數(shù)學(xué)人教版八年級下冊16.1二次根式.doc

16.1二次根式1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意義的條件.2.掌握二次根式的性質(zhì),并能將二次根式的性質(zhì)運(yùn)用于化簡.3.了解最簡二次根式的概念,會判斷一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式.經(jīng)歷觀察、比較,總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力.經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應(yīng)用的意識.【重點(diǎn)】會求二次根式中字母的取值范圍,理解和掌握二次根式的性質(zhì),熟練化簡二次根式.【難點(diǎn)】運(yùn)用二次根式的雙重非負(fù)性解決問題,二次根式性質(zhì)的綜合運(yùn)用.第課時(shí)使學(xué)生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍.經(jīng)歷觀察、比較,總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力.經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應(yīng)用的意識.【重點(diǎn)】了解二次根式的概念,理解二次根式有意義的條件.【難點(diǎn)】會求二次根式中字母的取值范圍.【教師準(zhǔn)備】教學(xué)所需的習(xí)題資料.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)平方根和立方根的有關(guān)知識.導(dǎo)入一:唐僧師徒在萬壽山五莊觀做客.豬八戒來到后花園,看見人參果樹上結(jié)滿了人參果,嘴饞得直流口水.正準(zhǔn)備伸手摘時(shí),突然一道金光,在同一個(gè)枝頭上一大一小的兩個(gè)果子同時(shí)掉了下來,噗的一聲同時(shí)著地.有愛好數(shù)學(xué)的電視迷算了人參果下落的時(shí)間t與h之間的關(guān)系式為t=h4.9,你覺得他算的正確嗎?要解決這個(gè)問題,我們得從二次根式說起.設(shè)計(jì)意圖將數(shù)學(xué)問題融入到學(xué)生喜愛的神話故事中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離,為探究本節(jié)課奠定了基礎(chǔ).導(dǎo)入二:1.教師出示復(fù)習(xí)題:(1)4的平方根是;0的平方根是;-16的平方根是.(2)5的平方根是;5的算術(shù)平方根是.學(xué)生口答:(1)4的平方根是2;0的平方根是0;-16沒有平方根.(2)5的平方根是5;5的算術(shù)平方根是5.2.教師出示教材第2頁“思考”題:用帶有根號的式子填空,看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn):(1)面積為3的正方形的邊長為,面積為S的正方形的邊長為.(2)一個(gè)長方形的圍欄,長是寬的2倍,面積為130 m2,則它的寬為m.(3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開始落下時(shí)離地面的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為.學(xué)生思考后回答,教師補(bǔ)充得出答案:(1)3,S;(2)65;(3)h5.設(shè)計(jì)意圖以回顧練習(xí)和思考的形式引導(dǎo)學(xué)生回憶,鞏固所學(xué)知識,并引入新課.1.二次根式的概念思路一過渡語(針對導(dǎo)入二)讓我們一起來看下面的問題:上面得到的式子3,S,65,h5分別表示什么意義?它們有什么共同特征?教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.討論:你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號.追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a0”?教師引導(dǎo)學(xué)生舉出例子說明,經(jīng)過討論知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性,再讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,最后通過討論二次根式中被開方數(shù)a0,進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解.思路二像3,S,65,h5這樣的式子有什么共同特點(diǎn)呢?學(xué)生觀察,交流發(fā)現(xiàn):一是從形式上看,都含有二次根號;二是被開方數(shù)的取值范圍有限制:被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).教師進(jìn)一步明確:形如a(a0)的式子叫做二次根式.引導(dǎo)學(xué)生說一說對二次根式的認(rèn)識:(1)表示a的算術(shù)平方根;(2)a可以是數(shù),也可以是代數(shù)式;(3)從形式上看,含有二次根號;(4)a0,a0.設(shè)計(jì)意圖加深對二次根式的理解,進(jìn)一步明確二次根式的非負(fù)性.2.例題講解過渡語二次根式的定義怎樣理解?讓我們一起來學(xué)習(xí)幾個(gè)例題.下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被開方數(shù).7,-22,410,x-3(x3),-y-1(y-1),(x+1)2,-x2-3,yx(xy0).引導(dǎo)學(xué)生觀察根指數(shù)和被開方數(shù)分析發(fā)現(xiàn):顯然410不是二次根式(因?yàn)樗母笖?shù)是4,含有四次根號4),其余式子都含有二次根號,關(guān)鍵看根號下的被開方數(shù)是否為非負(fù)數(shù).若根號下是負(fù)數(shù),則二次根式?jīng)]有意義.解:7,x-3(x3),(x+1)2,yx(xy0)是二次根式.其中被開方數(shù)依次是7,x-3,(x+1)2,yx.解題策略當(dāng)被開方數(shù)形式是含有字母的代數(shù)式時(shí),可以把這個(gè)代數(shù)式看成一個(gè)整體.如x2+2015的被開方數(shù)是x2+2015.當(dāng)被開方數(shù)形式比較復(fù)雜時(shí),可以將這個(gè)被開方數(shù)適當(dāng)化簡.如(-3)2-7,因?yàn)?-3)2-7=9-7=2,所以它的被開方數(shù)其實(shí)就是2.【變式訓(xùn)練】下列各式中,一定是二次根式的是()A.-9B.m-1C.32xD.a2+8(其中a0)解析-9的被開方數(shù)-912D.x123.當(dāng)x=時(shí),二次根式x+3有最小值,其最小值是.4.求下列各式中字母a的取值范圍:(1)a+1;(2)11-2a;(3)(a-3)2;(4)|a|+1.第1課時(shí)1.二次根式的概念2.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第3頁練習(xí)第1,2題;教材第5頁習(xí)題16.1第1題.【選做題】教材第5頁習(xí)題16.1第7題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.若2xy是二次根式,則下列結(jié)論正確的是()A.x0,y0B.x0,y0C.x,y同號D.xy02.已知實(shí)數(shù)x,y,m滿足x+2+3x+y+m=0,且y為負(fù)數(shù),則m的取值范圍是()A.m6B.m-6D.m-63.如果式子a+1ab有意義,那么在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(a,b)的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.(2015遵義中考)使二次根式5x-2有意義的x的取值范圍是.【能力提升】5.當(dāng)x時(shí),2x+3+1x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.6.(2015攀枝花中考)若y=x-3+3-x+2,則xy=.7.已知x,y