數(shù)學人教版八年級下冊三角形中位線.docx

三角形中位線定理的教學設計三角形中位線定理；【教案背景】；1、面向學生：中學2、課時：13、學科：數(shù)學；4、學生準備：提前預習本節(jié)課的內容，若干張三角形；【教材分析】；1、教材的地位和作用：；本節(jié)教材是北京師范大學出版社出版的九年級數(shù)學上冊；的重要思想方法，對拓展學生的思維有著積極的意義；2、教學目標；（一）知識目標；（1）理解三角形中位線的概念（2）會證明三角形的；（3）能應用三角三角形中位線定理【教案背景】1、面向學生：中學 2、課時：1 3、學科：數(shù)學4、學生準備：提前預習本節(jié)課的內容，若干張三角形紙板，彩色油性筆，剪刀.【教材分析】1、教材的地位和作用：三角形中位線既是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形性質等知識內容的應用和深化，同時為進一步學習等腰三角形的中位線打下基礎，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了歸納、類比、轉化等化歸思想，它是數(shù)學解題的重要思想方法，對拓展學生的思維有著積極的意義。2、教學目標（一）知識目標（1）理解三角形中位線的概念 （2）會證明三角形的中位線定理（3）能應用三角形中位線定理解決相關的問題；（二）過程與方法目標進一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力。體會合情推理與演繹推理在獲得結論的過程中發(fā)揮的作用。 （三）情感目標通過拼圖活動，來激發(fā)學生的求知欲，進一步培養(yǎng)學生合作、交流的能力和團隊精神，培養(yǎng)學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度。3、 重點與難點重點：理解并應用三角形中位線定理。 難點：三角形中位線定理的證明和運用。【教學方法】學生在前面的數(shù)學學習中具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，為了讓學生進一步經(jīng)歷、猜測、證明的過程，我采?。簡l(fā)式教學，在課堂教學，我始終貫徹“教師為主導，學生為主體，探究為主線”的教學思想，通過引導學生實驗、觀察、 比較、分析和總結，使學生充分地參與教學全過程?！窘虒W過程】本節(jié)課分為五個環(huán)節(jié)：設景激趣，引入新課概念學習，感悟新知拼圖活動，探索定理 鞏固練習，作業(yè)布置（一）設景激趣，導入新課為了測量廣場上的小假山外圍圓形的寬(不能直接測量) 在平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出寬BC。你知道這是為什么嗎？設計意圖：問題是一切學習探究的先父，教材中創(chuàng)設的問題情境難度較大，學生不容易突破。這里創(chuàng)設了一個現(xiàn)實情景，在這里教師不急予讓學生找出答案，而是讓學生帶著問題去學習。為了讓學生主動的獲得新知，先讓學生動手做以下一個環(huán)節(jié)的動手操作活動。（二）概念學習（引導探究，獲得新知）1、 動手實踐探索請您做一做（讓學生拿出自己預先準備好的三角形紙板）： 1、找出三邊的中點. 2、連接6點中的任意兩點.3、找找哪些線是你已經(jīng)學過的，哪些是未曾學過的.DECBC設計意圖：在本環(huán)節(jié)，讓學生經(jīng)過動手操作，學生會發(fā)現(xiàn)有3條是已經(jīng)學過的中線，有3條是沒有學過的。最終給出三角形中位線的定義。也引出了本節(jié)課的課題：三角形的中位線。這樣做，既讓學生得出三角形中位線的概念又讓學生在無形中區(qū)分了三角形的中線和三角形中位線.2、三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段,叫做 三角形的中位線 如圖，DE、EF、DF是三角形的3條中位線。 跟蹤訓練： 如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為ABC的 ； 如果DE為ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的設計意圖：學以致用，為了及時的使學生加深三角形中位線的概念印象，為后面的探究打下基礎，設立了以上兩道簡單的搶答題，讓學生學會及時的從圖中找出信息。（三）拼圖活動、探索定理（用時大概5分鐘） 整個的拼圖游戲我設計了以下兩個問題：問題一：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？問題二：猜想得出平行四邊形后，簡述證明過程。設計意圖：這個時候學生會拿出自己已經(jīng)準備好的三角形紙板進行反復剪拼，并交流。這樣處理教材是為了分散難點，中位線定理證明對于學生來說有一定的難度，主要是為后面猜想三角形中位線定理并證明定理而作下鋪墊的，這里體現(xiàn)了新的知識是建立在學生已有認識的基礎上,也更大的激發(fā)學生動手實踐探索的主動性。2. 簡述證明過程已知：如圖，DE是ABC的中位線， 求證：四邊形DBCF是平行四邊形. 證明：如圖, ADECFE ADCF，ADEF BDCF ADBD BDCF四邊形BCFD是平行四邊形 建議處理辦法：充分交流之后讓小組同學上來展示自己的剪拼法，并簡述自己的理由.2、 乘勝追擊，猜想得出定理 DE是ABC的中位線，請想一想： DE與BC有怎樣的位置關系? DE與BC有怎樣的數(shù)量關系？ 為什么？設計意圖：（讓學生去猜測，去說，去發(fā)現(xiàn)，主要還是讓學生獨立思考，說出自己的猜想） 這個時候也許有些學生會通過用尺子量，觀察的直觀辦法得出定理，有些學生可能會通過全等三角形的性質，平行四邊形的性質去理性得出定理的辦法。這個時候教師要給予學生一個充分的交流和探索時間。學生通過合作學習，彼此互相啟發(fā)，共同研究，能夠自己解決這一問題。從而猜想得出三角形的中位線定理，并為定理的證明打下基礎。引導得出定理如下： 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊(位置關系），并且等于第三邊的一半（數(shù)量關系）?；顒有Ч鹤⒁猓阂龑W生去欣賞數(shù)學的簡潔美，引導學生用簡單的符號、圖形語言去表達深刻的定理。4、驗證、明確結論證法：延長DE至F，使EFDE，連接CF AECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDCF ADBD BDCF四邊形BCFD是平行四邊形 DFBC，DFBC DEBC，DE活動效果：有了前面的交流活動，學生要證明三角形的中位線定理思路就清晰多了，只是怎樣做輔助線又是學生學習的一個難點。這時候，不要生硬的將輔助線直接做出來讓學生接受，而是采取啟發(fā)的辦法：要證明一條線段長度等于另一條線段的長的一半，可將較短的線段延長一倍，或者截取較長線