數(shù)學人教版八年級上冊提取公因式法.docx

因式分解1.提公因式法教學設計(高效課堂展示)提取公因式法教學設計；一、教材分析：“因式分解”安排在“整式的乘法”后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識的承上啟下的作用。本節(jié)主要講 “提公因式法”，為一個課時。提取公因式法是因式分解的基本方法，也為學習因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下堅實的基礎。二、目標分析：知識與技能：1、理解因式分解的含義，能判斷一個式子的變形是否為因式分解。理解公因式的含義，能夠快速準確地找出公因式。2、熟練運用提取公因式法分解因式，達到高效學習的目的。過程與方法：經(jīng)歷自主探究、合作交流、類比歸納的學習過程，體會類比、整體的數(shù)學思想方法，形成自己的數(shù)學的學習模式。情感態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生養(yǎng)成探究的習慣，將“探究”作為一種自覺行為，并體會由此帶來的快樂，從中感受數(shù)學的應用價值。三、教學重難點：教學重點：理解因式分解的含義及運用提取公因式法分解因式。 ? 教學難點：合理分組，運用提取公因式法分解因式。四、學習者分析：1、初二學生性格開朗活潑，對新鮮事物較敏感，并且較易接受，因此，教學過程中創(chuàng)設的問題情境應較生動活潑，直觀形象，且貼近學生的生活，從而引起學生的有意注意。2、初二學生對整式的運算比較熟悉，對互逆過程也有一定的感知。3、初二學生已經(jīng)具備了一定的自我學習能力，所以本節(jié)課中，應多為學生創(chuàng)造自主學習、合作學習的機會，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究如何用提公因式法分解因式。五、教法學法：教法：類比、啟發(fā)式、探究式教學方法1、教學過程中滲透類比的數(shù)學思想，形成新的知識結構體系；2、設置啟發(fā)式、探究式教學，讓學生經(jīng)歷知識的形成，從而達到對知識的深刻理解與靈活應用。學法：自主、合作、探索的學習方式在教學活動中，既要提高學生獨立解決問題的能力，又要培養(yǎng)團結協(xié)作精神，拓展學生探究問題的深度與廣度，以促進學生發(fā)展為目的。六、過程設計：（一）情景導入課前賞音樂我是你的小蘋果，并將帶給學生的禮物“小蘋果”分發(fā)給大家，以要求同學們給自己收到的小蘋果涂色走進課堂。 （設計意圖：我是你的小蘋果是眼下最流行、時尚的音樂視頻，對八年級的孩子們來說，他們一定很感興趣！在興奮地欣賞音樂的同時剛好收到老師送來的“小蘋果”禮物,從心理學的角度講，他們愿意、樂意接受，且又要拿起手中的畫筆為“小蘋果”著色，怎么涂顏色呢？怎么涂得好看呢？或許還會有孩子質(zhì)疑：數(shù)學課還是美術課？可明明是數(shù)學課??？?無疑，同學們很迫切要走進課堂?肯定地講，此舉很好地激發(fā)了學生學習的欲望和興趣。為本節(jié)課進行有效、高效教學奠定了堅實的基礎。）（二）新知探究1、探索什么是因式分解？為什么進行因式分解？因式分解與整式乘法的關系？問題：賞完視頻緊接著實踐：要制作三張“187”、“1814”、“189”的小蘋果廣場舞卡片需要多大面積的紙張，學生很容易得出：187+1814+189。啟發(fā)思考1：誰能一口說出答案？學生從中發(fā)現(xiàn)簡算：187+1814+189=18（7+14+9）=1830=540（cm2） 啟發(fā)思考2：類似的ma+mb+mc= m (a+b+c)成立嗎？利用整式乘法驗證： m (a+b+c)= ma+mb+mc指出以后學習中經(jīng)常有必要這樣運算，從而使咱們快又準地得出答案。 啟發(fā)思考3：這樣的運算是哪樣的運算？引導學生觀察等號左右兩邊，總結出公式：多項式積。啟發(fā)思考4：由“多項式積”的運算叫什么呢？因式分解啟發(fā)思考5：什么是因式分解？學生由“多項式積”自己總結定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式。啟發(fā)思考6：因式分解的對象、結果分別是什么？與整式乘法的關系怎樣呢？學生討論得出以下關系圖：（明確二者是互逆的過程。）練習：下列各式是不是因式分解,為什么？（1）15x2y3=3xy5xy2 ()（對象是乘積）（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1) ()（結果是和差）（3）a2-b2=(a+b)(a-b) () （用整式乘法檢驗）（經(jīng)驗提升：是否是因式分解看結果乘積形式）（設計意圖：（1）一環(huán)扣一環(huán)，充分調(diào)動了學生的邏輯思維；（2）應用類比推理的方式，將學生的自主性充分調(diào)動起來，因式分解的概念由學生在探索實踐中自己得出，符合認知規(guī)律，符合新課標要求重在讓學生感知概念的獲得過程，注重知識教學的同時更注重了方法教學，讓學生由“學會”變成“會學”；（3）鞏固練習及時又有針對性，關注并保證了每一位學生都能學好；（4）干脆利索，沒有一句多余的廢話。一句話概括，此設計保證了教學的有效性、高效性，更保證了學生學習的有效性、高效性。）2、探索什么是公因式？什么是提取公因式法？（接上面的探討）啟發(fā)思考7：如何把一個多項式進行因式分解呢？指出課題：從本節(jié)課起開始探索因式分解的方法，并板書課題：探索因式分解的方法。引導學生會由剛剛探討的“ma+mb+mc=m（a+b+c）”這種因式分解的方式入手，觀察等號左邊多項式共有（3）項，且它們有一個很明顯的特征是什么？生：各項含有公共的因式m，師：稱其為多項式各項的公因式。啟發(fā)思考7：什么是公因式呢？由學生自己總結：多項式中每一項都含有的相同的因式，稱之為公因式。觀察等號右邊：把等號左邊的公因式提出來，得到公因式新多項式，師生共同得出：這就是因式分解的方法一：提取公因式法，并板書。歸納什么是提公因式法啟發(fā)思考8：用提公因式法分解因式，得先做什么呢？（找公因式）如何找公因式？學生探討：所以，公因式是3x2 。找公 因式變式：(2)3(a+b)+x(a+b)公因式是（a+b）鞏固：找公因式游戲（1）2a+2b （2）15x2y2+5x2y（3）-x3y2-3xy2+xy （4）x(x-y)2-y(x-y)啟發(fā)思考9：怎么找除公因式外的新多項式因式呢？學生探討交流：（1）將原多項式寫成“ma+mb+mc”的形式，再分解成“m（a+b+c）”，找到另一多項式因式，如例1：原式=3x21-3x22xy=3（1-2xy）。（2）在上面學習的基礎上發(fā)現(xiàn)原多項式的各項、公因式以及新多項式各項的對應關系。如上圖，即新多項式是由原多項式分別除以公因式得到，特別強調(diào)注意符號，尤其是公因式為負的情況，算除法前先確定符號！練習：學生完成上面找公因式中的變式（1）（2）小結歸納提公因式法分解因式如下：補充練習：將變式繼續(xù)改變成（3）（4），學生探討怎么分解因式呢？(3)3(a-b)+x(b -a)(4) 3(a-b)+x(b -a)2引導學生回憶并強調(diào)：n為偶數(shù) (y - x)n = (x - y)nn為奇數(shù) (y-x)n = - (x-y)n學生自己分解因式，并相互交換檢查。（設計意圖：1、將知識歸納成結構圖，清晰明了，給學生留下耳目一新的感覺原來數(shù)學知識還可以這樣理解，以前很少見到哦！2、這樣設計，學生不但不需要死記硬背概念，而且避免了將幾個概念搞混淆，更重要的是無形中滲透了“數(shù)學”的學習方法將多個死氣沉沉的概念記憶轉(zhuǎn)化成簡單明了的一個數(shù)學公式，既刺激了學生感官，又激起了學習的興趣，還不知不覺從中領會到了將整合知識的優(yōu)越性和必要性，特別是有利于后進生同學也能掌握，慢慢變得會學習、喜歡學習了！我們的教學真正實現(xiàn)了“沒有教不會的孩子”了。3、學生在探究活動中懂得將復雜的知識歸納成1、2、3?，條理清晰，這樣就不復雜了！4、整個環(huán)節(jié)都是在學生自主思考、合作探究中實現(xiàn)，沒有任何壓抑的感覺，累了還可以“做游戲”，課堂氛圍是積極的、愉悅的?？傊?，學生將學習化作了一種自覺行動，他們樂于參與其中，樂于積極探討，這樣的課堂能不高效嗎！）（三）探索用提公因式法進行因式分解的應用結合課前發(fā)的學習預案進行我為我的小蘋果涂上有用、好看的顏色應用（一）把下列各式分解因式：類型1.首項為正（1）3a+3b （2）8a3b2-12ab3c （3）3x3-6xy+x類型2.首項為負(1) x3y2+3xy2-xy （2）-4a3+16a2-18a類型3.公因式為多項式（1） 2a（b+c）-3（b+c） （2）2a（x+y）-3b（y+x）（3）(a+b)2+a+b （4） x(x-y)2-y(x-y)類型4.公因式互為相反數(shù)（1） 6（x-2）+x（2-x）（2） m（a-b）+n（b-a）（3）2(a-b)2-a+b類型5.公因式互為相反數(shù)的平方（1）12a（x-y）2-18b（y-x）232 （2）(x-y)-(y-x)類型6.字母指數(shù)（1）xn+xn-1+xn-2分解正確的是（ ）A. xn (1+x-1+x-2) B. xn-1(x+1+x-1) C. xn-2 (x2+x+1) D .以上都不對 類型7.二次提公因式探索：a2-bc+ac-ab能分解因式嗎？應用（二）簡算計算：7.6199.8+4.3199.8-1.9199.8應用（三）證明證明多項式710-79-78能被41整除應用（四）探究求值1、已知多項式x2+ax+b可以分解