09高數(shù)C2期末試卷B1及答案.pdf

一 填空題 每小題 2 分 共 16 分 1 2 1 1 1 1 2 baba 2 點 2 1 1 到平面01 zyx的距離為 3 級數(shù) 2 ln 1 1 n n n 是 填條件收斂 絕對收斂 發(fā)散 4 設(shè)xyzsin 則 dz 5 改變積分次序 dxyxfdy y 0 6 以 xx ececy 3 21 為通解的二階常系數(shù)齊次微分方程為 7 若冪級數(shù) 0n n nx a 0 n a 在點2 x處條件收斂 則該級數(shù)的收斂域為 8 將 x xf 1 展開成 x 2 的冪級數(shù) 二 單項選擇題 每小題 1 分 共 5 分 1 00 yxfx與 00 yxfy均存在是函數(shù) yxf在點 00 yx處可微分的 條件 A 充分非必要 B 必要非充分 C 充分且必要 D 非充分且非必要 2 設(shè) 0 0 1 0 1 22 1 22 yxyxDyyxD則 A 1 2 DD xdxdyxdxdy B 1 2 DD xydxdyxydxdy C 1 2 DD dxdyxdxdyx D 1 2 DD dxdyyxdxdyyx 3 下列級數(shù)中收斂的是 A 1 1 n n B 1 3 sin2 n n n C 0 2 1 1 n n n D 1 1 n n n 4 一曲線在其上任一點處切線的斜率為 y x 2 則此曲線是 A 直線 B 拋物線 C 圓 D 橢圓 5 微分方程 x exyyy 2323的特解形式為 A x bexa B x cebxa C x bxexa D x cxebxa 三 每小題 7 分 共 21 分 1 求過點 1 1 1 且與直線 2 132 zyx zyx 垂直的平面的方程 2 設(shè) xyyxfz 其中 f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 求 yx z x z 2 3 設(shè) z z x y 是由方程04 222 zzyx確定的隱函數(shù) 求 x z y z dz 四 每小題 6 分 共 18 分 1 求dxdyyx D 22 其中 D 為上半圓周 2 2xxy 及 x 軸圍成的閉區(qū)域 2 求 xdxdydz 其中 為三個坐標(biāo)面及平面1 zyx所圍成的閉區(qū)域 3 求 dvyx 22 其中 是由曲面zyx2 22 及平面2 z所圍成的閉區(qū)域 五 每小題 7 分 共 14 分 1 判別 1 2 n n n n n 的收斂性 2 求冪級數(shù) 1 1 n n xn的收斂域與和函數(shù) 六 每小題 7 分 共 14 分 1 求曲面364 222 zyx的切平面 使其平行于平面0 zyx 2 求拋物線xy 2 與直線2 yx圍成的平面圖形的面積 并求這一平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體 積 七 每小題 7 分 共 14 分 1 求微分方程 x x x y dx dysin 滿足初始條件1 x y的特解 2 解微分方程 x eyyy66 答案 一 填空題 1 1 1 2 2 3 3 3 條件收斂 4 4 cxdyydxosxy 5 5 1 0 1 x dyyxfdx 6 032 yyy 7 7 2 2 8 8 0 4 0 2 2 1 2 1 n n n n x 二 1 B 2 C 3 B 4 D 5 B 三 每小題 7 分 共 21 分 1 111 321 kji n r 3 4 1 平面方程 1 4 1 3 1 0 xyz 即4360 xyz 2 ffxyyxff yx z yff x z 221211 2 21 2 dy z y dx z x dy y z dx x z dz z y F F y z z x F F x z zzyxzyxF z y z x 22 2 2 4 3 222 四 每小題 6 分 共 18 分 9 16 3 2 3 8 3 cos8 1 2 0 3 2 0 cos2 0 222 d dddxdyyx D 2 原式 1 0 1 0 1 0 xyx xdzdydx 1 0 1 0 1 x dyyxxdx dxxxx 2 1 2 1 32 1 0 24 1 3 16 2 2 1 2 0 3 2 0 22 2 dzdddvyx3 五 1 2 1 1 1 lim2 2 1 1 2 lim 1 1 1 e n n n n n n n n n n n n 故級數(shù)收斂 1 1 lim2 n n R n 1 1 n nx 發(fā)散 1 1 1 n n nx1發(fā)散 故收斂域為1 1 xS 1 1 n n nx 1 x 1 dxxS x 0 dxnx n n x 1 1 0 1n n x x x 1 1 x 1 xS 11 1 1 2 x x 六 1 364 222 zyxzyxF 則zFyFxF zyx 2 8 2 由已知 4 zyx 1 1 1 設(shè)t zyx 11 4 1 則有 tz ty tx 4 1 代入曲面方程 得36 4 1 2 22 tt 4 t 切點為 4 1 4 和 4 1 4 切平面為 9 zyx和9 zyx 2 拋物線 2 yx 與直線2 yx的交點為 1 1 和 4 2 故拋物線和直線所圍城的平面圖形的面積 2 1 2 2 dxyyS 2 9 平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 2 1 42 5 72 2 dyyyV cx x cxdxe cdxe x x ey x dx x dx x cos 1 sin sin 1 ln 11 由 1 x y得 1 C 特解為 1cos 1 x x y 七 2 x eyyy66 xx ececY rr 2 2 3