數(shù)學(xué)人教版八年級下冊17.2 勾股定理的逆定理.doc

17.2 勾股定理的逆定理設(shè)計(jì)理念：從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過合作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式使學(xué)生熟練運(yùn)用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題。從而感受數(shù)學(xué)源于生活，更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)”的新課程理念。整個(gè)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)定教，將教學(xué)過程設(shè)計(jì)為有一定梯次的遞進(jìn)式活動(dòng)序列。學(xué)情分析：八年級學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征趨于逐漸成熟時(shí)期，是學(xué)生由試驗(yàn)幾何向推理幾何過渡的重要階段。這個(gè)時(shí)期的學(xué)生對所學(xué)知識有一種急于嘗試和運(yùn)用的沖動(dòng)，若不能正確引導(dǎo)，則必將對其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性造成傷害。知識分析：勾股定理的逆定理應(yīng)用內(nèi)容選自人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章勾股定理中的第二節(jié)。是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理、勾股定理應(yīng)用、勾股定理的逆定理后、對勾股定理的逆定理的鞏固運(yùn)用。勾股定理的逆定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它是對直角三角形的再認(rèn)識，也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。八年級正是學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過渡的重要時(shí)期，通過對勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教學(xué)中滲透類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法。教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能探索并掌握直角三角形判別思想，會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。2、過程與方法經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過程，體會(huì)命題、定理的互逆性，掌握合情推理數(shù)學(xué)意識。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。教學(xué)方法：“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，合作探究”教學(xué)法。學(xué)法指導(dǎo)：嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)。教學(xué)資源：借助PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，在不損害知識體系的完整性的前提下，對本節(jié)知識做一些本土化的補(bǔ)充和更改，以增大課堂容量，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價(jià)：隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：幻燈片，補(bǔ)充材料，教具：釘子與打結(jié)的繩子。學(xué)生準(zhǔn)備：1、復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)“勾股定理的逆定理”；2、紙片、剪刀。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題【實(shí)驗(yàn)觀察】實(shí)驗(yàn)方法：用一根打上13個(gè)等距離的細(xì)繩子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在第一個(gè)結(jié)上，再釘在第4個(gè)結(jié)上，再釘在第8個(gè)結(jié)上，最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一起，然后用角尺量出最大的度數(shù)（90），可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形?！撅@示幻燈片】課本P31圖17.2-1【活動(dòng)】教師敘述：這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法來得到直角，這個(gè)三角形三邊長分別是多少？（3，4，5）。這三邊滿足了怎樣的條件呢？（32+42=52），是不是只有三邊長為3，4，5的三角形才能構(gòu)成直角三角形呢？請同學(xué)們動(dòng)手畫一畫，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，滿足關(guān)系式“2.52+62=6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手畫圖，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，得到猜想。教師板書：命題2（見課本P31）【問題探究1】教師提問：命題1、命題2的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？學(xué)生回答：（略）教師分析：可以看出，大家回答的這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好是相反的，像這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題。教師提問：請同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考是否原命題正確，它的逆命題也正確嗎？舉例說明。學(xué)生活動(dòng)：分小組討論，互相交流，然后組長匯報(bào)。素材提供：1、原命題：貓有四只腳。（正確）逆命題：有四只腳的是貓。（不正確）2、原命題：對頂角相等。（正確）逆命題：相等的角是對頂角。（不正確）3、原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等。（正確）逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（正確）4、原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離相等。（正確）逆命題：到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。（正確）教師活動(dòng)：在學(xué)生充分的舉例、交流的基礎(chǔ)上，提供上面的素材讓學(xué)生認(rèn)識，并明確：1、任何一個(gè)命題都有逆命題；2、原命題正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確；3、原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論互相轉(zhuǎn)換的關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖】采用從學(xué)生實(shí)驗(yàn)、操作中感知勾股定理的逆定理；比較勾股定理命題1與命題2的題設(shè)與結(jié)論，認(rèn)知命題的互逆性。二、觀察探討，研究新知【問題探究2】（幻燈片展示）在課本P32圖17.2-2中，ABC的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a,b的直角三角形全等。實(shí)際情況是這樣的嗎？我們畫一個(gè)直角三角形ABC,使BC=a，AC=b，C=90（課本圖17.2-2），再將畫好的ABC剪下，放到ABC上，請同學(xué)們觀察，它們是否能夠重合？試一試！【活動(dòng)】教師活動(dòng)：操作幻燈片，提出探究的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，然后再提問個(gè)別學(xué)生。學(xué)生活動(dòng)：拿出事先準(zhǔn)備好的紙片、剪刀，實(shí)驗(yàn)、領(lǐng)會(huì)、感悟：1、它們完全重合；2、理由是在ABC中，AB2= BC2+ AC2= a2+b2 ，因?yàn)閍2+b2=c2，因此，AB= c。從ABC和ABC中，BC=a= BC，AC=b= AC，AB= c= AB，推出ABCABC，所以C=C=90，可見ABC是直角三角形。教師歸納：由上面的探究過程可以說，用三角形全等可以證明勾股定理的逆命題是正確的。而如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們把上面所形成的這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理?！驹O(shè)計(jì)意圖】采用實(shí)驗(yàn)、觀察、比較的數(shù)學(xué)手法，突破難點(diǎn)?！菊n堂演練】（幻燈片展示）1、以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（C）。A.5，6，7 B.10，8，4 C.7，25，24 D.9，17，152、以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（B）。A.a-1，2a，a+1 B.a-1，2，a+1 C.a-1，a+1 D.a-1，a，a+1【活動(dòng)】教師活動(dòng)：操作幻燈片，組織學(xué)生演練，并講評。學(xué)生活動(dòng)：應(yīng)用所學(xué)，完成演練題，并從中歸納判定方法，并判定兩條較小邊平分和是否等于最大邊長的平方。【評析】在演練中，提示學(xué)生閱讀課本P32例1。三、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)知【顯示幻燈片】例：（課本P33例2）思路點(diǎn)撥：首先應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形，見課本P33圖17.2-3，這是一種象限圖，依圖形可以看出，“遠(yuǎn)航”號的航向已經(jīng)知道，只要求出兩艘輪船的航向所成的角，就可以知道“海天”號的航向?！净顒?dòng)】教師活動(dòng)：操作幻燈片，分析例2，特別是要教會(huì)學(xué)生如何畫出象限圖，可適時(shí)復(fù)習(xí)“象限角”的畫法，然后確定一個(gè)三角形，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的“勾股定理的逆定理”。學(xué)生活動(dòng)：理解圖形的畫法，參與教師講例，并歸納方法為：1、畫出正確的象限圖；2、確定一個(gè)三角形，再應(yīng)用勾股定理的逆定理解決問題。【問題探究3】（幻燈片顯示）如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC，求證：AFEF。思路點(diǎn)撥：要證AFEF，需證AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要證出AF2+EF2=AE2就可以了。教師活動(dòng)：操作幻燈片，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生寫出推理過程。學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，再與同伴交流，并踴躍上臺“板演”。DFCEAB證明：連結(jié)AE，設(shè)正方形邊長為a則DF=FC=，EC=在RtECF中，有EF2=同理可證 在RtADF中，有AF2=在RtABE中，有BE=又AE2=AF2+EF2=AE2根據(jù)勾股定理的逆定理，AFE=90AFEF【設(shè)計(jì)意圖】以例2來理解勾股定理的逆定理的應(yīng)用，再補(bǔ)充“問題探究3”來拓展勾股定理的逆定理的應(yīng)用范圍。四、隨堂練習(xí)，鞏固優(yōu)化課本P33“練習(xí)”第1，2，3題。五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下列關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（勾股定理是什么呢？）2、該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法。3、應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解。六、布置作業(yè)，專題突破課本P34“習(xí)題17.2”第1，2，3，4，5題。板書設(shè)計(jì)：17.2 勾股定理的逆定理命題2 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。教學(xué)反思：在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，注意從學(xué)生的認(rèn)知水平和親身感謝出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突和數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、學(xué)習(xí)興趣以及人文意識，設(shè)計(jì)系列活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過程。在活動(dòng)過程中讓學(xué)生動(dòng)手畫圖、測量、判斷、找規(guī)律，猜想出一般的結(jié)論，然后由學(xué)生想、畫、疊等驗(yàn)證結(jié)論、證明結(jié)論，使學(xué)生自始自終感悟、體驗(yàn)、嘗試到了知識的生成與發(fā)展過程，品嘗著成功后帶來的樂趣。這不僅使學(xué)生學(xué)到獲取知識的思維和方法，同時(shí)也體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性，而且為學(xué)生今后獲取知識以及探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ)，更增強(qiáng)了學(xué)生敢于實(shí)踐、勇于探索、不斷創(chuàng)新和努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的信