111《命題及其關(guān)系(一)四種命題》課件[1].ppt

1 1 命題及其關(guān)系 我們把用語(yǔ)言 符號(hào)或式子表達(dá)的 可以判斷真假的陳述句稱(chēng)為命題 其中判斷為真的語(yǔ)句稱(chēng)為真命題 判斷為假的語(yǔ)句稱(chēng)為假命題 例1 判斷下列語(yǔ)句哪些是命題 是真命題還是假命題 1 空集是任何集合的子集 2 若整數(shù)a是素?cái)?shù) 則a是奇數(shù) 3 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎 4 若空間中兩條直線(xiàn)不相交 則這兩條直線(xiàn)平行 5 6 1 2 4 是命題 3 6 不是命題 注1 疑問(wèn)句 祈使句 感嘆句不是命題 注2 要判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題 關(guān)鍵是能不能判斷真假 注3 判斷命題真假的方法 1 邏輯推理法 根椐條件進(jìn)行推理 2 舉反例 判斷命題是假命題的最簡(jiǎn)單的方法 命題 2 若整數(shù)a是素?cái)?shù) 則a是奇數(shù) 是 若P 則q 的形式 也可寫(xiě)成 如果P 那么q 的形式 也可寫(xiě)成 只要P 就有q 的形式 通常 我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件 q叫做結(jié)論 記做 命題的結(jié)構(gòu) 例2 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q 1 若整數(shù)a能被2整除 則a是偶數(shù) 2 若四邊形是菱形 則它的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分 思考 垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行 可以寫(xiě)成 若P 則q 的形式嗎 表面上不是 若P 則q 的形式 但可以改變?yōu)?若P 則q 形式的命題 1 條件p 整數(shù)a能被2整除 結(jié)論q 整數(shù)a是偶數(shù) 2 條件p 四邊形是菱形 結(jié)論q 四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分 例3 將下列命題改寫(xiě)成 若P 則q 的形式 并判斷真假 1 垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行 2 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù) 3 對(duì)頂角相等 解 1 若兩條直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn) 則這兩條直線(xiàn)平行 假命題 2 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) 則這個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù) 真命題 3 若兩個(gè)角是對(duì)頂角 則這兩個(gè)角相等 真命題 練習(xí)題 P4 如果兩個(gè)三角形全等 那么它們的面積相等 如果兩個(gè)三角形的面積相等 那么它們?nèi)?如果兩個(gè)三角形不全等 那么它們的面積不相等 如果兩個(gè)三角形的面積不相等 那么它們不全等 問(wèn)題2 判斷下列命題的真假 你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系 在兩個(gè)命題中 如果第一個(gè)命題的條件 或題設(shè) 是第二個(gè)命題的結(jié)論 且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件 那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題 如果把其中一個(gè)命題叫做原命題 那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題 命題 的條件是命題 結(jié)論 且命題 的結(jié)論是命題 條件 原命題 若P 則q 逆命題 若q 則p 原命題是真命題 逆命題是假命題 原命題 同位角相等 兩直線(xiàn)平行 逆命題 兩直線(xiàn)平行 同位角相等 原命題是真命題 逆命題是真命題 兩個(gè)命題為互逆命題 它們的真假性沒(méi)有關(guān)系 如果兩個(gè)三角形全等 那么它們的面積相等 如果兩個(gè)三角形不全等 那么它們的面積不相等 命題 的條件是命題 條件的否定 且命題 的結(jié)論是命題 結(jié)論的否定 在兩個(gè)命題中 一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定 這樣的兩個(gè)命題就叫做互否命題 若把其中一個(gè)命題叫做原命題 則另一個(gè)就叫做原命題的否命題 命題 和 的關(guān)系 原命題 若P 則q 否命題 若P 則q 原命題 同位角相等 兩直線(xiàn)平行 否命題 同位角不相等 兩直線(xiàn)不平行 真命題 真命題 兩個(gè)命題為互否命題 它們的真假性沒(méi)有關(guān)系 如果兩個(gè)三角形全等 那么它們的面積相等 如果兩個(gè)三角形不全等 那么它們的面積不相等 真命題 假命題 命題 和 的關(guān)系 如果兩個(gè)三角形全等 那么它們的面積相等 如果兩個(gè)三角形的面積不相等 那么它們不全等 命題 的條件是命題 結(jié)論的否定 且命題 的結(jié)論是命題 條件的否定 在兩個(gè)命題中 一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定 這樣的兩個(gè)命題就叫做互為逆否命題 若把其中一個(gè)命題叫做原命題 則另一個(gè)就叫做原命題的逆否命題 原命題 若P 則q 否命題 若q 則p 真命題 真命題 如果兩個(gè)三角形全等 那么它們的面積相等 如果兩個(gè)三角形的面積不相等 那么它們不全等 真命題 真命題 原命題 同位角相等 兩直線(xiàn)平行 逆否命題 兩直線(xiàn)不平行 同位角不相等 真命題 真命題 兩個(gè)命題為互為逆否命題 它們的真假性相同 關(guān)于逆命題 否命題與逆否命題 也可以這樣表述 交換原命題的條件和結(jié)論 所得的命題是逆命題 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論 所得的命題是否命題 交換原命題的條件和結(jié)論 并且同時(shí)否定 所得的命題是逆否命題 原命題 若p則q 逆命題 若q則p 否命題 若 p則 q 逆否命題 若 q則 p 四種命題的關(guān)系 四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題為互為逆否命題 它們的真假性相同 兩個(gè)命題為互否命題或互為逆命題 它們的真假性沒(méi)有關(guān)系 例1 寫(xiě)出命題 若a 0 則ab 0 的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷各命題的真假 原命題 若a 0 則ab 0是真命題 逆命題 若ab 0 則a 0是假命題 否命題 若a0 則ab0 是假命題 逆否命題 若ab0 則a0 是真命題 原命題為真 它的否命題不一定為真 原命題為真 它的逆否命題一定為真 例2 把下列命題改寫(xiě)成 若p則q 的形式 并寫(xiě)出它們的逆命題 否命題與逆否命題 同時(shí)指出它們的真假 1 兩個(gè)全等的三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等 2 四邊相等的四邊形是正方形 3 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) 練習(xí) 1 舉出一些命題的例子 并判斷它們的真假 2 判斷下列命題的真假 1 能被6整除的整數(shù)一定能被3整除 2 若一個(gè)四邊形的四條邊相等 則這個(gè)四邊形是正方形 3 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn) 4 兩個(gè)內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形 3 設(shè)原命題 當(dāng)c 0時(shí) 若a b 則ac bc 寫(xiě)出它的逆命題 否命題與逆否命題 并分別判斷它們的真假 小結(jié) 本節(jié)重點(diǎn)研究了四種命題的概念與表示形式 即如果原命題為