數(shù)學(xué)人教版八年級下冊《矩形的性質(zhì)》.docx

18.2.1矩形 王家洼九年制學(xué)校 康文崗教學(xué)內(nèi)容 矩形的性質(zhì) 教學(xué) 目標(biāo)知識(shí)與能力：掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系過程與方法：會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)矩形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上走那個(gè)的中線的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。教學(xué)方法自主、合作、探究教學(xué)過程問題與情境教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖）3再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對角線），拉動(dòng)一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ 當(dāng)是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等 如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、例習(xí)題分析 例1 （教材53例1）：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對角線的長分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求解：四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等邊三角形 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=24=8（cm）深化問題：矩形的對角線把矩形分成幾個(gè)三角形形狀有什么關(guān)系 ？面積呢？ 例2（補(bǔ)充）已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 則 AD=6cm（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 例3（補(bǔ)充） 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AE=BC 求證：CEEF 分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AFBE，則問題解決，而證明AFBE，只要證明ABEDFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形 證明： 四邊形ABCD是矩形， B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC 此題還可以連接DE，證明DEFDEC，得到EFEC三、隨堂練習(xí)1.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為 - 2.已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE平分BAD，AOD=120求AEO的度數(shù)四、 課后小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲。教師聯(lián)系生活實(shí)際，引出課題。教師提出問題激發(fā)學(xué)生探究矩形的性質(zhì)欲望。板書矩形性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生分析條件，問題。教師和學(xué)生共同完成例分析和證明過程。引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。2引導(dǎo)學(xué)生分析要用到數(shù)學(xué)思想老師巡回指導(dǎo)，糾錯(cuò)。老師聽取點(diǎn)撥，評價(jià)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想巡回檢查，點(diǎn)撥糾錯(cuò)教師點(diǎn)評并進(jìn)行最后的歸納。學(xué)生觀察共同抽象出數(shù)學(xué)模型。給出定義。學(xué)生思考，操作，觀察，討論，歸納矩形性質(zhì)。加深對性質(zhì)的理解學(xué)生獨(dú)立完成解題過程后交流糾錯(cuò)學(xué)生觀察交流得出結(jié)論學(xué)生獨(dú)立寫出計(jì)算過程后交流糾錯(cuò)學(xué)生小組討論交