初二應(yīng)用題的解法.doc

初二應(yīng)用題的解法【知識(shí)點(diǎn)歸納】應(yīng)用題的解法（含初中所有問題的解法）：1，一般的應(yīng)用題可從問題入手，問題問什么就設(shè)什么為未知數(shù)。2，對(duì)于復(fù)雜的題目可多設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，然后寫出其對(duì)應(yīng)關(guān)系式，通常有幾個(gè)未知數(shù)就列幾條式，然后通過聯(lián)立方程組即可求解。3，有時(shí)候設(shè)出來的未知數(shù)只起到中介的作用，不必求解，熟悉運(yùn)用初中代數(shù)的處理技巧即可求得最終結(jié)果。（哪一個(gè)量未知就設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)，不必顧慮太多，因?yàn)橹灰匠淌呛侠淼?，必定能求得最終結(jié)果?。?，若所列的方程計(jì)算過程復(fù)雜，且不易看出等量關(guān)系的，極有可能是選取的參考對(duì)象不正確所致，此時(shí)應(yīng)主動(dòng)放棄，然后進(jìn)行重新思考?！镜湫屠}講解】類型一：設(shè)而不求例1、王華、毛平兩學(xué)生從泰州實(shí)驗(yàn)學(xué)校去泰州書城，走這段路王華用30分鐘，毛平用20分鐘，如果王華比毛平早5分鐘出發(fā)，問毛平多少分鐘可追上王華？ 解析：本題如只設(shè)一個(gè)直接未知數(shù)，毛平x分鐘可追上王華，則不易找到問題中的數(shù)量關(guān)系。然而增設(shè)一個(gè)輔助未知數(shù)，學(xué)校到書城的距離為y米，那么可便于兩人速度的表示：，從而根據(jù)追及問題可列方程如下： 去分母，得 去括號(hào)，得 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 答：毛平經(jīng)過10分鐘可追上王華。練習(xí)：仿上述例題的做法解出以下的題目：1， 在環(huán)保知識(shí)競賽中，某校代表隊(duì)的隊(duì)員平均分是88分，其中女生的平均成績比男生平均成績高10%，而男生人數(shù)比女生人數(shù)多10%，則男、女生的平均成績各是多少？2， 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向勻速前進(jìn)，第一次相遇在距A點(diǎn)700米處，然后繼續(xù)前進(jìn)，甲到B地、乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B點(diǎn)400米處。求A、B兩地間的路程是多少米？3， 某初一（1）班同學(xué)星期日去公園春游，去時(shí)乘公共汽車，回來時(shí)步行。已知公共汽車的速度是12千米/時(shí)，步行速度是4千米/時(shí)，往返共用了3小時(shí)，問單程走了幾千米？4，如圖，在一個(gè)梯形內(nèi)有兩個(gè)面積分別為10和12的三角形，已知梯形的上底長是下底長的，求圖中陰影部分的面積。10125，一個(gè)十位數(shù)字為0的三位數(shù)，它恰好等于它的數(shù)字和的67倍；交換它的個(gè)位與百位數(shù)字后得到一個(gè)新的三位數(shù)，它恰好又是數(shù)字和的倍，求的值。6，一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)粗細(xì)相同的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池，現(xiàn)需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，那么至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？類型二：比例問題例2、甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，速度比是5 : 3 。甲車行了全程的后又行了66千米，正好與乙車相遇。A、B兩地相距多少千米？解析：對(duì)于比例的題目，可設(shè)其中一個(gè)為5x，另一個(gè)為3x，（其中x起輔助作用），然后根據(jù)追及問題的解題方法即可求解！圖1例3、如圖1，電源電壓保持不變，電阻R3的阻值為4。當(dāng)開關(guān)S由閉合到斷開時(shí)，電壓表V1的兩次示數(shù)之比為：，電壓表V2的兩次示數(shù)之比為9 ：10。 求：電阻R1的阻值是多少？ 解析：比例的題目常應(yīng)用于物理方面，依題意，分別以R1，R2做未知數(shù)，列出兩條式子就可解了！例4、甲、乙兩班人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加了數(shù)學(xué)小組。甲班參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)恰好是乙班沒參加數(shù)學(xué)小組人數(shù)的1/3；乙班參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)恰好是甲班沒參加數(shù)學(xué)小組人數(shù)的1/4。那么甲班沒參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是乙班沒參加數(shù)學(xué)小組人數(shù)的幾分之幾？解析：問題問的是幾比幾之類的，n個(gè)未知數(shù)，則n-1條式便可解.此類問題在物理和化學(xué)當(dāng)中會(huì)常見！練習(xí)仿上述例題的做法解出以下的題目：1，甲、乙兩堆煤原來噸數(shù)比是5：3，如果從甲堆運(yùn)90噸放入乙堆，這時(shí)兩堆噸數(shù)相等，甲、乙原來各有多少噸？2，一瓶鹽水，鹽和水的重量比是1 ：23，如果再放入60克水，這時(shí)鹽與水的重量比是1 ：27，原來瓶內(nèi)鹽重多少千克？3，里有三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)與紅球個(gè)數(shù)的比是2 ：3，紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)的比是4 ：5。已知三種顏色的球共175個(gè)，紅、黃、白球分別有多少個(gè)？4，小明讀一本書，已讀的和末讀的頁數(shù)比是1 ：5。如果再讀30頁，則已讀的和末讀的頁數(shù)之比為3 ：5。這本書共有多少頁？5，甲、乙二人步行的速度比為117。二人分別從A、B兩地相向而行，2小時(shí)相遇。如果二人同向而行，幾小時(shí)后甲追上乙？6，甲、乙兩班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去少年宮。甲班步行的速度是每小時(shí)5千米，乙班步行的速度是每小時(shí)6千米。學(xué)校有一輛汽車恰好可以坐一個(gè)班的學(xué)生，汽車每小時(shí)行30千米。為了使兩班學(xué)生盡早到達(dá)少年宮，甲、乙兩班步行路程比應(yīng)該是幾比幾？類型三：參考系的問題例5、一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解析：此類的題目必須要選取正確的參考對(duì)象方能快捷解出來，若選取對(duì)象不正確會(huì)導(dǎo)致過程非常復(fù)雜！例6、容器里放著某種濃度的酒精溶液若干升，加 1升水后純酒精含量為25；再加1升純酒精，容器里純酒精含量為40。那么原來容器里的酒精溶液共幾升？濃度為百分之幾？解析：溶液混合的問題常見于化學(xué)當(dāng)中，對(duì)于這一類的問題可能選取的參考對(duì)象不只有一個(gè)，弄清楚變量與不變量之間的關(guān)系問題就不會(huì)復(fù)雜了！練習(xí)仿上述例題的做法解出以下的題目：1，兄妹二人在周長30米的圓形小池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，問他們第十次相遇時(shí)，妹還需走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？2，一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時(shí)間？3，距離有一輛火車以每小時(shí)15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時(shí)20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時(shí)的速度和兩輛火車同時(shí)啟動(dòng)，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請(qǐng)問，這只小鳥飛行了多長？4，小明喝一瓶牛奶，喝了一半，再倒入一半的水，然后又喝了一半，又倒入一半水，然后一口氣喝完！問小明喝的水多還是牛奶多？5， 用濃度為45%和5%的糖水配制成濃度為30%的糖水400克，則需取這兩種糖水各多少克？6，倉庫運(yùn)來含水量為90%的一種水果1000千克，一星期后含水量變?yōu)?0%，現(xiàn)在這批水果中多少千克？類型四：不定方程例7、一隊(duì)旅客乘坐汽車,要求每輛汽車的乘客人數(shù)相等,起初每輛汽車乘22人,結(jié)果剩下一人未上車;如果有一輛汽車空車開走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各車上.已知每輛汽車最多只能容納32人,求起初有多少輛汽車?有多少旅客? 解析：像這類的問題，列出方程組后，化簡到最后仍然還有一個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)的，稱為不定方程，這類問題往往有條件限制，根據(jù)題中限定的條件依據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)就能解出來！ 一）二元一次不定方程無解的判定方法在不定方程axbyc中（a、b、c均為正整數(shù)），若a與b的最大公約數(shù)不能整除c，則該不定方程無整數(shù)解。二）二元一次方程有解的判定方法在整系數(shù)不定方程axbyc的系數(shù)a、b互質(zhì)時(shí)，方程axby1或axbyc都有整數(shù)解。練習(xí)仿上述例題的做法解出以下的題目：1，工廠下料，把5米長的鋼棒截成17厘米和27厘米的兩種料。結(jié)果恰好截完而無剩余（損耗不計(jì)）。問：兩種料至少各截了多少件？綜上可以發(fā)現(xiàn)，許多的數(shù)學(xué)問題只要大膽假設(shè)未知數(shù)，找出其對(duì)應(yīng)的關(guān)系就可以解得到！遺憾的是許多學(xué)生都知道這樣列出式子，像例1，許多同學(xué)他例出了第一步的式子后，由于缺乏經(jīng)驗(yàn)種種原因認(rèn)為式子沒法解下去；又如例3，有些同學(xué)已經(jīng)例出了3個(gè)式子了，理論上是可解的，由于缺乏運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為自己的解答出錯(cuò)，其實(shí)他們離成功只有一步了！不僅是數(shù)學(xué)，所有的理科也是這樣，要想學(xué)得好，僅靠一些小聰明是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須通過長年的累積才會(huì)有所成就！【能力提升】1，某街道居委會(huì)慰問軍烈屬，給他們送去紅糖和白糖。每到一戶送去2袋紅糖和5袋白糖，送到最后一戶時(shí)，紅糖正好送完，還剩下10袋白糖。已知帶去的白糖的袋數(shù)是紅糖袋數(shù)的3倍，那么帶去的紅糖、白糖各多少袋？2，注滿一池水，只打開甲管，要8小時(shí)；只打開乙管，要12小時(shí)；只打開丙管，要15小時(shí)。今開始只打開甲、乙兩管，中途關(guān)掉甲、乙兩管，然后打開丙管，前后共用了10小時(shí)才注滿一池水。那么打開丙管注水幾小時(shí)？3，某工程隊(duì)承建一項(xiàng)工程，要用12天完成。如果只讓其中的甲、乙兩個(gè)小隊(duì)交換一下工作內(nèi)容，那么全工程就要推遲3天完成；如果讓其中甲、乙兩個(gè)小隊(duì)交換一下工作內(nèi)容的同時(shí)，也讓丙、丁兩個(gè)小隊(duì)交換工作內(nèi)容，仍然可以按期完成全工程。如果只讓丙、丁兩個(gè)小隊(duì)交換工作內(nèi)容，那么可以使全工程提前幾天完成？4，一輛汽車從甲地開往乙地。如果把車速度提高20，那么可以比原定時(shí)間提早1小時(shí)到達(dá)。如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25，那么可以比原定時(shí)間提早40分鐘到達(dá)。甲、乙兩地之間的路程有多少千米？5，甲、乙、丙三人進(jìn)行自行車比賽，結(jié)果甲比乙早24分鐘、乙比丙早6分鐘到達(dá)終點(diǎn)。又知道甲速度比乙速度每小時(shí)快5千米，乙速度比丙速度每小時(shí)快1千米。甲、乙、丙三人比賽的路程有多少千米？6，甲乙兩車分別從A、B兩城同時(shí)相對(duì)開出，經(jīng)過4小時(shí)，甲車行了全程的80，乙車超過中點(diǎn)13千米，已知甲車比乙車每小時(shí)多行3千米，A、B兩城相距多少千米？7，一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？8，將一個(gè)正方形的一邊減少1/5，另一邊增加 4米，得到一個(gè)長方形。這個(gè)長方形與原來正方形面積相等。那么正方形面積有多少平方米？9，現(xiàn)在濃度為5%、8%、9%的甲乙丙三種溶液60g、60g、47g，要配制濃度為7%的溶液100g，問最多需甲種溶液多少克？最少需甲多少克？10，甲乙兩車同時(shí)由A開往B地，甲車在前一半路程中的速度為V1，在后一半路程中的速度為V2（V1V2）；乙車在前一半時(shí)間內(nèi)的速度為V1，在后一半時(shí)間內(nèi)的速度為V2。試問哪輛車先到達(dá)終點(diǎn)？再給出證明過程是。11，小華和小剛分別從家到電影院看電影，小華比小剛的路程少1/3，而小剛比小華花的時(shí)間多1/4，求兩人速度之比。12，一個(gè)長方形與一個(gè)正方形周長比是6:5，長方形的長是寬的7/5倍，求這個(gè)長方形與正方形面積之比？13，瓶內(nèi)裝滿一瓶水，倒出全部水的1/2，然后在倒入同樣多的酒精，又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌滿，然后再倒入全部溶液的1/4，在用酒精灌滿，這時(shí)酒精占全部溶液的百分之幾？14，有A、B、C三種鹽水，按A和B數(shù)量之比2:1混合，得到濃度為13%的鹽水；按A與B數(shù)量之比1：2混合，得到濃度為14%的鹽水；按A、B、C的數(shù)量比為1: