初二動點問題及中考壓軸題.doc

初二動點問題及中考壓軸題1.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動；動點Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另外一點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為直角梯形？ 分析：（1）四邊形PQCD為平行四邊形時PD=CQ（2）四邊形PQCD為等腰梯形時QC-PD=2CE（3）四邊形PQCD為直角梯形時QC-PD=EC所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個方程即可解答：解：（1）四邊形PQCD平行為四邊形PD=CQ24-t=3t解得：t=6即當(dāng)t=6時，四邊形PQCD平行為四邊形（2）過D作DEBC于E則四邊形ABED為矩形BE=AD=24cmEC=BC-BE=2cm四邊形PQCD為等腰梯形QC-PD=2CE即3t-（24-t）=4解得：t=7（s）即當(dāng)t=7（s）時，四邊形PQCD為等腰梯形（3）由題意知：QC-PD=EC時，四邊形PQCD為直角梯形即3t-（24-t）=2解得：t=6.5（s）即當(dāng)t=6.5（s）時，四邊形PQCD為直角梯形點評：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中2.如圖，ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的外角平分線CF于點F，交ACB內(nèi)角平分線CE于E（1）試說明EO=FO；（2）當(dāng)點O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論分析：（1）根據(jù)CE平分ACB，MNBC，找到相等的角，即OEC=ECB，再根據(jù)等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO（2）利用矩形的判定解答，即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答解答：解：（1）CE平分ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC=OF，OE=OF（2）當(dāng)點O運(yùn)動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形如圖AO=CO，EO=FO，四邊形AECF為平行四邊形，CE平分ACB，ACE= ACB，同理，ACF= ACG，ECF=ACE+ACF= （ACB+ACG）= 180=90，四邊形AECF是矩形（3）ABC是直角三角形四邊形AECF是正方形，ACEN，故AOM=90，MNBC，BCA=AOM，BCA=90，ABC是直角三角形點評：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對（3）進(jìn)行判斷解答時不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用3.如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運(yùn)動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運(yùn)動過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點NP、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度當(dāng)Q點運(yùn)動到A點，P、Q兩點同時停止運(yùn)動設(shè)點Q運(yùn)動的時間為t秒（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；（3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（4）探究：t為何值時，PMC為等腰三角形分析：（1）依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；ABQN，CMNCAB，CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5，即可表示CM；四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；（3）可先根據(jù)QN平分ABC的周長，得出MN+NC=AM+BN+AB，據(jù)此來求出t的值然后根據(jù)得出的t的值，求出MNC的面積，即可判斷出MNC的面積是否為ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合條件的t值（4）由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)MP=MC時，那么PC=2NC，據(jù)此可求出t的值當(dāng)CM=CP時，可根據(jù)CM和CP的表達(dá)式以及題設(shè)的等量關(guān)系來求出t的值當(dāng)MP=PC時，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長，然后根據(jù)勾股定理即可得出t的值綜上所述可得出符合條件的t的值解答:解：（1）AQ=3-tCN=4-（3-t）=1+t在RtABC中，AC2=AB2+BC2=32+42AC=5在RtMNC中，cosNCM= = ，CM= （2）由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形PC=QD，即4-t=t解得t=2（3）如果射線QN將ABC的周長平分，則有：MN+NC=AM+BN+AB即： （1+t）+1+t= （3+4+5）解得：t= （5分）而MN= NC= （1+t）SMNC= （1+t）2= （1+t）2當(dāng)t= 時，SMNC=（1+t）2= 43不存在某一時刻t，使射線QN恰好將ABC的面積和周長同時平分（4）當(dāng)MP=MC時（如圖1）則有：NP=NC即PC=2NC4-t=2（1+t）解得：t= 當(dāng)CM=CP時（如圖2）則有：（1+t）=4-t解得：t= 當(dāng)PM=PC時（如圖3）則有：在RtMNP中，PM2=MN2+PN2而MN= NC= （1+t）PN=NC-PC=（1+t）-（4-t）=2t-3 （1+t）2+（2t-3）2=（4-t）2解得：t1= ，t2=-1（舍去）當(dāng)t= ，t= ，t= 時，PMC為等腰三角形點評：此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)考查學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法4.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點時，運(yùn)動即停止已知在相同時間內(nèi)，若BQ=xcm（x0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）當(dāng)x為何值時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形；（2）當(dāng)x為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由分析：以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形的必須條件是點P、N重合且點Q、M不重合，此時AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MCBC即x+3x20cm；或者點Q、M重合且點P、N不重合，此時AP+NDAD即2x+x220cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm所以可以根據(jù)這兩種情況來求解x的值以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的話，因為由第一問可知點Q只能在點M的左側(cè)當(dāng)點P在點N的左側(cè)時，AP=MC，BQ=ND；當(dāng)點P在點N的右側(cè)時，AN=MC，BQ=PD所以可以根據(jù)這些條件列出方程關(guān)系式如果以P，Q，M，N為頂點的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+NDAD即2x+x220cm，BQ+MCBC即x+3x20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x0這些條件不能同時滿足，所以不能成為等腰梯形解答：解：（1）當(dāng)點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形當(dāng)點P與點N重合時，由x2+2x=20，得x1= -1，x2=- -1（舍去）因為BQ+CM=x+3x=4（ -1）20，此時點Q與點M不重合所以x= -1符合題意當(dāng)點Q與點M重合時，由x+3x=20，得x=5此時DN=x2=2520，不符合題意故點Q與點M不能重合所以所求x的值為 -1（2）由（1）知，點Q只能在點M的左側(cè)，當(dāng)點P在點N的左側(cè)時，由20-（x+3x）=20-（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2當(dāng)x=2時四邊形PQMN是平行四邊形當(dāng)點P在點N的右側(cè)時，由20-（x+3x）=（2x+x2）-20，解得x1=-10（舍去），x2=4當(dāng)x=4時四邊形NQMP是平行四邊形所以當(dāng)x=2或x=4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形（3）過點Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)由于2xx，所以點E一定在點P的左側(cè)若以P，Q，M，N為頂點的四邊形是等腰梯形，則點F一定在點N的右側(cè)，且PE=NF，即2x-x=x2-3x解得x1=0（舍去），x2=4由于當(dāng)x=4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，所以以P，Q，M，N為頂點的四邊形不能為等腰梯形點評：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點5.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點M從點A開始，沿邊AD向點D運(yùn)動，速度為1cm/s；點N從點C開始，沿邊CB向點B運(yùn)動，速度為2cm/s、點M、N分別從點A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（1）當(dāng)t為何值時，四邊形MNCD是平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時，四邊形MNCD是等腰梯形？分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊相等，求得t值；（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，下底減去上底等于12，求解即可解答：解：（1）MDNC，當(dāng)MD=NC，即15-t=2t，t=5時，四邊形MNCD是平行四邊形；（2）作DEBC，垂足為E，則CE=21-15=6，當(dāng)CN-MD=12時，即2t-（15-t）=12，t=9時，四邊形MNCD是等腰梯形點評：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動點問題是中考的重點內(nèi)容6.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運(yùn)動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運(yùn)動，P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運(yùn)動到點B時，點P隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？分析：（1）若過點P作PMBC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12，由QB=16-t，可知：s= PMQB=96-6t；（2）本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論，若PQ=BQ，在RtPQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出；若BP=BQ，在RtPMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出；若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出解答：解：（1）過點P作PMBC于M，則四邊形PDCM為矩形PM=DC=12，QB=16-t，s= QBPM= （16-t）12=96-6t（0t ）（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況： 若PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得 ； 若BP=BQ，在RtPMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，此方程無解，BPPQ若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得 ，t2=16（不合題意，舍去）綜上所述，當(dāng) 或 時，以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形點評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理在解題（2）時，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象7.直線y=- 34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達(dá)A點，運(yùn)動停止點Q沿線段OA運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線OBA運(yùn)動（1）直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點Q的運(yùn)動時間為t（秒），OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)S= 485時，求出點P的坐標(biāo)，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標(biāo)分析：（1）分別令y=0，x=0，即可求出A、B的坐標(biāo)；（2）因為OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進(jìn)而可求出點Q由O到A的時間是8秒，點P的速度是2，從而可求出，當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動（或0t3）時，OQ=t，OP=2t，S=t2，當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動（或3t8）時，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PDOA于點D，由相似三角形的性質(zhì)，得 PD=48-6t5，利用S= 12OQPD，即可求出答案；（3）令S= 485，求出t的值，進(jìn)而求出OD、PD，即可求出P的坐標(biāo)，利用平行四邊形的對邊平行且相等，結(jié)合簡單的計算即可寫出M的坐標(biāo)解答：解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0）B（0，6），（2）OA=8，OB=6，AB=10點Q由O到A的時間是 81=8（秒），點P的速度是 6+108=2（單位長度/秒）當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動（或Ot3）時，OQ=t，OP=2t，S=t2當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動（或3t8）時，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如圖，做PDOA于點D，由 PDBO=APAB，得PD= 48-6t5S= 12OQPD=- 35t2+245t（3）當(dāng)S= 485時， 4851236點P在AB上當(dāng)S= 485時，- 35t2+245t= 485t=4PD= 48-645= 245，AD=16-24=8AD= 82-(245)2= 325OD=8- 325= 85P（ 85， 245）M1（ 285， 245），M2（- 125， 245），M3（ 125，- 245）點評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理在解題（2）時，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象 動點問題及四邊形難題習(xí)題1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標(biāo)為（3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位秒的速度向終點C勻速運(yùn)動，設(shè)PMB的面積為S（S0），點P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；2.已知：如圖，在直角梯形中，以為原點建立平面直角坐標(biāo)系，三點的坐標(biāo)分別為，點為線段的中點，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線的路線移動，移動的時間為秒（1）求直線的解析式；（2）若動點在線段上移動，當(dāng)為何值時，四邊形的面積是梯形面積的？（3）動點從點出發(fā)，沿折線的路線移動過程中，設(shè)的面積為，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；ABDCOPxy3.如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運(yùn)動若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點Q以中的運(yùn)動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運(yùn)動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？4. 如圖，已知AD與BC相交于E，123，BDCD，ADB90，CHAB于H，CH交AD于F. （1）求證：CDAB；（2）求證：BDEACE；（3）若O為AB中點，求證：OFBE. 5、如圖142l，在邊長為a的菱形ABCD中，DAB60，E是異于A、D兩點的動點，F(xiàn)是CD上的動點，滿足A ECF=a，說明：不論E、F怎樣移動，三角形BEF總是正三角形6、如圖1438，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB =CD， DBC45 ,翻折梯形使點B重合于點 D，折痕分別交邊 AB、BC于點F、E，若AD=2，BC=8，求BE的長7、在平行四邊形中，為的中點，連接并延長交的延長線于點(1)求證：；(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形，并說明理由 8、如圖l480，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過點A作AGEB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF（1）請證明0E=OF（2）解答（1）題后，某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜測：對上述命題，若點E在AC的延長線上，AGEB，AG交 EB的延長線于 G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，則仍有OE=OF問：猜測所得結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 9已知：如圖4-26所示，ABC中，AB=AC，BAC=90，D為BC的中點，P為BC的延長線上一點，PE直線AB于點E，PF直線AC于點F求證：DEDF并且相等10已知：如圖4-27，ABCD為矩形，CEBD于點E，BAD的平分線與直線CE相交于點F求證：CA=CF11已知：如圖4-56A，直線l通過正方形ABCD的頂點D平行于對角線AC，E為l上一點，EC=AC，并且EC與邊AD相交于點F求證：AE=AF本例中，點E與A位于BD同側(cè)如圖4-56B，點E與A位于BD異側(cè)，直線EC與DA的延長線交于點F，這時仍有AE=AF請自己證明動點問題練習(xí)題1、已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運(yùn)動（運(yùn)動開始時，點與點重合，點到達(dá)點時運(yùn)動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運(yùn)動的時間為秒1、線段在運(yùn)動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運(yùn)動的過程中，四邊形的面積為，運(yùn)動的時間為求四邊形的面積隨運(yùn)動時間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍2、如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運(yùn)動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為秒（1）求的長（2）當(dāng)時，求的值A(chǔ)DCBMN（3）試探究：為何值時，為等腰三角形OMANBCyx3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，OABC，點A的坐標(biāo)為(6，0)，點B的坐標(biāo)為(4，3)，點C在y軸的正半軸上動點M在OA上運(yùn)動，從O點出發(fā)到A點；動點N在AB上運(yùn)動，從A點出發(fā)到B點兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨即停止，設(shè)兩個點的運(yùn)動時間為t(秒)(1)求線段AB的長；當(dāng)t為何值時，MNOC？(2)設(shè)CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由2、如圖，在RtABC中，C90，AC12，BC16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運(yùn)動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運(yùn)動P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中，PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是PDQ設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；APCQBD（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，請簡要說明理由 3、如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點。OA、OB的長分別是方程x214x480的兩根(OAOB)，直線BC平分ABO交x軸于C點，P為BC上一動點，P點以每秒1個單位的速度從B點開始沿BC方向移動。(1)設(shè)APB和OPB的面積分別為S1、S2，求S1S2的值；OABCPxy(2)求直線BC的解析式；(3)設(shè)PAPOm，P點的移動時間為t。當(dāng)0t時，試求出m的取值范圍；當(dāng)t時，你認(rèn)為m的取值范圍如何(只要求寫出結(jié)論)？4、在中，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PEBC交AD于點E，連結(jié)EQ。設(shè)動點運(yùn)動時間為x秒。（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；（2）當(dāng)點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形。5、在直角梯形中，高（如圖1）。動點同時從點出發(fā)，點沿運(yùn)動到點停止，點沿運(yùn)動到點停止，兩點運(yùn)動時的速度都是。而當(dāng)點到達(dá)點時，點正好到達(dá)點。設(shè)同時從點出發(fā)，經(jīng)過的時間為時，的面積為（如圖2）。分別以為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點在邊上從到運(yùn)動時，與的函數(shù)圖象是圖3中的線段。（1）分別求出梯形中的長度；（2）寫出圖3中兩點的坐標(biāo)；（3）分別寫出點在邊上和邊上運(yùn)動時，與的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在圖3中補(bǔ)全整個運(yùn)動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。（圖3）（圖2）（圖1）6、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點在正半軸上，且動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒在軸上取兩點作等邊（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叺捻旤c運(yùn)動到與原點重合時的值；（3）如果取的中點，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點在線段上設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當(dāng)秒時與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值（圖1）（圖2）7、如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點始終在同一直線上），當(dāng)點于點B重合時，停止平移.在平移過程中，與交于點E,與分別交于點F、P.（1）當(dāng)平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）設(shè)平移距離為，與重疊部分