:二次根式有意義,x+30,即x+3的最小值是0,x+3=0,解得x=-3.答案:-304.求下列各式中字母a的取值范圍:(1);(2);(3);(4).解:(1)由a+10,得a-1.字母a的取值范圍是大于或等于-1的實數(shù).(2)由0,得1-2a0,即a0,所以字母a的取值范圍是全體實數(shù).第1課時1.二次根式的概念2.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第3頁練習(xí)第1,2題;教材第5頁習(xí)題16.1第1題.【選做題】教材第5頁習(xí)題16.1第7題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.若是二次根式,則下列結(jié)論正確的是()A.x0,y0B.x0,y0C.x,y同號D.02.已知實數(shù)x,y,m滿足+=0,且y為負數(shù),則m的取值范圍是()A.m6B.m-6D.m-63.如果式子+有意義,那么在直角坐標系中點A(a,b)的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.(2015遵義中考)使二次根式有意義的x的取值范圍是.【能力提升】5.當x時,+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.6.(2015攀枝花中考)若y=+2,則xy=.7.已知x,y為實數(shù),且滿足-(y-1)=0,求x2016-y2016的值.8.已知實數(shù)a滿足+=a,求a-20142的值.【拓展探究】9.若x,y,n滿足關(guān)系式+=,試確定m的值.【答案與解析】1.D(解析:依題意得0,即0.故選D.)2.A(解析:根據(jù)題意,結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì),得=0,=0,所以解得因為y是負數(shù),所以6-m6.故選A.)3.A(解析:根據(jù)二次根式有意義的條件,易得a0,b0.故選A.)4.x(解析:要使二次根式有意義,則需滿足5x-20,x.)5.-且x-1(解析:要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時滿足的被開方數(shù)2x+30和的分母x+10,即由得x-,由得x-1.當x-且x-1時,+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.)6.9(解析:由題意得x-30,3-x0,得x=3,故y=2,xy=9.)7.解:-(y-1)=0,+(1-y)=0.x+1=0,1-y=0.解得x=-1,y=1.x2016-y2016=(-1)2016-12016=1-1=0.8.解:由a-20150,得a2015,故已知式子可化為a-2014+=a.=2014.兩邊平方并整理,得a-20142=2015.9.解:由等式的右邊,根據(jù)二次根式有意義的條件得x-2013+y0且2013-x-y0,得x+y2013且x+y2013,所以x+y=2013.所以+=0.所以-,得x+2y=2.又x+y=2013,兩式相加,得2x+3y=2015.所以m=2015.我們經(jīng)常說過程比結(jié)果更重要.我對整節(jié)課的設(shè)計力求符合學(xué)生的認知特點,想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)生動活潑的教學(xué)情境,使學(xué)生始終處在好奇、好學(xué)的高亢的學(xué)習(xí)情緒當中,同時,整節(jié)課努力做到先有框架,中有深化,后有突破.學(xué)生學(xué)有情趣,學(xué)有所獲,并由衷感到:學(xué)習(xí)是快樂的事,學(xué)會了更是幸福的事.在教學(xué)中,我適當增加了有拓展性的練習(xí),層層遞進,想使不同的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展和提高,但受到教材中練習(xí)題的局限,就當a是非負數(shù)時,本身也是一個非負數(shù)的練習(xí)沒有落實到位.根據(jù)教學(xué)時間多少調(diào)整例題教學(xué),適當增加對二次根式非負性的例題的講解,注重變式練習(xí),以加深對二次根式具有雙重非負性的理解.練習(xí)(教材第3頁)1.解:設(shè)長方形的長和寬分別為3a cm,2a cm.由題意,得3a2a=18,a2=3,a=(舍去a=-),3a=3,2a=2.故長方形的長取3 cm,寬取2 cm.2.解:(1)當a-10,即a1時,有意義.(2)當2a+30,即a-時,有意義. (3)當-a0,即a0時,有意義.(4)當5-a0時,即a5時,有意義.若x,y為實數(shù),且滿足y=+-3,求x+2y的值.解析根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不小于0,求得x,y的值,然后將其代入所求的代數(shù)式并計算.解:由二次根式有意義的條件得即x2-4=0,所以x=2.當x=2時,y=-3.當x=2,y=-3時,x+2y=2+2(-3)=-4;當x=-2,y=-3時,x+2y=-2+2(-3)=-8.所以x+2y的值是-4或-8.解題策略根據(jù)已知得出并得到x=2是解決本題的關(guān)鍵.已知(3a-6)2+=0,求ba的值.解析根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì):若兩個非負數(shù)的和為0,