數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)提取公因式法.docx

因式分解1.提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)(高效課堂展示)提取公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)；一、教材分析：“因式分解”安排在“整式的乘法”后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識(shí)的承上啟下的作用。本節(jié)主要講 “提公因式法”，為一個(gè)課時(shí)。提取公因式法是因式分解的基本方法，也為學(xué)習(xí)因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、目標(biāo)分析：知識(shí)與技能：1、理解因式分解的含義，能判斷一個(gè)式子的變形是否為因式分解。理解公因式的含義，能夠快速準(zhǔn)確地找出公因式。2、熟練運(yùn)用提取公因式法分解因式，達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。過(guò)程與方法：經(jīng)歷自主探究、合作交流、類(lèi)比歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)類(lèi)比、整體的數(shù)學(xué)思想方法，形成自己的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)模式。情感態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成探究的習(xí)慣，將“探究”作為一種自覺(jué)行為，并體會(huì)由此帶來(lái)的快樂(lè)，從中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。三、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解因式分解的含義及運(yùn)用提取公因式法分解因式。 ? 教學(xué)難點(diǎn)：合理分組，運(yùn)用提取公因式法分解因式。四、學(xué)習(xí)者分析：1、初二學(xué)生性格開(kāi)朗活潑，對(duì)新鮮事物較敏感，并且較易接受，因此，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑，直觀形象，且貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意。2、初二學(xué)生對(duì)整式的運(yùn)算比較熟悉，對(duì)互逆過(guò)程也有一定的感知。3、初二學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自我學(xué)習(xí)能力，所以本節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂(lè)于探究如何用提公因式法分解因式。五、教法學(xué)法：教法：類(lèi)比、啟發(fā)式、探究式教學(xué)方法1、教學(xué)過(guò)程中滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系；2、設(shè)置啟發(fā)式、探究式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解與靈活應(yīng)用。學(xué)法：自主、合作、探索的學(xué)習(xí)方式在教學(xué)活動(dòng)中，既要提高學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，又要培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，拓展學(xué)生探究問(wèn)題的深度與廣度，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的。六、過(guò)程設(shè)計(jì)：（一）情景導(dǎo)入課前賞音樂(lè)我是你的小蘋(píng)果，并將帶給學(xué)生的禮物“小蘋(píng)果”分發(fā)給大家，以要求同學(xué)們給自己收到的小蘋(píng)果涂色走進(jìn)課堂。 （設(shè)計(jì)意圖：我是你的小蘋(píng)果是眼下最流行、時(shí)尚的音樂(lè)視頻，對(duì)八年級(jí)的孩子們來(lái)說(shuō)，他們一定很感興趣！在興奮地欣賞音樂(lè)的同時(shí)剛好收到老師送來(lái)的“小蘋(píng)果”禮物,從心理學(xué)的角度講，他們?cè)敢狻?lè)意接受，且又要拿起手中的畫(huà)筆為“小蘋(píng)果”著色，怎么涂顏色呢？怎么涂得好看呢？或許還會(huì)有孩子質(zhì)疑：數(shù)學(xué)課還是美術(shù)課？可明明是數(shù)學(xué)課啊？?無(wú)疑，同學(xué)們很迫切要走進(jìn)課堂?肯定地講，此舉很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣。為本節(jié)課進(jìn)行有效、高效教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）（二）新知探究1、探索什么是因式分解？為什么進(jìn)行因式分解？因式分解與整式乘法的關(guān)系？問(wèn)題：賞完視頻緊接著實(shí)踐：要制作三張“187”、“1814”、“189”的小蘋(píng)果廣場(chǎng)舞卡片需要多大面積的紙張，學(xué)生很容易得出：187+1814+189。啟發(fā)思考1：誰(shuí)能一口說(shuō)出答案？學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)算：187+1814+189=18（7+14+9）=1830=540（cm2） 啟發(fā)思考2：類(lèi)似的ma+mb+mc= m (a+b+c)成立嗎？利用整式乘法驗(yàn)證： m (a+b+c)= ma+mb+mc指出以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常有必要這樣運(yùn)算，從而使咱們快又準(zhǔn)地得出答案。 啟發(fā)思考3：這樣的運(yùn)算是哪樣的運(yùn)算？引導(dǎo)學(xué)生觀察等號(hào)左右兩邊，總結(jié)出公式：多項(xiàng)式積。啟發(fā)思考4：由“多項(xiàng)式積”的運(yùn)算叫什么呢？因式分解啟發(fā)思考5：什么是因式分解？學(xué)生由“多項(xiàng)式積”自己總結(jié)定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式。啟發(fā)思考6：因式分解的對(duì)象、結(jié)果分別是什么？與整式乘法的關(guān)系怎樣呢？學(xué)生討論得出以下關(guān)系圖：（明確二者是互逆的過(guò)程。）練習(xí)：下列各式是不是因式分解,為什么？（1）15x2y3=3xy5xy2 ()（對(duì)象是乘積）（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1) ()（結(jié)果是和差）（3）a2-b2=(a+b)(a-b) () （用整式乘法檢驗(yàn)）（經(jīng)驗(yàn)提升：是否是因式分解看結(jié)果乘積形式）（設(shè)計(jì)意圖：（1）一環(huán)扣一環(huán)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的邏輯思維；（2）應(yīng)用類(lèi)比推理的方式，將學(xué)生的自主性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，因式分解的概念由學(xué)生在探索實(shí)踐中自己得出，符合認(rèn)知規(guī)律，符合新課標(biāo)要求重在讓學(xué)生感知概念的獲得過(guò)程，注重知識(shí)教學(xué)的同時(shí)更注重了方法教學(xué)，讓學(xué)生由“學(xué)會(huì)”變成“會(huì)學(xué)”；（3）鞏固練習(xí)及時(shí)又有針對(duì)性，關(guān)注并保證了每一位學(xué)生都能學(xué)好；（4）干脆利索，沒(méi)有一句多余的廢話(huà)。一句話(huà)概括，此設(shè)計(jì)保證了教學(xué)的有效性、高效性，更保證了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性、高效性。）2、探索什么是公因式？什么是提取公因式法？（接上面的探討）啟發(fā)思考7：如何把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解呢？指出課題：從本節(jié)課起開(kāi)始探索因式分解的方法，并板書(shū)課題：探索因式分解的方法。引導(dǎo)學(xué)生會(huì)由剛剛探討的“ma+mb+mc=m（a+b+c）”這種因式分解的方式入手，觀察等號(hào)左邊多項(xiàng)式共有（3）項(xiàng)，且它們有一個(gè)很明顯的特征是什么？生：各項(xiàng)含有公共的因式m，師：稱(chēng)其為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。啟發(fā)思考7：什么是公因式呢？由學(xué)生自己總結(jié)：多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，稱(chēng)之為公因式。觀察等號(hào)右邊：把等號(hào)左邊的公因式提出來(lái)，得到公因式新多項(xiàng)式，師生共同得出：這就是因式分解的方法一：提取公因式法，并板書(shū)。歸納什么是提公因式法啟發(fā)思考8：用提公因式法分解因式，得先做什么呢？（找公因式）如何找公因式？學(xué)生探討：所以，公因式是3x2 。找公 因式變式：(2)3(a+b)+x(a+b)公因式是（a+b）鞏固：找公因式游戲（1）2a+2b （2）15x2y2+5x2y（3）-x3y2-3xy2+xy （4）x(x-y)2-y(x-y)啟發(fā)思考9：怎么找除公因式外的新多項(xiàng)式因式呢？學(xué)生探討交流：（1）將原多項(xiàng)式寫(xiě)成“ma+mb+mc”的形式，再分解成“m（a+b+c）”，找到另一多項(xiàng)式因式，如例1：原式=3x21-3x22xy=3（1-2xy）。（2）在上面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)原多項(xiàng)式的各項(xiàng)、公因式以及新多項(xiàng)式各項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如上圖，即新多項(xiàng)式是由原多項(xiàng)式分別除以公因式得到，特別強(qiáng)調(diào)注意符號(hào)，尤其是公因式為負(fù)的情況，算除法前先確定符號(hào)！練習(xí)：學(xué)生完成上面找公因式中的變式（1）（2）小結(jié)歸納提公因式法分解因式如下：補(bǔ)充練習(xí)：將變式繼續(xù)改變成（3）（4），學(xué)生探討怎么分解因式呢？(3)3(a-b)+x(b -a)(4) 3(a-b)+x(b -a)2引導(dǎo)學(xué)生回憶并強(qiáng)調(diào)：n為偶數(shù) (y - x)n = (x - y)nn為奇數(shù) (y-x)n = - (x-y)n學(xué)生自己分解因式，并相互交換檢查。（設(shè)計(jì)意圖：1、將知識(shí)歸納成結(jié)構(gòu)圖，清晰明了，給學(xué)生留下耳目一新的感覺(jué)原來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)還可以這樣理解，以前很少見(jiàn)到哦！2、這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生不但不需要死記硬背概念，而且避免了將幾個(gè)概念搞混淆，更重要的是無(wú)形中滲透了“數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)方法將多個(gè)死氣沉沉的概念記憶轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單明了的一個(gè)數(shù)學(xué)公式，既刺激了學(xué)生感官，又激起了學(xué)習(xí)的興趣，還不知不覺(jué)從中領(lǐng)會(huì)到了將整合知識(shí)的優(yōu)越性和必要性，特別是有利于后進(jìn)生同學(xué)也能掌握，慢慢變得會(huì)學(xué)習(xí)、喜歡學(xué)習(xí)了！我們的教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)了“沒(méi)有教不會(huì)的孩子”了。3、學(xué)生在探究活動(dòng)中懂得將復(fù)雜的知識(shí)歸納成1、2、3?，條理清晰，這樣就不復(fù)雜了！4、整個(gè)環(huán)節(jié)都是在學(xué)生自主思考、合作探究中實(shí)現(xiàn)，沒(méi)有任何壓抑的感覺(jué)，累了還可以“做游戲”，課堂氛圍是積極的、愉悅的?？傊?，學(xué)生將學(xué)習(xí)化作了一種自覺(jué)行動(dòng)，他們樂(lè)于參與其中，樂(lè)于積極探討，這樣的課堂能不高效嗎?。ㄈ┨剿饔锰峁蚴椒ㄟM(jìn)行因式分解的應(yīng)用結(jié)合課前發(fā)的學(xué)習(xí)預(yù)案進(jìn)行我為我的小蘋(píng)果涂上有用、好看的顏色應(yīng)用（一）把下列各式分解因式：類(lèi)型1.首項(xiàng)為正（1）3a+3b （2）8a3b2-12ab3c （3）3x3-6xy+x類(lèi)型2.首項(xiàng)為負(fù)(1) x3y2+3xy2-xy （2）-4a3+16a2-18a類(lèi)型3.公因式為多項(xiàng)式（1） 2a（b+c）-3（b+c） （2）2a（x+y）-3b（y+x）（3）(a+b)2+a+b （4） x(x-y)2-y(x-y)類(lèi)型4.公因式互為相反數(shù)（1） 6（x-2）+x（2-x）（2） m（a-b）+n（b-a）（3）2(a-b)2-a+b類(lèi)型5.公因式互為相反數(shù)的平方（1）12a（x-y）2-18b（y-x）232 （2）(x-y)-(y-x)類(lèi)型6.字母指數(shù)（1）xn+xn-1+xn-2分解正確的是（ ）A. xn (1+x-1+x-2) B. xn-1(x+1+x-1) C. xn-2 (x2+x+1) D .以上都不對(duì) 類(lèi)型7.二次提公因式探索：a2-bc+ac-ab能分解因式嗎？應(yīng)用（二）簡(jiǎn)算計(jì)算：7.6199.8+4.3199.8-1.9199.8應(yīng)用（三）證明證明多項(xiàng)式710-79-78能被41整除應(yīng)用（四）探究求值1、已知多項(xiàng)式x2+ax+b可以分解