信號與系統(tǒng)實驗四實驗報告.doc

實驗四 時域抽樣與頻域抽樣一、實驗?zāi)康募由罾斫膺B續(xù)時間信號的離散化過程中的數(shù)學(xué)概念和物理概念，掌握時域抽樣定理的基本內(nèi)容。掌握由抽樣序列重建原連續(xù)信號的基本原理與實現(xiàn)方法，理解其工程概念。加深理解頻譜離散化過程中的數(shù)學(xué)概念和物理概念，掌握頻域抽樣定理的基本內(nèi)容。二、 實驗原理時域抽樣定理給出了連續(xù)信號抽樣過程中信號不失真的約束條件：對于基帶信號，信號抽樣頻率大于等于2倍的信號最高頻率，即。時域抽樣是把連續(xù)信號x(t)變成適于數(shù)字系統(tǒng)處理的離散信號xk ；信號重建是將離散信號xk轉(zhuǎn)換為連續(xù)時間信號x(t)。非周期離散信號的頻譜是連續(xù)的周期譜。計算機在分析離散信號的頻譜時，必須將其連續(xù)頻譜離散化。頻域抽樣定理給出了連續(xù)頻譜抽樣過程中信號不失真的約束條件。三實驗內(nèi)容1. 為了觀察連續(xù)信號時域抽樣時抽樣頻率對抽樣過程的影響，在0，0.1區(qū)間上以50Hz的抽樣頻率對下列3個信號分別進行抽樣，試畫出抽樣后序列的波形，并分析產(chǎn)生不同波形的原因，提出改進措施。答: 函數(shù)代碼為:t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs =50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t);stem(t,x);hold offtitle(連續(xù)信號及其抽樣信號)函數(shù)圖像為:同理,函數(shù)圖像為:同理,函數(shù)圖像為:由以上的三圖可知,第一個圖的離散序列,基本可以顯示出原來信號,可以通過低通濾波恢復(fù),因為信號的頻率為20HZ,而采樣頻率為502*20,故可以恢復(fù),但是第二個和第三個信號的評論分別為50和100HZ,因此理論上是不能夠恢復(fù)的,需要增大采樣頻率,解決的方案為,第二個信號的采樣頻率改為400HZ,而第三個的采樣頻率改為1000HZ,這樣可以很好的采樣,如下圖所示:2. 產(chǎn)生幅度調(diào)制信號，推導(dǎo)其頻率特性，確定抽樣頻率，并繪制波形。此信號的最高頻率為202HZ,因此我們將采樣頻率設(shè)置為800,具體的函數(shù)代碼如下:t0 = 0:0.0001:0.1; x0 =cos(2*pi*200.*t0).*cos(2*pi.*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 800;t=0:1/Fs:0.1;x =cos(2*pi*200.*t).*cos(2*pi.*t);stem(t,x);hold offtitle(連續(xù)信號及其抽樣信號)3. 對連續(xù)信號進行抽樣以得到離散序列，并進行重建。(1) 生成信號，時間t=0:0.001:4，畫出的波形。生成信號的代碼和截圖如下:t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 10;t=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*2*t);stem(t,x);hold offtitle(連續(xù)信號及其抽樣信號) (2) 以對信號進行抽樣，畫出在范圍內(nèi)的抽樣序列xk；利用抽樣內(nèi)插函數(shù)恢復(fù)連續(xù)時間信號，畫出重建信號的波形。與是否相同，為什么？答,抽樣以及恢復(fù)的函數(shù)代碼和截圖為:t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 10;t=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*2*t);stem(t,x);hold on t1=0:0.01:1;h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1);y=conv(x,h);plot(t,y,g);hold offtitle(連續(xù)信號及其抽樣信號及其抽樣信號)(3) 將抽樣頻率改為，重做(2)。抽樣以及恢復(fù)的函數(shù)代碼和截圖為:t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 3;t=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*2*t);stem(t,x);hold on t1=0:0.01:1;h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1);y=conv(x,h);plot(t,y,g);hold offtitle(連續(xù)信號及其抽樣信號及其抽樣信號)與很明顯不相同相同,因為用sa函數(shù)來恢復(fù)信號,本來就不是理想低通濾波恢復(fù),而是將取得的點用直線連接起來,因此肯定有偏差,當(dāng)Fs4HZ時，就比如第一個圖，恢復(fù)出來的信號還有原來信號的形狀，失真不是很大，但是當(dāng)Fs=3HZ時，失真就很明顯了。4. 已知序列xk=1，3，2，-5；k=0, 1, 2, 3, 分別取N=2，3，4，5對其頻譜進行抽樣，再由頻率抽樣點恢復(fù)時域序列，觀察時域序列是否存在混疊，有何規(guī)律？答：抽樣和時域恢復(fù)的函數(shù)代碼和截圖（分別取N=2，3，4，5時）如下：其中藍線是頻域的頻譜圖，紅色沖擊串是抽樣信號圖抽樣信號，綠色的序列式恢復(fù)出來的信號：x=1,3,2,-5; L=3; N=256;omega=0:N-1*2*pi/N;X0=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);plot(omega./pi,abs(X0);xlabel(Omega/PI); hold onN=6;omegam=0:N-1*2*pi/N;Xk=1+3*exp(-j*omegam)+2*exp(-2*j*omegam)-5*exp(-3*j*omegam);stem(omegam./pi,abs(Xk),r,o);hold onx1=ifft(Xk);stem(0:length(x1)-1,x1,g);hold off由上面的截圖可知，當(dāng)N=4時，恢復(fù)出來的信號序列就與原來的序列完全相同。四. 實驗思考題1. 將語音信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號時，抽樣頻率一般應(yīng)是多少？答：因為人的聲音頻率為300HZ3400HZ，根據(jù)來奎斯特采樣定理可知，采樣頻率必須要大于等于2倍3400HZ，所以抽樣頻率一般采用8KHZ2在時域抽樣過程中，會出現(xiàn)哪些誤差？如何克服或改善？ f 選取不當(dāng)或低通濾波器的截止特性不夠陡直，都會引起誤差，克服誤差的方法是，采取頻率較高的抽樣頻率，和選取適當(dāng)?shù)牡屯V波器。3在實際應(yīng)用中，為何一般選取抽樣頻率(35)？ 因為實際應(yīng)用中，不存在理想的低通濾波器，事實上，我們的濾波器的上升沿和下降沿不可能這么陡峭，會有一定的平緩多度區(qū)，而這個過渡區(qū)就等效于我們的低通濾波器的帶寬減少了，實際上我們用的最好的濾波器也只能是梯形的，實際運用中還會出現(xiàn)很多偏差，而增大采樣頻率很明顯很高減少誤差，同時奈科斯特定理要求的是理想情況下要大于2fm，而太大的采樣頻率會要求更多的空間來存儲，不經(jīng)濟，因而(35)經(jīng)濟合理。4簡述帶通信號抽樣和欠抽樣的原理？一個連續(xù)帶通信號受限于，其信號帶寬為，且有 （1）其中，為不超過的最大正整數(shù)，由此可知，必有。則最低不失真取樣頻率為 當(dāng)抽樣頻率大于fsmin時，抽樣不失真，當(dāng)抽樣頻率小于fsmin時樣值序列的頻譜各個譜塊重疊產(chǎn)生失真。5. 如何選取被分析的連續(xù)信號的長度?答：一般周期型號選取一個周期或兩個周期的信號進行分析，而非周期信號則