廣東省2010年高中青年數(shù)學(xué)教師命題大賽試卷31理科.doc

惠州市中學(xué)數(shù)學(xué)青年教師命題比賽（31）（高考理科試題）一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、若復(fù)數(shù)滿足,則的值等于( ) A B C D ， 2、在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（） 3、若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的表面積為（ ）=ABCD4.、某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.按照分層抽樣方法抽取樣本，各種血型的人分別抽多少？ ( ) A. 18 B.19 C.20 D.215、 已知向量且則向量等于 ( )A. B. C. D.6、橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A B C D7若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（ ）8、某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為 （ ） A B C D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（912題）9、已知函數(shù) .10、如圖1012的程序框圖輸出的結(jié)果為 否是圖 1012開始輸出i,i+2結(jié)束輸入=11已知點(diǎn)M（a，b）在由不等式組所在平面區(qū)域的面積是_.12、若規(guī)定的解集是_.13、(不等式選講選做題). 若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍是 .14、（幾何證明選講選做題）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線， 且OC = 3，AB = 4，延長AO到D點(diǎn)，則ABD的面積是_15、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標(biāo)方程可寫為_. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值； （2）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值；（3）求函數(shù)的值域.17. （本題滿分12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)：，. （）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望18、（本小題滿分14分）如圖，矩形中，ABCDEFG為上的點(diǎn)，且，（）求證：平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積19、（本小題滿分14分）已知數(shù)列xn的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（xn,Sn），若所有這樣的點(diǎn)Pn (n=1,2，)都在斜率為k的同一直線(常數(shù)k0,1)上. （）求證：數(shù)列xn是等比數(shù)列； （）設(shè)滿足ys=,yt=（s,tN，且st）共中a為常數(shù)，且1aM時(shí)，xn1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由.20、（本小題滿分14分）已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)M時(shí)，xn1恒成立。(5分)事實(shí)上，由1a，得02a23a+10首項(xiàng)為x1，則xn=x1qn1(nN)=(n1) logq+logx1 令d=logq，故得是以d為公差的等差數(shù)列。又=2t+1, =2s+1，=2(ts)即(s1)d(t1)d=2(ts)，d=2(10分)故=+（ns）(2)=2（t+s）2n+1（nN）又xn=(2a23a+1) （nN）要使xn1恒成立，即須0(12分)2(t+s)2n+1(t+s)+，當(dāng)M=t+s，nM時(shí)，我們有M=(t+s)時(shí)，1恒成立。（02a23a+10,b0,x0,f(x)= 2 (4分)當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+。(7分)(2)設(shè)存在一點(diǎn)(x0,y0)在y=f(x)的圖象上，并且關(guān)于(1，0）的對稱點(diǎn)(2x0,y0)也在y=f(x)圖象上，則(10分)消去y0得 , =1。(13分)y=f(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1+,2),(1,2)關(guān)于(1，0)對稱。(14分)=、解：（1）橢圓的方程為 .（2分） （2）設(shè)AB的方程為由（4分）由已知 2 （7分） （3）當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，B必為頂點(diǎn).SAOB=1 （8分） 當(dāng)A，B不為頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+b （11分）所以三角形的面積為定值 （12分）附件一表107，08年廣東卷試題知識(shí)分值分布 知識(shí)點(diǎn)分值年向量函數(shù)三角函數(shù)數(shù)列解析幾何立體幾何概率統(tǒng)計(jì)排列組合復(fù)數(shù)不等式研究性題選做題07年文113981919(不包括選做題)1722555理529121919(同上)142255101008年文527181919(同上)19235105理524181719(同上)19285510表2試題知識(shí)分值分布文科理科知識(shí)版塊題號(hào)分值題號(hào)分值集合與邏輯函數(shù)與導(dǎo)數(shù)7、9、2022立體幾何3、1819平面解析幾何6、2119算法初步105概率與統(tǒng)計(jì)4、8、1722平面向量與三角5、1617數(shù)列2、1919推理與證明復(fù)數(shù)15坐標(biāo)系與參