第一章 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件.doc

第一章 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 題組一命題的關(guān)系及真假的判斷1.原命題：“設(shè)a、b、cR，若ac2bc2，則ab”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有 ()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)解析：由題意可知，原命題正確，逆命題錯(cuò)誤，所以否命題錯(cuò)誤，而逆否命題正確.答案：B2.(2009重慶高考)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”解析：結(jié)論與條件互換位置選B.答案：B3.下列命題是真命題的為 ()A.若，則xyB.若x21，則x1C.若xy，則D.若xy，則x2y2解析：，等式兩邊都乘以xy，得xy.答案：A4.有下列四個(gè)命題，其中真命題有：“若xy0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實(shí)根”的逆命題；“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)為 ()A. B. C. D.解析：命題的逆命題：“若x、y互為相反數(shù)，則xy0”是真命題；命題可考慮其逆命題“面積相等的三角形是全等三角形”是假命題，因此命題的否命題是假命題；命題的逆命題：“若x22xq0有實(shí)根，則q1”是真命題；命題是假命題.答案：C5.(文)給定下列命題：若k0，則方程x22xk0有實(shí)數(shù)根；“若ab，則acbc”的否命題；“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；“若xy0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題.其中真命題的序號(hào)是.解析：44(k)44k0，是真命題.否命題：“若ab，則acbc”是真命題.逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題.否命題：“若xy0，則x、y都不為零”是真命題.答案：(理)(2009安徽高考)對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號(hào)).相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線；由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD三條高線的交點(diǎn)；若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn).解析：正確，A、B、C、D四點(diǎn)不共面，AB與CD異面；不正確，如圖，若A在底面BCD的射影O是BCD的三條高線交點(diǎn)，那么延長(zhǎng)BO交CD于M，則BMCD，可證CD面ABM.那么CDAB，即四面體相對(duì)棱異面垂直，而一般四面體ABCD相對(duì)棱不一定垂直，不正確；不正確，如圖，作DMAB于M，連結(jié)CM，假設(shè)CMAB，那么AB面CMD.又CD面CMD，ABCD.而CD與AB不一定垂直，不正確；顯然成立；如圖，取各棱中點(diǎn)M、N、P、Q、S、T，MNPQ的對(duì)角線MP與NQ交于一點(diǎn)O.同理MSPT的對(duì)角線MP與ST也交于點(diǎn)O，三條線MP、NQ、ST交于一點(diǎn)O.答案：題組二充分條件必要條件的判定6.(2009安徽高考)“acbd”是“ab且cd”的 ()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析：“acbd” “ab且cd”，充分性不成立；“ab且cd”“acbd”，必要性成立.答案：A7.“sin”是“cos2”的 ()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：充分性：如果sin，則cos212sin2，成立；必要性：如果cos2，則sin，不成立，可知是充分而不必要條件.答案：A8.(2009陜西高考)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：把橢圓方程化成1.若mn0，則0.所以橢圓的焦點(diǎn)在y軸上.反之，若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則0即有mn0.答案：C9.下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是 ()A.p：ac2bc2，q：abB.p：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的圖象不過(guò)第二象限C.p：x1， q：x2xD.p：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上為增函數(shù)解析：abac2bc2，但ac2bc2 ab.答案：A題組三充分條件與必要條件的應(yīng)用10.(2010?？谀M)已知集合AxR|2x8，BxR|1xm1，若xB成立的一個(gè)充分不必要的條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A.m2 B.m2 C.m2 D.2m2解析：AxR|2x8x|1x3xB成立的一個(gè)充分不必要條件是xAABm13，即m2.答案：C11.e1、e2是不共線的兩個(gè)向量，ae1ke2，bke1e2，則ab的充要條件是實(shí)數(shù)k.解析：ab，k21k1.答案：112.設(shè)命題p：(4x3)21；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若 p是 q的必要不充 分條件，求實(shí)