說課案例：勾股定理.doc

“探索勾股定理”第一課時一、 教材分析（一）教材所處的地位這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級中學教材北師大版八年級第一章第1節(jié)探索勾股定理第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進一步的認識和理解。（二）根據(jù)課程標準，本課的教學目標是：1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。3、 在探索勾股定理的過程中，讓學生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。4、 通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮學習。（三）本課的教學重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。本課的教學難點：用面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理。二、教法與學法分析：教法分析：針對八年級學生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，基本教學流程是：提出問題實驗操作歸納驗證問題解決課堂小結(jié)布置作業(yè)六部分。學法分析：在教師的組織引導下，采用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。三、 教學過程設(shè)計（一）提出問題：1、首先創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：人類一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系。那么我們怎么樣才能與“外星人”接觸呢？我國數(shù)學家華羅庚曾建議向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系。介紹勾股定理，進行點題：（1）介紹周髀算經(jīng)中西周的商高（公元一千多年前）發(fā)現(xiàn)了勾三股四弦五這個規(guī)律（2）介紹西方畢達哥拉斯于公元前582493時期發(fā)現(xiàn)了勾股定理；（3）康熙數(shù)學專著勾股圖解有五種求解直角三角形的方法,積求勾股法是其獨創(chuàng)；（4）對比以上事實對學生進行愛國主義教育，激勵他們奮發(fā)向上2、問題：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高h=3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離x=2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?問題設(shè)計具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學生的探究欲望,教師引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？” 的問題。學生會感到困難，從而教師指出學習了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學來源于實際生活，數(shù)學是從人的需要中產(chǎn)生這一認識的基本觀點，同時也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個“數(shù)學化”的過程。（二）、勾股定理的探索，發(fā)現(xiàn)過程1、實驗操作（探索-猜想）： （1）、投影課本圖1-1，圖1-2的有關(guān)直角三角形問題，讓學生計算正方形A、B、C的面積，學生可能有不同的方法，不管是通過直接數(shù)小方格的個數(shù)，還是將C劃為4個全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應給予肯定，并鼓勵學生用語言進行表達，引導學生發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對于等腰三角形而言滿足此關(guān)系。這樣做有利于學生參與探索，感受學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。（2）接著讓學生思考：如果是其它的一般直角三角形，是否也具備這一結(jié)論呢？于是投影圖1-3，1-4，同樣讓學生計算正方形的面積，但正方形C的面積不易求出，可先讓學生思考、小組合作再利用計算機演示處理過程（割補法）。這樣設(shè)計不僅有利于突破難點，而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思路，也讓學生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高，這對以后的學習有幫助。2、歸納驗證：（1）引導學生議一議，通過小組間合作交流學習，充分調(diào)動學生觀察、思考、歸納的積極性從而得出勾股定理的雛形。讓學生用數(shù)學語言概括出一般結(jié)論，盡管學生可能講的不完全正確，但對于培養(yǎng)學生用數(shù)學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時發(fā)揮了學生的主體作用，也便于記憶和理解，這比教師直接給學生一個結(jié)論要好的多。（2）教師又問：是不是所有的直角三角形都具有這種性質(zhì)呢？是不是所有的三角形都具有這種性質(zhì)呢？教師用計算機（幾何畫板動態(tài)顯示）的優(yōu)越條件，提供足夠充分的典型材料形狀、大小、位置發(fā)生變化的各種直角三角形，讓學生觀察分析，歸納概括，探索出直角三角形三邊之間的關(guān)系式。并通過與銳角、鈍角三角形的對比，強調(diào)直角三角形的這個特有性質(zhì)，啟發(fā)學生獨立分析問題，發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律。（3）引導學生用符號語言表示，因為將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言是學習數(shù)學學習的一項基本能. 接著教師向?qū)W生介紹 “勾，股，弦”的含義.強調(diào)只有直角三角形才具備。這樣通過從特殊 一般更一般的過程可有利于學生接受。（三）解決問題：1、讓學生解決開頭的實際問題，前呼后應，學生從中能體會到成功的喜悅。完成課本“想一想”進一步體會勾股定理在實際生活中的應用，數(shù)學是與實際生活緊密相連的。2、課堂練習1.錯例辨析：（1）ABC的兩邊為3和4，求第三邊解：由于三角形的兩邊為3、4所以它的第三邊c=5（2）若告訴ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C 是斜邊綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。進一步體會勾股定理成立的前題直角三角形。2.練習P6 1.1 1 （四）課堂小結(jié)主要通過學生回憶本節(jié)課所學內(nèi)容，從內(nèi)容、應用、數(shù)學思想方法，獲取新知的途徑方面先進行小結(jié)，后由教師總結(jié)。（五）布置作業(yè)：課本P6習題1.1 2，3，4一方面鞏固勾股定理，另一方面進一步體會定理與實際生活的聯(lián)系四、設(shè)計說明1、本節(jié)課是公式課，根據(jù)學生的知識結(jié)構(gòu)，我采用的教學流程是：提出問題實驗操作歸納驗證問題解決課堂小結(jié)布置作業(yè)等部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。2、探索定理采用了面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般再到更一般的對直角三角形的三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論。這種方法是認識事物規(guī)律的重要方法之，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對于學生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對于學生的終身發(fā)展也有一定的作用。3、本課小結(jié)從內(nèi)容、應用、數(shù)學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的說 課 稿（二）老師們:您們好!非常高興能有機會和大家來交流說課活動,謹此向在座的老師們學習。我說課的內(nèi)容是華師大版九年義務(wù)教育七年級教科書代數(shù)第一冊第二章第二節(jié)“數(shù)軸”的第一課時內(nèi)容。 一：教材分析： 本節(jié)課主要是在學生學習了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，從標有刻度的溫度計表示溫度高低這一事例出發(fā)，引出數(shù)軸的畫法和用數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法，初步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,以使學生借助直觀的圖形來理解有理數(shù)的有關(guān)問題。數(shù)軸不僅是學生學習相反數(shù)、絕對值等有理數(shù)知識的重要工具，還是以后學好不等式的解法、函數(shù)圖象及其性質(zhì)等內(nèi)容的必要基礎(chǔ)知識。 二：教學目標： 根據(jù)新課標的要求及七年級學生的認知水平我特制定的本節(jié)課的教學目標如下： 1. 使學生理解數(shù)軸的三要素，會畫數(shù)軸。 2. 能將已知的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點所表示的有理數(shù)，理解所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示 3. 向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，讓學生知道數(shù)學來源于實踐，培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣。 三：教學重難點確定：正確理解數(shù)軸的概念和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法是本節(jié)課的教學重點，建立有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系(數(shù)與形的結(jié)合)是本節(jié)課的教學難點。 四：學情分析： 知識掌握上，七年級學生剛剛學習有理數(shù)中的正負數(shù)，對正負數(shù)的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統(tǒng)的去講述。 學生學習本節(jié)課的知識障礙。學生對數(shù)軸概念和數(shù)軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現(xiàn)象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。 由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生好動性，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。 心理上，學生對數(shù)學課的興趣，老師應抓住這有利因素，引導學生認識到數(shù)學課的科學性，學好數(shù)學有利于其他學科的學習以及學科知識的滲透性。 五：教學策略： 由于七年級學生的理解能力和思維特征，他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的年齡特點，以及七年級學生剛剛學習有理數(shù)中的正負數(shù)，對正負數(shù)的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，也為使課堂生動、有趣、高效，特將整節(jié)課以觀察、思考、討論貫穿于整個教學環(huán)節(jié)之中，采用啟發(fā)式教學法和師生互動式教學模式，注意師生之間的情感交流，并教給學生“多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研”的研討式學習方法。教學中積極利用板書和練習中的圖形，向?qū)W生提供更多的活動機會和空間，使學生在動腦、動手、動口的過程中獲得充足的體驗和發(fā)展，從而培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想。為充分發(fā)揮學生的主體性和教師的主導輔助作用，教學過程中設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：（一）、溫故知新，激發(fā)情趣 （二）、得出定義，揭示內(nèi)涵（三）、手腦并用，深入理解（四）、啟發(fā)誘導，初步運用（五）、反饋矯正，注重參與（六）、歸納小結(jié)，強化思想（七）、布置作業(yè)，引導預習 六：教學程序設(shè)計： （一）、溫故知新，激發(fā)情趣： 首先復習提問：有理數(shù)包括那些數(shù)？學生回答后讓大家討論：你能找出用刻度表示這些數(shù)的實例嗎？學生會舉出很多例子，但是由于溫度計與數(shù)軸最為接近，它又是學生熟悉的帶刻度的度量工具，所以在教學中我將用它來抽象概括為數(shù)軸這一數(shù)學模型，于是讓學生觀察一組溫度計，并提問：（1）零上5C用 5 表示。（2）零下15C 用 -15 表示。（3）0C 用 0 表示。 然后讓大家想一想：能否與溫度計類似，在一條直線上畫上刻度，標出讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和0呢？答案是肯定的，從而引出課題：數(shù)軸。結(jié)合實例使學生以輕松愉快的心情進入了本節(jié)課的學習，也使學生體會到數(shù)學來源于實踐，同時對新知識的學習有了期待，為順利完成教學任務(wù)作了思想上的準備。（二）、得出定義，揭示內(nèi)涵： 教師設(shè)問：到底什么是數(shù)軸？如何畫數(shù)軸呢？ （1）畫直線，取原點（這里說明在直線上任取一點作為原點，這點表示0，數(shù)軸畫成水平位置是為了讀、畫方便，同時也為了有美的感覺。） （2）標正方向（這里說明我們在水平位置的數(shù)軸上規(guī)定從原點向右為正方向是習慣與方便所作,由于我們只能畫出直線的一部分，因此標上箭頭指明正方向，并表示無限延伸。） （3）選取單位長度，標數(shù)（這里說明任選適當?shù)拈L度作為單位長度，標數(shù)時從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次表示1、2、3負數(shù)反之。單位長度的長短，可根據(jù)實際情況而定，但同一單位長度所表示的量要相同。）由于畫數(shù)軸是本節(jié)課的教學重點，教師板書這三個步驟，給學生以示范。畫完數(shù)軸后教師引導學生討論：“怎樣用數(shù)學語言來描述數(shù)軸？”（通過教師的親切的語言啟發(fā)學生，以培養(yǎng)師生間的默契）通過討論由師生共同得到數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。至此，我們將一個具體的事物“溫度計”經(jīng)過抽象而概括為一個數(shù)學概念“數(shù)軸”，使學生初步體驗到一個從實踐到理論的認識過程。 （三）、手腦并用，深入理解： 1、讓學生討論：下列圖形哪些是數(shù)軸，哪些不是，為什么？A、B、C、D、E、F、A、B、C三個圖形從數(shù)軸的三要素出發(fā)，D和F是學生可能出現(xiàn)的錯誤，給學生足夠的觀察、思考的時間然后展開充分的討論，教師參與到學生的討論之中去接觸學生，認識學生，關(guān)注學生。 2、為進一步強化概念，在對數(shù)軸有了正確認識的基礎(chǔ)上，請大家在練習本上畫一個數(shù)軸，（請同學畫在黑板上）學生在畫數(shù)軸時教師巡視并予以個別指導，關(guān)注學生的個體發(fā)展，畫完后教師給出評價，如“很好”“很規(guī)范”“老師相信你，你一定行”等語言來激勵學生，以促進學生的發(fā)展；并強調(diào)：原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，畫數(shù)軸時這三要素缺一不可。我設(shè)計以上兩個練習，一個是動腦想，通過分析、判斷正誤來加深對正確概念的理解；一個是通過動手操作加深對概念的理解。（四）、啟發(fā)誘導，初步運用： 有了數(shù)軸以后，所有的有理數(shù)都可以表示在數(shù)軸上，那么反過來，數(shù)軸上的點是否只表示有理數(shù)呢？作為一個問題我讓學生去思考，為后面實數(shù)的學習埋下伏筆，這里不再展開。安排課本23頁的例1，利用黑板上的例題圖形讓學生來操作，教師提出要求： 1、要把點標在線上 2、要把數(shù)標在點的上方通過學生實際操作，可以加深對數(shù)軸的理解，進一步掌握用數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法，同時激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的積極性，從而使學生真正成為教學的主體。當然，此題還可以再說出幾個有理數(shù)讓學生去標點，好讓更多的學生去展示自己，并進一步讓學生從中感受已知有理數(shù)能用數(shù)軸上的點表示，從而加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解。（五）、反饋矯正，注重參與：為鞏固本節(jié)的教學重點讓學生獨立完成： 1、課本23頁練習1、2 2、課本23頁3題的（給全體學生以示范性讓一個同學板書）為向