131 單調(diào)性與最大最小值練習題1.doc

1.3.1 單調(diào)性與最大最小值練習題1函數(shù)f(x)2x2mx3，當x2，)時，f(x)為增函數(shù)，當x(，2時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，則m等于()A4B8 C8 D無法確定2函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若ab0，則有()Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b)3下列四個函數(shù)：y；yx2x；y(x1)2；y2.其中在(，0)上為減函數(shù)的是()A B C D4若函數(shù)f(x)4x2kx8在5,8上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是_1函數(shù)yx2的單調(diào)減區(qū)間是()A0，) B(，0 C(，0) D(，)2若函數(shù)f(x)定義在1,3上，且滿足f(0)f(1)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上的單調(diào)性是(A單調(diào)遞增 B單調(diào)遞減 C先減后增 D無法判斷3已知函數(shù)yf(x)，xA，若對任意a，bA，當ab時，都有f(a)f(b)，則方程f(x)0的根()A有且只有一個 B可能有兩個 C至多有一個 D有兩個以上4設函數(shù)f(x)在(，)上為減函數(shù)，則()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a) Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)5下列四個函數(shù)在(，0)上為增函數(shù)的是() X k b 1 . c o my|x|；y；y；yx.A B C D6下列說法中正確的有()若x1，x2I，當x1x2時，f(x1)f(x2)，則yf(x)在I上是增函數(shù)；函數(shù)yx2在R上是增函數(shù)；函數(shù)y在定義域上是增函數(shù)；y的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)A0個 B1個新 課C2個 D3個7若函數(shù)y在(0，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_8已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，)上的減函數(shù)，那么f(a2a1)與f()的大小關系為_9y(x3)|x|的遞增區(qū)間是_10若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0. (1)求b與c的值；(2)試證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)11已知f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x1)f(13x)，求x的取值范圍12設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍1.3.1 單調(diào)性與最大最小值練習題1函數(shù)f(x)2x2mx3，當x2，)時，f(x)為增函數(shù)，當x(，2時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，則m等于()A4B8C8 D無法確定解析：選B.二次函數(shù)在對稱軸的兩側(cè)的單調(diào)性相反由題意得函數(shù)的對稱軸為x2，則2，所以m8.2函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若ab0，則有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)解析：選C.應用增函數(shù)的性質(zhì)判斷ab0，ab，ba.又函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)3下列四個函數(shù)：y；yx2x；y(x1)2；y2.其中在(，0)上為減函數(shù)的是()A BC D解析：選A.y1.其減區(qū)間為(，1)，(1，)yx2x(x)2，減區(qū)間為(，)y(x1)2，其減區(qū)間為(1，)，與相比，可知為增函數(shù)4若函數(shù)f(x)4x2kx8在5,8上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是_解析：對稱軸x，則5，或8，得k40，或k64，即對稱軸不能處于區(qū)間內(nèi)答案：(，4064，)1函數(shù)yx2的單調(diào)減區(qū)間是()A0，) B(，0C(，0) D(，)解析：選A.根據(jù)yx2的圖象可得2若函數(shù)f(x)定義在1,3上，且滿足f(0)f(1)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上的單調(diào)性是()A單調(diào)遞增 B單調(diào)遞減C先減后增 D無法判斷解析：選D.函數(shù)單調(diào)性強調(diào)x1，x21,3，且x1，x2具有任意性，雖然f(0)f(1)，但不能保證其他值也能滿足這樣的不等關系3已知函數(shù)yf(x)，xA，若對任意a，bA，當ab時，都有f(a)f(b)，則方程f(x)0的根()A有且只有一個 B可能有兩個C至多有一個 D有兩個以上解析：選C.由題意知f(x)在A上是增函數(shù)若yf(x)與x軸有交點，則有且只有一個交點，故方程f(x)0至多有一個根4設函數(shù)f(x)在(，)上為減函數(shù)，則()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)解析：選D.a21a(a)20，a21a，f(a21)f(a)，故選D.5下列四個函數(shù)在(，0)上為增函數(shù)的是() X k b 1 . c o my|x|；y；y；yx.A BC D解析：選C.y|x|x(x0)在(，0)上為減函數(shù)；y1(x0)在(，0)上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；yx(x0)在(，0)上是增函數(shù)；yxx1(x0)在(，0)上也是增函數(shù)，故選C.6下列說法中正確的有()若x1，x2I，當x1x2時，f(x1)f(x2)，則yf(x)在I上是增函數(shù)；函數(shù)yx2在R上是增函數(shù)；函數(shù)y在定義域上是增函數(shù)；y的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)A0個 B1個新 課 標 第 一 網(wǎng)C2個 D3個解析：選A.函數(shù)單調(diào)性的定義是指定義在區(qū)間I上的任意兩個值x1，x2，強調(diào)的是任意，從而不對；yx2在x0時是增函數(shù)，x0時是減函數(shù)，從而yx2在整個定義域上不具有單調(diào)性；y在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)如35，而f(3)f(5)；y的單調(diào)遞減區(qū)間不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意寫法7若函數(shù)y在(0，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_解析：設0x1x2，由題意知f(x1)f(x2)0，0x1x2，x1x20，x1x20.b0.答案：(，0)8已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，)上的減函數(shù)，那么f(a2a1)與f()的大小關系為_解析：a2a1(a)2，w w w .x k b 1.c o mf(a2a1)f()答案：f(a2a1)f()9y(x3)|x|的遞增區(qū)間是_解析：y(x3)|x|，作出其圖象如圖，觀察圖象知遞增區(qū)間為0，答案：0，10若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0. (1)求b與c的值；(2)試證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)解：(1)f(1)0，f(3)0，解得b4，c3.(2)證明：f(x)x24x3，設x1，x2(2，)且x1x2，f(x1)f(x2)(x4x13)(x4x23)(xx)4(x1x2)(x1x2)(x1x24)，x1x20，x12，x22，x1x240.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)11已知f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x1)f(13x)，求x的