北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)壓軸題專題(帶解析).doc

北師大版七年級(jí)上冊(cè)期末壓軸題壓軸題選講一選擇題1某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產(chǎn)值用代數(shù)式表示為( )A（110%+15%）x萬元B（1+10%15%）x萬元C（x10%）（x+15%）萬元D（110%）（1+15%）x萬元2有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|ab|+|a+b|的結(jié)果為（）A2aB2aC2bD2b3如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過A作CABE交射線BF于點(diǎn)C，ADBF交射線BF于點(diǎn)D，給出下列結(jié)論：1是B的余角；圖中互余的角共有3對(duì)；1的補(bǔ)角只有ACF；與ADB互補(bǔ)的角共有3個(gè)則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點(diǎn)O，且有一部分重疊，已知BOD=40，則AOC的度數(shù)是( )A40B120C140D150二填空題1如圖，線段AB=8，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線CB上，DB=1.5，則線段CD的長等于2如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A1，第二次將點(diǎn)A1，向右移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于19，那么n的值是3如圖所示，甲乙兩人沿著邊長為60cm的正方形，按ABCDA的方向行走，甲從A點(diǎn)以60m/min的速度，乙從B點(diǎn)以69m/min的速度行走，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，用了_4將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”中的“”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“”，則n=_5如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形A2B2C2D2，第n次平移將長方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5個(gè)單位，得到長方形AnBnCnDn（n2），若ABn的長度為56，則n=三、解答題1如圖，M是定長線段AB上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別從點(diǎn)M、點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（1）若AB=10cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值；（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=2AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且ANBN=MN，求的值2已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別表示數(shù)24，10，10兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒（1）問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？（2）問多少秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位？若此時(shí)甲調(diào)頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由3甲、乙兩地相距720km，一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時(shí)后，快車才開始行駛已知快車的速度是120km/h，慢車的速度是80km/h，快車到達(dá)乙地后，停留了20min，由于有新的任務(wù)，于是立即按原速返回甲地在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是多少？4（1）如圖1，若COAB，垂足為O，OE、OF分別平分AOC與BOC求EOF的度數(shù)；（2）如圖2，若AOC=BOD=80，OE、OF分別平分AOD與BOC求EOF的度數(shù)；（3）若AOC=BOD=，將BOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得射線OC與射線OD的夾角為，OE、OF分別平分AOD與BOC若+180，則EOC=（用含與的代數(shù)式表示）5如圖，已知AOB=90，以O(shè)為頂點(diǎn)、OB為一邊畫BOC，然后再分別畫出AOC與BOC的平分線OM、ON（1）在圖1中，射線OC在AOB的內(nèi)部若銳角BOC=30，則MON=45；若銳角BOC=n，則MON=45（2）在圖2中，射線OC在AOB的外部，且BOC為任意銳角，求MON的度數(shù)（3）在（2）中，“BOC為任意銳角”改為“BOC為任意鈍角”，其余條件不變，（圖3），求MON的度數(shù)6如圖，AOB=120，射線OC從OA開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20；射線OD從OB開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（0t15）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OCOD；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請(qǐng)說明理由7如圖，AOB的邊OA上有一動(dòng)點(diǎn)P，從距離O點(diǎn)18cm的點(diǎn)M處出發(fā)，沿線段MO，射線OB運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/sP、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（s）（1）當(dāng)點(diǎn)P在MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PO= cm （用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值，能使OP=OQ？（3）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到距離O點(diǎn)16cm的點(diǎn)N處停止，在點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)前，點(diǎn)P能否追上點(diǎn)Q？如果能，求出t的值；如果不能，請(qǐng)說出理由8如圖，兩個(gè)形狀大小完全相同的含有30、60的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1）試說明：DPC=90；（2）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分APD，PE平分CPD，求EPF；（3）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，則BPN=_，CPD=_ （用含有t的代數(shù)式表示，并化簡）；以下兩個(gè)結(jié)論：為定值；BPN+CPD為定值，正確的是_（填寫你認(rèn)為正確結(jié)論的對(duì)應(yīng)序號(hào)）壓軸題選講解析一選擇題1某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產(chǎn)值用代數(shù)式表示為( )A（110%+15%）x萬元B（1+10%15%）x萬元C（x10%）（x+15%）萬元D（110%）（1+15%）x萬元【考點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】根據(jù)3月份、1月份與2月份的產(chǎn)值的百分比的關(guān)系列式計(jì)算即可得解【解答】解：3月份的產(chǎn)值為：（110%）（1+15%）x萬元故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，理解各月之間的百分比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|ab|+|a+b|的結(jié)果為（）A2aB2aC2bD2b【考點(diǎn)】整式的加減；數(shù)軸；絕對(duì)值【專題】計(jì)算題；整式【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a10b1，ab0，a+b0，則原式=baab=2a故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過A作CABE交射線BF于點(diǎn)C，ADBF交射線BF于點(diǎn)D，給出下列結(jié)論：1是B的余角；圖中互余的角共有3對(duì)；1的補(bǔ)角只有ACF；與ADB互補(bǔ)的角共有3個(gè)則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】根據(jù)已知推出CAB=CAE=ADC=ADB=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，互余、互補(bǔ)的定義逐個(gè)分析，即可得出答案【解答】解：CAAB，CAB=90，1+B=90，即1是B的余角，正確；圖中互余的角有1和B，1和DAC，DAC和BAD，共3對(duì)，正確；CAAB，ADBC，CAB=ADC=90，B+1=90，1+DAC=90，B=DAC，CAE=CAB=90，B+CAB=DAC+CAE，ACF=DAE，1的補(bǔ)角有ACF和DAE兩個(gè)，錯(cuò)誤；CAB=CAE=ADC=ADB=90，與ADB互補(bǔ)的角共有3個(gè)，正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余、互補(bǔ)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較好，但是比較容易出錯(cuò)4如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點(diǎn)O，且有一部分重疊，已知BOD=40，則AOC的度數(shù)是( )A40B120C140D150【考點(diǎn)】角的計(jì)算【分析】根據(jù)同角的余角相等即可求解【解答】解：AOB=COD=90，AOD+BOD=BOC+BOD=90，AOD=BOC=90BOD=50，AOC=AOD+BOD+BOC=140，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算，余角的性質(zhì)，熟記余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二填空題1如圖，線段AB=8，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線CB上，DB=1.5，則線段CD的長等于2.5或5.5【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離【分析】根據(jù)題意求出線段CB的長，分點(diǎn)D在線段CB的延長線上和點(diǎn)D在線段CB上兩種情況、結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答】解：線段AB=8，C是AB的中點(diǎn)，CB=AB=4，如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，CD=CB+BD=5.5，如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，CD=CBBD=2.5故答案為：2.5或5.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分情況討論思想是解題的關(guān)鍵2如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A1，第二次將點(diǎn)A1，向右移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于19，那么n的值是18或19【考點(diǎn)】數(shù)軸【專題】推理填空題【分析】根據(jù)題意可以分別寫出點(diǎn)A移動(dòng)的規(guī)律，當(dāng)點(diǎn)A奇數(shù)次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)數(shù)的都是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次移動(dòng)對(duì)應(yīng)的數(shù)都是正數(shù)，從而可知An與原點(diǎn)的距離等于19分兩種情況，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，第奇數(shù)次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)是：1+（2），第偶數(shù)次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)是：1+2，點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于19，當(dāng)點(diǎn)n為奇數(shù)時(shí)，則19=1+（2），解得，n=19；當(dāng)點(diǎn)n為偶數(shù)，則19=1+2解得n=18故答案為：18或19【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以分別寫出點(diǎn)A奇數(shù)次和偶數(shù)次移動(dòng)的關(guān)系式3如圖所示，甲乙兩人沿著邊長為60cm的正方形，按ABCDA的方向行走，甲從A點(diǎn)以60m/min的速度，乙從B點(diǎn)以69m/min的速度行走，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，用了20min【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問題【分析】設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，則有乙行走的路程等于甲行走的路程加上903，根據(jù)其相等關(guān)系列方程得69x=60x+603，解方程即可得出答案【解答】解：設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，由題意得：69x=60x+603，解得：x=20答：用了20min故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解4將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”中的“”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“”，則n=16【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由圖可知：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為7；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為11；第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為17；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n1）+5據(jù)此可以再求得“龜圖”中有245個(gè)“”是n的值【解答】解：第一個(gè)圖形有：5個(gè)，第二個(gè)圖形有：21+5=7個(gè)，第三個(gè)圖形有：32+5=11個(gè)，第四個(gè)圖形有：43+5=17個(gè)，由此可得第n個(gè)圖形有：n（n1）+5個(gè)，則可得方程：n（n1）+5=245解得：n1=16，n2=15（舍去）故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形5如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形A2B2C2D2，第n次平移將長方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5個(gè)單位，得到長方形AnBnCnDn（n2），若ABn的長度為56，則n=10【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，進(jìn)而求出AB1和AB2的長，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ABn=（n+1）5+1求出n即可【解答】解：AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的長為：5+5+6=16；AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，ABn=（n+1）5+1=56，解得：n=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵三、解答題1如圖，M是定長線段AB上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別從點(diǎn)M、點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（1）若AB=10cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值；（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=2AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且ANBN=MN，求的值【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問題【分析】（1）計(jì)算出CM及BD的長，進(jìn)而可得出答案；（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2MC，再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；（3）分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM=2cm，BD=4cm，AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，AC+MD=ABCMBD=1024=4cm；（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2MC，MD=2AC，BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，AM+BM=AB，AM+2AM=AB，AM=AB故答案為；（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖ANBN=MN，又ANAM=MN，BN=AM=AB，MN=AB，即=；當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí)，如圖ANBN=MN，又ANBN=AB，MN=AB，即=1綜上所述，=或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)2已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別表示數(shù)24，10，10兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒（1）問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？（2）問多少秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位？若此時(shí)甲調(diào)頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸【分析】（1）可設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；（2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解【解答】解：（1）設(shè)x秒后甲與乙相遇，則4x+6x=34，解得 x=3.4，43.4=13.6，24+13.6=10.4故甲、乙在數(shù)軸上的10.4相遇；（2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=3440，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=4840，C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=5440，故甲應(yīng)為于AB或BC之間AB之間時(shí)：4y+（144y）+（144y+20）=40解得y=2；BC之間時(shí)：4y+（4y14）+（344y）=40，解得y=5甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同甲表示的數(shù)為：24+424y；乙表示的數(shù)為：10626y，依據(jù)題意得：24+424y=10626y，解得：y=7，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：24+424y=44（或：10626y=44），甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇甲表示的數(shù)為：24+454y；乙表示的數(shù)為：10656y，依據(jù)題意得：24+454y=10656y，解得：y=8（不合題意舍去），即甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為44【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解本題在解答第二問注意分類思想的運(yùn)用3甲、乙兩地相距720km，一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時(shí)后，快車才開始行駛已知快車的速度是120km/h，慢車的速度是80km/h，快車到達(dá)乙地后，停留了20min，由于有新的任務(wù)，于是立即按原速返回甲地在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是多少？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車相遇了兩次，第一次是從甲地駛往乙地時(shí)，快車追上慢車，根據(jù)追上時(shí)快車行駛的路程=慢車行駛的路程列方程求解；第二次是快車到達(dá)乙地后返回甲地時(shí)與慢車相遇，根據(jù)相遇時(shí)快車行駛的路程+慢車行駛的路程=甲、乙兩地之間的路程2列方程求解【解答】解：設(shè)從甲地駛往乙地時(shí)，快車行駛x小時(shí)追上慢車，由題意得120x=80（x+1），解得x=2，則慢車行駛了3小時(shí)設(shè)在整個(gè)程中，慢車行駛了y小時(shí)，則快車行駛了（y1）小時(shí)，由題意得120（y1）+80y=7202，解得y=8，83=5（小時(shí)）答：在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是5小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解4（1）如圖1，若COAB，垂足為O，OE、OF分別平分AOC與BOC求EOF的度數(shù)；（2）如圖2，若AOC=BOD=80，OE、OF分別平分AOD與BOC求EOF的度數(shù)；（3）若AOC=BOD=，將BOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得射線OC與射線OD的夾角為，OE、OF分別平分AOD與BOC若+180，則EOC=（用含與的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到AOC=BOC=90，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得到EOD=AOD=（80+）=40+，COF=BOC=（80+）=40+，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；（3）如圖2由已知條件得到AOD=+，根據(jù)角平分線的定義得到DOE=（+），即可得到結(jié)論【解答】解：（1）COAB，AOC=BOC=90，OE平分AOC，EOC=AOC=90=45，OF平分BOC，COF=BOC=90=45，EOF=EOC+COF=45+45=90；（2）OE平分AOD，EOD=AOD=（80+）=40+，OF平分BOC，COF=BOC=（80+）=40+，COE=EODCOD=40+ =40；EOF=COE+COF=40 +40+=80；（3）如圖2，AOC=BOD=，COD=，AOD=+，OE平分AOD，DOE=（+），COE=DOECOD=，如圖3，AOC=BOD=，COD=，AOD=+，OE平分AOD，DOE=（），COE=DOE+COD=綜上所述：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系列方程求解5如圖，已知AOB=90，以O(shè)為頂點(diǎn)、OB為一邊畫BOC，然后再分別畫出AOC與BOC的平分線OM、ON（1）在圖1中，射線OC在AOB的內(nèi)部若銳角BOC=30，則MON=45；若銳角BOC=n，則MON=45（2）在圖2中，射線OC在AOB的外部，且BOC為任意銳角，求MON的度數(shù)（3）在（2）中，“BOC為任意銳角”改為“BOC為任意鈍角”，其余條件不變，（圖3），求MON的度數(shù)【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義【分析】（1）由角平分線的定義，計(jì)算出MOA和NOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可；由角平分線的定義，計(jì)算出MOA和NOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可；（2）由角平分線的定義，計(jì)算出MOA和NOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相減即可；（3）由角平分線的定義，計(jì)算出MOA和NOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可【解答】解：（1）AOB=90，BOC=30，AOC=60，OM，ON分別平分AOC，BOC，COM=AOC，BOC，MON=COM+CON=AOB=45，故答案為：45，AOB=90，BOC=n，AOC=（90n），OM，ON分別平分AOC，BOC，COM=AOC=（90n），BOC=n，MON=COM+CON=AOB=45，故答案為：45；（2）AOB=90，設(shè)BOC=，AOC=90+，OM，ON分別平分AOC，BOC，COM=AOC，BOC，MON=COMCON=AOB=45，（3）OM，ON分別平分AOC，BOC，COM=AOC，BOC，MON=COM+CON=（AOC+BOC）=（36090）=135【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出COM和CON的大小6如圖，AOB=120，射線OC從OA開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20；射線OD從OB開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（0t15）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OCOD；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義【專題】探究型【分析】（1）根據(jù)題意可得，射線OC與OD重合時(shí)，20t=5t+120，可得t的值；（2）根據(jù)題意可得，射線OCOD時(shí)，20t+90=120+5t或20t90=120+5t，可得t的值；（3）分三種情況，一種是以O(shè)B為角平分線，一種是以O(shè)C為角平分線，一種是以O(shè)D為角平分線，然后分別進(jìn)行討論即可解答本題【解答】解：（1）由題意可得，20t=5t+120解得t=8，即t=8min時(shí)，射線OC與OD重合；（2）由題意得，20t+90=120+5t或20t90=120+5t，解得，t=2或t=14即當(dāng)t=2min或t=14min時(shí)，射線OCOD；（3）存在，由題意得，12020t=5t或20t120=5t+12020t或20t1205t=5t，解得t=4.8或t=或t=12，即當(dāng)以O(shè)B為角平分線時(shí)，t的值為4.8min；當(dāng)以O(shè)C為角平分線時(shí)，t的值為min，當(dāng)以