數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理 .doc

勾股定理教學(xué)設(shè)計 莽格吐學(xué)校 張文學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo)： （1）掌握勾股定理，通過動手實踐理解勾股定理的證明過程； （2）學(xué)會利用勾股定理進行簡單的幾何計算； （3）了解有關(guān)勾股定的歷史，初步理解割補拼接的面積證法。 2、能力目標(biāo)： （1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力； （2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運算能力。 3、情感目標(biāo)： （1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受，在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神； （2）通過對勾股定理的歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。二、重點難點：重點：探索和證明勾股定理。難點：應(yīng)用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。三、教學(xué)用具：直尺、四個全等的直角三形紙片。四、教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法。教學(xué)過程設(shè)計：活動一(一)問題與情景1、問題：受某臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部在離樹根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？（可先讓學(xué)生觀看某臺風(fēng)的錄像實況后，提出問題）。教師畫圖并引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊”的問題。（圖形略）這個問題，如何解決呢？學(xué)習(xí)了今天這一節(jié)課后就有辦法解決了。2、欣賞圖片，繳發(fā)興趣欣賞2002年在我國北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會微圖案。勾股樹圖案，某些正方形瓷磚圖案，郵票圖案等。 3、你聽說過“勾股定理”嗎？(1)勾股定理古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理(2)我國著名的算經(jīng)十書最早的一部周髀算經(jīng)。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現(xiàn)。 4、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（1）現(xiàn)在請你一觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？BCA 圖2ABCABC（二）師生行為教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對不同認識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學(xué)生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論?；顒佣ㄒ唬?問題與情景（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關(guān)系呢？ 圖1 圖2（二）師生行為 教師提出問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。 學(xué)生展示分割、拼接的過程 學(xué)生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學(xué)的計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗證。得出結(jié)論： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動畫）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。活動三：（一） 問題與情景例題 例1、1.甲船以10海里/小時的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時的速度從港口向東航行,同時行駛3小時后乙遇險，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？例2：求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離(精確到0.1mm). 例3、在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？練習(xí)在RtABC中,A,B,C的對邊為a,b,c(1)已知C是Rt,a=6,b=8.則c= .(2)已知C是Rt,c=25,b=15.則a= 3)已知C是Rt,a=3,b=4.則c= (3)已知C是Rt,a:b=3:4,c=25,則b= （二）師生行為教師提出問題。學(xué)生思考、交流，解答問題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練習(xí)可以通過讓學(xué)生來演示結(jié)果，形成共識?；顒铀模海ㄒ唬﹩栴}與情景 1、 通過本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？有什么體會？ 2、布置作業(yè) 通過上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理