考研數(shù)學(xué)歷年真題(1987-2013)數(shù)一 多元微分學(xué) 重積分.pdf

碩士生考研數(shù)學(xué)一歷年真題 1987 2013 含多元微分學(xué) 二重積分 三重積分 1 1987 設(shè)f g為連續(xù)可微函數(shù) uf x xy vg xxy 求 uv xx 2 1988 設(shè)空間區(qū)域 22222222 12 0 0 0 0 xyzRzxyzRxyz 則 A 12 4xdvdv B 12 4ydvydv C 12 4zdvzdv D 12 4xyzdvxyzdv 3 1988 設(shè) xy uyfxg yx 其中函數(shù)f g具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù) 求 22 2 uu xy xx y 4 1989 向量場(chǎng)divu在點(diǎn) 1 1 0 P處的散度divu 5 1989 設(shè) 2 zfxyg x xy 其中函數(shù) f t二階可導(dǎo) g u v具有連續(xù)二階偏導(dǎo) 數(shù) 求 2 z x y 6 1989 計(jì)算三重積分 xz dv 其中 是由曲面 22 zxy 與 22 1zxy 所 圍成的區(qū)域 7 1990 積分 222 0 e y x dxdy 的值等于 8 1990 設(shè) 2 sin zfxy yx 其中 f u v具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù) 求 2 z x y 9 1991 由方程 222 2xyzxyz 所確定的函數(shù) zz x y 在點(diǎn) 1 0 1 處的全 微分dz 10 1991 設(shè)D是平面xoy上以 1 1 1 1 和 1 1 為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域 1 D是D在 第一象限的部分 則 cos sin D xyxy dxdy 等于 A 1 2cos sin D xydxdy B 1 2 D xydxdy C 1 4 cos sin D xyxy dxdy D 0 11 1991 22 xyz dv 其中 是由曲線 2 2 0 yz x 繞z軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面與平 面4z 所圍城的立體 12 1992 函數(shù) 222 ln uxyz 在點(diǎn) 1 2 2 M 處的梯度grad M u 13 1992 設(shè) 22 e sin x zfy xy 其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 求 2 z x y 14 1993 由曲線 22 3212 0 xy z 繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)面在點(diǎn) 0 3 2 處的指 向外側(cè)的單位法向量為 15 1993 設(shè)數(shù)量場(chǎng) 222 ln uxyz 則div grad u 16 1994 曲面e23 x zxy 在點(diǎn) 1 2 0 處的切平面方程為 17 1994 設(shè)esin x x u y 則 2u x y 在點(diǎn) 1 2 處的值為 18 1994 設(shè)區(qū)域D為 222 xyR 則 22 22 D xy dxdy ab 19 1995 設(shè) 2 e 0 sin y uf x y zxzyx 其中 f 都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 且0 z 求 du dx 20 1995 設(shè)函數(shù) f x在區(qū)間 0 1 上連續(xù) 并設(shè) 1 0 f x dxA 求 11 0 x dxf x f y dy 21 1996 函數(shù) 22 ln uxyz 在點(diǎn) 1 0 1 A處沿點(diǎn)A指向點(diǎn) 3 2 2 B 方向的方向 導(dǎo)數(shù)為 22 1996 已知 2 xay dxydy xy 為某函數(shù)的全微分 a則等于 A 1 B 0 C 1 D 2 23 1996 設(shè)變換 2uxy vxay 可把方程 222 22 60 zzz xx yy 簡(jiǎn)化為 2 0 z u v 求常數(shù) a 24 1997 二元函數(shù) 22 0 0 0 0 0 xy x y xyf x y x y 在點(diǎn) 0 0 處 A 連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)存在 B 連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)不存在 C 不連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)存在 D 連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)不存在 25 1997 計(jì)算 22 Ixydv 其中 為平面曲線 2 2 0 yz x 繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所成的 曲面與平面8z 所圍成的區(qū)域 26 1997 設(shè)函數(shù) f u具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù) 而 e sin x zfy 滿足方程 22 2 22 e x zz z xy 求 f u 27 1998 設(shè) 1 zf xyyxyf x 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù) 則 2z x y 28 1998 確定常數(shù) 使在右半平面0 x 上的向量 42242 2 x yxy xyxxy Aij為某 二元函數(shù) u x y的梯度 并求 u x y 29 1999 設(shè) yy x zz x 是由方程 zxf xy 和 0F x y z 所確定的函數(shù) 其 中f和F分別具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)和一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 求 dz dx 30 2000 設(shè) 2222 1 0 S xyzazS 為S在第一卦限中的部分 則有 A 1 4 SS xdSxdS B 1 4 SS ydSxdS C 1 4 SS zdSxdS D 1 4 SS xyzdSxyzdS 31 2000 設(shè) xx zf xyg yy 其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) g具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù) 求 2 z x y 32 2001 222 zyxr 則 1 2 2 div grad r 33 2001 交換二次積分的積分次序 0 1 1 2 y dxyxfdy 34 2001 設(shè)函數(shù) yxfz 在點(diǎn) 1 1 可微 且 3 1 1 2 1 1 1 1 1 yx fff xxfxfx 求 1 3 x x dx d 35 2002 已知 2 e610 y xyx 則 0 y 36 2003 設(shè)函數(shù) f x連續(xù)且恒大于零 22 222 tD t dyxf dvzyxf tF t tD dxxf dyxf tG 1 2 22 其中 2222 tzyxzyxt 222 tyxyxtD 1 討論 F t在區(qū)間 0 內(nèi)的單調(diào)性 2 證明 當(dāng)0t 時(shí) 2 tGtF 37 2004 設(shè) zz x y 是 由 222 6102180 xxyyyzz 確 定 的 函 數(shù) 求 zz x y 的極值點(diǎn)和極值 38 2005 設(shè)函數(shù) 18126 1 222 zyx zyxu 單位向量 1 1 1 3 1 n 則 3 2 1 n u 39 2005 設(shè)函數(shù) yx yx dttyxyxyxu 其中函數(shù) 具有二階導(dǎo) 數(shù) 具有一階導(dǎo)數(shù) 則必有 A 2 2 2 2 y u x u B 2 2 2 2 y u x u C 2 22 y u yx u D 2 22 x u yx u 40 2005 設(shè)有三元方程lne1 xz xyzy 根據(jù)隱函數(shù)存在定理 存在點(diǎn) 0 1 1 的一個(gè)鄰 域 在此鄰域內(nèi)該方程 A 只能確定一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù) zz x y B 可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù) xx y z 和 zz x y C 可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù) yy x z 和 zz x y D 可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù) xx y z 和 yy x z 41 2005 設(shè) 0 0 2 22 yxyxyxD 1 22 yx 表 示 不 超 過(guò) 22 1yx 的最大整數(shù) 計(jì)算二重積分 D dxdyyxxy 1 22 42 2006 設(shè) f x y為連續(xù)函數(shù) 則 1 4 00 cos sin df rrrdr 等于 A 2 2 1 2 0 x x dxf x y dy B 2 2 1 2 00 x dxf x y dy C 2 2 1 2 0 y y dyf x y dx C 2 2 1 2 00 y dyf x y dx 43 2006 設(shè) f x y與 x y 均為可微函數(shù) 且 0 y x y 已知 00 xy是 f x y 在約束條件 0 x y 下的一個(gè)極值點(diǎn) 下列選項(xiàng)正確的是 A 若 00 0 x fxy 則 00 0 y fxy B 若 00 0 x fxy 則 00 0 y fxy C 若 00 0 x fxy 則 00 0 y fxy D 若 00 0 x fxy 則 00 0 y fxy 44 2006 設(shè)區(qū)域 D 22 1 0 x y xyx 計(jì)算二重積分 22 1 1 D xy Idxdy xy 45 2006 設(shè)函數(shù) 0 f u 在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù) 且 22 zfxy 滿足等式 22 22 0 zz xy 1 驗(yàn)證 0 fu fu u 2 若 10 11 f f 求函數(shù) f u的表達(dá)式 46 2007 設(shè) f u v為二元可微函數(shù) yx zf xy 則 z x 47 2007 求函數(shù) 2222 2f x yxyx y 在區(qū)域 22 4 0 Dx yxyy 上的 最大值和最小值 48 2008 函數(shù) arctan x f x y y 在點(diǎn) 0 1 處的梯度等于 A i B i C j D j 49 2008 曲線sin ln xyyxx 在點(diǎn) 0 1 處的切線方程為 50 2009 如圖 正方形 1 1 x yxy 被其對(duì)角線劃分為 四個(gè)區(qū)域 1 2 3 4 k D k cos k k D Iyxdxdy 則 14 max k k I A 1 I B 2 I C 3 I D 4 I 51 2009 設(shè)函數(shù) f u v具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) zf x y 則 2z x y 52 2009 設(shè) 222 1 x y z xyz 則 2 z dxdydz 53 2009 求二元函數(shù) 22 2 lnf x yxyyy 的極值 54 2010 設(shè)函數(shù) zz x y 由方程 0 y z F x x 確定 其中F為可微函數(shù) 且 2 0F 則 zz xy xy A x B z C x D z 55 2010 22 11 lim nn x ij n ni nj A 1 2 00 1 1 1 x dxdy xy B 1 00 1 1 1 x dxdy xy C 11 00 1 1 1 dxdy xy D 11 2 00 1 1 1 dxdy xy 56 2010 設(shè) 22 1 x y z xyz 則 的形心的豎坐標(biāo)z 57 2011 設(shè) xygxyfz 其中函數(shù) f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 函數(shù) g x可導(dǎo) 且 在1x 處取得極值 1 1g 求 1 1 2 yx yx z 58 2011 已知函數(shù) f x y具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 且 1 0fy 1 0f x D adxdyyxf 其 中 10 10 yxyxD 計(jì) 算 二 重 積 分 xy D Ixyfx y dxdy 59 2012 如果 f x y在 0 0處連續(xù) 那么下列命題正確的是 A 若極限 0 0 lim x y f x y xy 存在 則 f x y在 0 0 處可微 B 若極限 22 0 0 lim x y f x y xy 存在 則 f x y在 0 0 處可微 C 若 f x y在 0 0 處可微 則極限 0 0 lim x y f x y xy 存在 D 若 f x y在 0 0 處可微 則極限 22 0 0 lim x y f x y xy 存在 60 2012 2