第二十八章教學(xué)案.doc

28.1銳角三角函數(shù)（1） 教學(xué)案一.知識(shí)目標(biāo)： 1、通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí).2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)：能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。 二.教學(xué)流程： 學(xué)習(xí)隨筆（一）.舊知回顧： 1.為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉?，F(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？2.在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為60m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？3.結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么不管三角形的 如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 . （二）.新課探究：閱讀課本 76-79頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題：1. 如圖，任意畫(huà)一個(gè)RtABC，使C=90o，A=45o，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論?2.一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，A=A=，那么與有什么關(guān)系?3.結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的 如何，A的對(duì)邊與斜邊的比是 。4.定義：在RtABC中，C=90，我們把銳角A的 的比叫做A的正弦。記作sinA。sinA 注意：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是線(xiàn)段之間的一個(gè)比值；sinA 沒(méi)有單位。例1如圖,在中, ,求sin和sin的值. （三）.學(xué)以致用：1、在RtABC中,C為直角,AC=4,BC=3,則sinA=（ ）. A. ; B. ; C. ; D. . 2.2006海南三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示， 則sin的值是 A B C D（四）總結(jié)體會(huì)：（五）反饋提高：1（2005廈門(mén)市）在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4， 則sinA（ ）A B C D22006黑龍江 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，則邊AC的長(zhǎng)是( )A B3 C D 5、若A是銳角,且sinA=,則( ). A. 00A300; B. 300A450; C. 450A600; D. 600A900.（六）課后作業(yè)：三.課后反思：28.1銳角三角函數(shù)（2） 教學(xué)案一.知識(shí)目標(biāo)：1、使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力重點(diǎn)：理解余弦、正切的概念.難點(diǎn)：熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.二.教學(xué)流程： 學(xué)習(xí)隨筆（一）.舊知回顧：1. 定義：在RtABC中，C=90，我們把銳角A的 的比叫做A的正弦.記作 .2.2006成都如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）A BCD（二）.新課探究：閱讀課本 80頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題：1.探究：一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？2.定義：如圖，在RtABC中，C=90o，我們把銳角B的 的比叫做B的余弦，記作 即把A的 的比叫做A的正切.記作tanA,即銳角A的 都叫做A的銳角三角函數(shù).例題；在RtABC中, C=90，BC=6, 求cosA和tanB的值.（三）.學(xué)以致用.1.在RtABC中,C為直角,a=1,b=2,則cosA=_,tanA=_.2.在RtABC中,C為直角,sinA=,則cosB的值是( ). A. ; B. ; C.1; D. .3.在中，C90，a，b，c分別是A、B、C的對(duì)邊，則有（） ABCD （四）總結(jié)體會(huì)：（五）反饋提高：1.如圖：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， 則cos_. 2.在RtABC中，C90，如果那么的值為（） ABCD3.如圖,在RtABC中,C為直角,CDAB于D,已知AC=3,AB=5,則tanBCD等于( ). C A. ; B. ; C. ; D. . A D 4.已知：在ABC中，ACB=90，ABC=15，BC=1，則AC的長(zhǎng)為（ ）A 2+ B 2- C 0.3 D -本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，同學(xué)們只要依據(jù)的圖形，不難寫(xiě)出，從而可判斷C正確.分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識(shí)。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應(yīng)選D.5.在RtABC中, C90，sinB=,求sinA的值.（六）課后作業(yè)：三.課后反思：28.1銳角三角函數(shù)（3） 教學(xué)案一.知識(shí)目標(biāo)：1、能推導(dǎo)并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).2、能熟練計(jì)算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式.重點(diǎn)：熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式.難點(diǎn)：30、45、60角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程. 二.教學(xué)流程： 學(xué)習(xí)隨筆（一）舊知回顧：還記得我們推導(dǎo)正弦關(guān)系的時(shí)候所到結(jié)論嗎？即，你還能推導(dǎo)出的值及30、45、60角的其它三角函數(shù)值嗎？（二）新課探究：閱讀課本 81-83頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題：1.讓學(xué)生畫(huà)304560的直角三角形,分別求sin 30、 cos45 、 tan60.歸納結(jié)果：304560sinAcosAtanA2.例2求下列各式的值：（1）cos+cos+sinsin=（2） =例3:(1)如圖(1), 在中，,求的度數(shù).(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求.（三）.學(xué)以致用：計(jì)算：1、sin450-cos600=_.2、sin450-tan600=_. 3、tan450sin450-4sin300cos450+cot600=_. 4、 tan 2300+2sin600-tan450sin900-tan600+cos 2300=_.（四）總結(jié)體會(huì)：（五）反饋提高：1、在RtABC中,C為直角,sinA=,則cosB的值是( ). A. ; B. ; C.1; D. . 2、在RtABC中,C為直角, A=300,則sinA+sinB=( ). A.1; B. ; C.; D. .3、下列各式成立的是( ).A. cos600sin450tan450cot300; B. sin450cos600tan450cot300;C. sin450cos600cot300tan450; D. cos600tan450cos600cot300.4、已知為銳角,且cos,則的取值范圍是（ ）A. 00300; B. 600900; C. 450600; D. 300450.(六)課后作業(yè)：三.課后反思：28.2解直角三角形（1） 教學(xué)案2009.12一.知識(shí)目標(biāo)：1.理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系.2.會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形重點(diǎn)：直角三角形的解法難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用. 二.教學(xué)流程： 學(xué)習(xí)隨筆（一）.舊知回顧：直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1) 三邊之間關(guān)系： （勾股定理）. (2) 兩銳角之間關(guān)系： .(3) 邊角之間關(guān)系sinA= = sinB= = cosA= = cosB= = tanA= = tanB= = （二）.新課探究：閱讀課本 88-91頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題：1.定義：在直角三角形中，由 求 的過(guò)程，就是解直角三角形 .2.歸納：我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，已知 個(gè)元素(至少有 個(gè)是 )，就可求出其余的元素（三）學(xué)以致用1.在ABC中,C為直角, （1）已知a=4, A=30.求b; （2）已知a=5,b=5,求A.2. 在ABC中,C=90AB=2,BC=3,解這個(gè)直角三角形.3.已知:在RtABC中，C=90,AC=15, A的平分線(xiàn)AD=10,解這個(gè)直角三角形.4.如圖，ABC中，A=30，B=45，AC=，求BC的長(zhǎng).5.已知ABC中，B=30,BC=6,AC=4,求AB的長(zhǎng).（四）總結(jié)體會(huì)：（五）反饋提高：1. 在RtABC中，C=90，b=4, A=45, 解這個(gè)三角形2.在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個(gè)三角形（六）課后作業(yè)練習(xí)冊(cè)P67-68三.課后反思：282解直角三角形（2） 教學(xué)案2009.12一.知識(shí)目標(biāo)：會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題.重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型. 二.教學(xué)流程： 學(xué)習(xí)隨筆（一）.舊知回顧：1如圖,直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間具有什么關(guān)系？A+B= sinA= = sinB= = cosA= = cosB= = tanA= = tanB= = 2在RtABC中，C=90，A=30，AC=6，求AB的長(zhǎng). （二）.新課探究：閱讀課本 91-92頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題：平時(shí)我們觀察物體時(shí)，我們的視線(xiàn)相對(duì)于水平線(xiàn)來(lái)說(shuō)可有幾種情況？結(jié)合示意圖給出仰角和俯角的概念. 在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的是 . 視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的是 .（三）.學(xué)以致用:1.如圖，小明在操場(chǎng)上距離旗桿18米的C處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿AB的頂端A的仰角為30，已知測(cè)角儀CD的高為1.4米，求旗桿AB的高.2.如圖，兩建筑物水平距離為32米，從點(diǎn)A測(cè)得對(duì)點(diǎn)C的俯角為30，對(duì)點(diǎn)D的俯角為45，求建筑物CD的高.3.如圖,小明在樓頂A處測(cè)得對(duì)面大樓樓頂點(diǎn)C處的仰角為60,樓底點(diǎn)D處的俯角為30,若兩座樓AB與CD相距60米,求樓CD的高度為多少米?4.如圖，“五一”期間在某商貿(mào)大廈上從點(diǎn)A到點(diǎn)B懸掛了一條宣傳條幅，小明和小紅的家正好住在大廈對(duì)面的家屬樓上，小明在四樓D點(diǎn)測(cè)得條幅端點(diǎn)A的仰角為30，測(cè)得條幅端點(diǎn)B的俯角為45，小紅在三樓C點(diǎn)測(cè)得條幅端點(diǎn)A的仰角為45，測(cè)得條幅端點(diǎn)B的俯角為30，若設(shè)樓層高度CD為3米，求條幅AB的長(zhǎng).（四）總結(jié)體會(huì)：（五）反饋提高：汶川地震后,搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測(cè)得A村的俯角為30，B村的俯角為60，求A、B兩個(gè)村莊間的距離. （六）課后作業(yè)：三課后反思：28.2解直角三角形（3） 教學(xué)案一.知識(shí)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角.2鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角問(wèn)題.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.二.教學(xué)流程： 學(xué)習(xí)隨筆（一）舊知回顧：在方位圖中依次畫(huà)出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線(xiàn).（二）.新課探究：閱讀課本 93頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題:例5 如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(精確到0.1海里)?解: 如圖,在RtAPC中,PC=PA = = .在