數學人教版八年級下冊20.2數據的波動程度.doc

20.2 數據的波動程度教學目標知識與技能1、了解方差的定義和計算公式。2. 理解方差概念的產生和形成的過程。3. 會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。過程與方法經歷探索極差、方差的應用過程，體會數據波動中的極差、方差的求法時以及區(qū)別，積累統(tǒng)計經驗。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的統(tǒng)計意識，形成尊重事實、用數據說話的態(tài)度，認識數據處理的實際意義。重點方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。掌握其求法，難點理解方差公式，應用方差對數據波動情況的比較、判斷。教學過程備 注教學設計 與 師生互動第一步：情景創(chuàng)設乒乓球的標準直徑為40mm，質檢部門從A、B兩廠生產的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結果如下（單位：mm）：A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你認為哪廠生產的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢?（1） 請你算一算它們的平均數和極差。（2） 是否由此就斷定兩廠生產的乒乓球直徑同樣標準？今天我們一起來探索這個問題。探索活動通過計算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數據中兩個極值之間的大小情況，而對其他數據的波動情況不敏感。讓我們一起來做下列的數學活動算一算把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。想一想你認為哪種方法更能明顯反映數據的波動情況？第二步：講授新知：（一）方差定義：設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別是，我們用它們的平均數，即用來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差（variance），記作。意義：用來衡量一批數據的波動大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大， 越不穩(wěn)定歸納：（1）研究離散程度可用（2）方差應用更廣泛衡量一組數據的波動大?。?）方差主要應用在平均數相等或接近時（4）方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的方差的簡便公式：推導：以3個數為例（二）標準差：方差的算術平方根，即并把它叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量.注意：波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統(tǒng)計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統(tǒng)計量。第三步：解例分析：例1 填空題；（1）一組數據：，0，1的平均數是0，則= .方差 .（2）如果樣本方差，那么這個樣本的平均數為 .樣本容量為 .（3）已知的平均數10，方差3，則的平均數為 ，方差為 .例2 選擇題：（1）樣本方差的作用是（ ）A、估計總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動大小 D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大小（2）一個樣本的方差是0，若中位數是，那么它的平均數是（ ）A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于（3）已知樣本數據101，98，102，100，99，則這個樣本的標準差是（ ） A、0 B、1 C、 D、2（4）如果給定數組中每一個數都減去同一非零常數，則數據的（ ）A、平均數改變，方差不變 B、平均數改變，方差改變C、平均數不變，方差不變 A、平均數不變，方差改變例3 為了考察甲、乙兩種農作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下：（單位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11請你經過計算后回答如下問題：（1）哪種農作物的10株苗長的比較高？（2）哪種農作物的10株苗長的比較整齊？P154例1分析應注意的問題：題目中“整齊”的含義是什么？說明在這個問題中要研究一組數據的什么？學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。1. 在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量，為什么？學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。2. 方差怎樣去體現(xiàn)波動大?。窟@一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動大小的規(guī)律。第四步：隨堂練習：1. 從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問：（1）哪種農作物的苗長的比較高？（2）哪種農作物的苗長得比較整齊？2. 段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩(wěn)定？為什么？測試次數12345段巍1314131213金志強1013161412參考答案：1.（1）甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同；（2）甲整齊 2.段巍的成績比金志強的成績要穩(wěn)定。第五步；課后練習：1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為 。2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經過計算，兩人射擊環(huán)數的平均數相同，但S S，所以確定 去參加比賽。3. 甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好？3. 小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：（單位：秒）小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.1