吉林省長(zhǎng)春市2014年中考數(shù)學(xué)真題試題(解析版).doc

吉林省長(zhǎng)春市2014年中考數(shù)學(xué)真題試題（解析版）第卷（選擇題，共24分）一、選擇題（每小題3分，共24分）1 的相反數(shù)是（） A B C 7 D 72 下列圖形中，是正方體表面展開(kāi)圖的是（）考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖3 計(jì)算（3ab）2的結(jié)果是（） A 6ab B 6a2b C 9ab2 D 9a2b24 不等式組的解集為（） A x2 B x1 C 1x2 D 1x2考點(diǎn)：解一元一次不等式組5 如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，1=120，2=45，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（） A 15 B 30 C 45 D 60直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6045=15故選A考點(diǎn)：平行線的判定6 如圖，在O中，AB是直徑，BC是弦，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)若AB=5，BC=3，則AP的長(zhǎng)不可能為（） A 3 B 4 C D 5【答案】A【解析】考點(diǎn)：1.圓周角定理2.勾股定理2.圓心角、弧、弦的關(guān)系7 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線y=x+1上，則m的值為（） A 1 B 1 C 2 D 3考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)8 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B均在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，A與x軸相切，B與y軸相切若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），A的半徑是B的半徑的2倍，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（） A （2，2） B （2，3） C （3，2） D （4，）【答案】C【解析】試題分析：把B的坐標(biāo)為（1，6）代入反比例函數(shù)解析式得：k=6，則函數(shù)的解析式是：y=，B的坐標(biāo)為（1，6），B與y軸相切，B的半徑是1，則A是2，把y=2代入y=得：x=3，則A的坐標(biāo)是（3，2）故選C考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征第卷（非選擇題，共96分）二、填空題（每小題3分，共18分）9 計(jì)算：=10 為落實(shí)“陽(yáng)光體育”工程，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球和n個(gè)排球，已知籃球每個(gè)80元，排球每個(gè)60元，購(gòu)買(mǎi)這些籃球和排球的總費(fèi)用為 元11 如圖，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一條角平分線若CD=3，則ABD的面積為 【答案】15【解析】試題分析：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面積為310=15故答案是15考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)12 如圖，在O中，半徑OA垂直弦于點(diǎn)D若ACB=33，則OBC的大小為 度13 如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線的交點(diǎn)若DE=1，則DF的長(zhǎng)為 考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)2.相似三角形的判定與性質(zhì)14 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A、B之間（C不與A、B重合）若ABC的周長(zhǎng)為a，則四邊形AOBC的周長(zhǎng)為 （用含a的式子表示）【答案】a+4【解析】試題分析：對(duì)稱軸為直線x=2，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)、x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，OB=4，由拋物線的對(duì)稱性知AB=AO，四邊形AOBC的周長(zhǎng)為AO+AC+BC+OB=ABC的周長(zhǎng)+OB=a+4故答案是a+4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（本大題共10小題，共78分）15（6分） 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1016（6分） 在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同先從袋子里隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球，記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出1個(gè)乒乓球記下標(biāo)號(hào)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標(biāo)號(hào)乘積是偶數(shù)的概率17（6分） 某文具廠計(jì)劃加工3000套畫(huà)圖工具，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工畫(huà)圖工具的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該文具廠原計(jì)劃每天加工這種畫(huà)圖工具的數(shù)量18（7分） 如圖，為測(cè)量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點(diǎn)C處，目測(cè)建筑物頂端A處，視線與水平線夾角ADE為39，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81）【答案】建筑物的高度AB約為20.9米【解析】AB=E+EB=19.44+1.5=20.9420.9（米）答：建筑物的高度AB約為20.9米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題19（7分） 如圖，在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形【答案】證明見(jiàn)解析【解析】考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)2.三角形中位線定理20（7分） 某校學(xué)生會(huì)為了解本校學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間情況，采用問(wèn)卷的方式對(duì)一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)，大家提出以下幾種方案：（A）對(duì)各班班長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查；（B）對(duì)某班的全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；（C）從全校每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問(wèn)卷中適合自己的一個(gè)時(shí)間，學(xué)生會(huì)收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會(huì)在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)選擇了方案 （填A(yù)、B或C）；（2）被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)為 小時(shí)；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時(shí)的人數(shù)考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖2.抽樣調(diào)查的可靠性3.用樣本估計(jì)總體4.眾數(shù)21（8分） 甲、乙兩支清雪隊(duì)同時(shí)開(kāi)始清理某路段積雪，一段時(shí)間后，乙隊(duì)被調(diào)往別處，甲隊(duì)又用了3小時(shí)完成了剩余的清雪任務(wù)，已知甲隊(duì)每小時(shí)的清雪量保持不變，乙隊(duì)每小時(shí)清雪50噸，甲、乙兩隊(duì)在此路段的清雪總量y（噸）與清雪時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）乙隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為 噸；（2）求此次任務(wù)的清雪總量m；（3）求乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）270；（2）此次任務(wù)的清雪總量為390噸；（3）乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=40x+150【解析】乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=40x+150考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用22（9分） 探究：如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=60，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CD，AE，求證：ACECBD應(yīng)用：如圖，在菱形ABCF中，ABC=60，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CD，EA，延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)G，求CGE的度數(shù)【答案】探究：證明見(jiàn)解析；應(yīng)用：CGE=60【解析】ACECBD（SAS）；應(yīng)用：如圖，連接AC，易知ABC是等邊三角形，由探究可知ACECBD，E=D，BAE=DAG，E+BAE=D+DAG，CGE=ABC，ABC=60，CGE=60考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)2.等邊三角形的判定與性質(zhì)3.菱形的性質(zhì)23（10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且對(duì)稱軸為在線x=2，點(diǎn)P、Q均在拋物線上，點(diǎn)P位于對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)Q位于對(duì)稱軸左側(cè)，PA垂直對(duì)稱軸于點(diǎn)A，QB垂直對(duì)稱軸于點(diǎn)B，且QB=PA+1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）請(qǐng)?zhí)骄縋A+QB=AB是否成立，并說(shuō)明理由；（4）拋物線y=a1x2+b1x+c1（a10）經(jīng)過(guò)Q、B、P三點(diǎn)，若其對(duì)稱軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩部分，直接寫(xiě)出此時(shí)m的值（4）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線y=a1x2+b1x+c1的對(duì)稱軸為QB的垂直平分線，然后根據(jù)四邊形PAQB被分成的兩個(gè)部分列出方程求解即可試題解析：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且對(duì)稱軸為在線x=2，解得PA+QB=AB；（4）拋物線y=a1x2+b1x+c1（a10）經(jīng)過(guò)Q、B、P三點(diǎn)，拋物線y=a1x2+b1x+c1的對(duì)稱軸為QB的垂直平分線，對(duì)稱軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩部分，=（2m3）（2m3），整理得，（2m3）（m3）=0，點(diǎn)P位于對(duì)稱軸右側(cè)，m2，2m30，m3=0，解得m=3考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題24（12分） 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ADDOOC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）求點(diǎn)N落在BD上時(shí)t的值；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在折線ADDO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫(xiě)出直線DN平分BCD面積時(shí)t的值【答案】（1）當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)N落在BD上；（2）當(dāng)點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)，t的范圍是2t；（3）當(dāng)0t時(shí)，S=t2（3）根據(jù)正方形PQMN與ABD重疊部分圖形形狀不同分成三類，如圖4、圖5、圖6，然后運(yùn)用三角形相似、銳角三角函數(shù)等知識(shí)就可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）由于點(diǎn)P在折線ADDOOC運(yùn)動(dòng)，可分點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)P在DO上，點(diǎn)P在OC上三種情況進(jìn)行討論，然后運(yùn)用三角形相似等知識(shí)就可求出直線DN平分BCD面積時(shí)t的值試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)N落在BD上時(shí)，如圖1四邊形PQMN是正方形，PNQM，PN=PQ=tDPNDQB則有QM=QP=t，MB=4t四邊形PQMN是正方形，MNDQ點(diǎn)O是DB的中點(diǎn)，QM=BMA=90AB=4，AD=3，DB=5點(diǎn)O是DB的中點(diǎn)，DO=1t=AD+DO=3+S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2當(dāng)t3時(shí)，如圖5，tanADB=，PG=4tGN=PNPG=t（4t）=4tanNFG=tanADB=，NF=GN=（4）=t3四邊形PQMN是正方形，四邊形ABCD是矩形PQM=DAB=90PQADBQPBADBP=8t，BD=5，BA=4，AD=3，BQ=，PQ=當(dāng)t3時(shí)，S=t2+7t6當(dāng)3t時(shí)，S=t2t+；（4）設(shè)直線DN與BC交于點(diǎn)E，直線DN平分BCD面積，BE=