mathematica數(shù)學實驗報告實驗四.doc

數(shù) 學 實 驗 報 告實驗四 學院：數(shù)學與統(tǒng)計學院 班級：信息與計算科學(1)班 姓名： 郝玉霞 學號： 201171020107實驗四一、實驗名稱：數(shù)列與級數(shù) 二、實驗目的：1、通過使用編程復習并鞏固以前學過的數(shù)列與級數(shù)的知識； 2、通過編程演示Fabonacci數(shù)列、調(diào)和級數(shù)以及3n+1問題的函數(shù)圖象及函數(shù)關系式；3、通過圖示的方法發(fā)現(xiàn)數(shù)列與級數(shù)的規(guī)律及其極限行為，并體會數(shù)列與級數(shù)在理論與實際應用中的差距；4、通過上機來增強自己的動手能力及實踐創(chuàng)新能力。三、實驗環(huán)境：學校機房，Mathematica4.0軟件四、實驗基本理論和方法：1、Mathematica中常用的函數(shù)及函數(shù)調(diào)用的方法；2、對Fabonacci數(shù)列、調(diào)和級數(shù)以及3n+1問題規(guī)律的掌握。五、實驗的內(nèi)容、步驟和結(jié)果分析內(nèi)容一： Fibonacci數(shù)列練習1、實驗內(nèi)容：分別取N=20，50，100，200，500，觀察Fibonacci數(shù)列的折線圖。Fibonacci數(shù)列是否單調(diào)增？它是否趨于無窮？它增加的速度是快還是慢？你能否證實你的觀察？實驗步驟： 方法一：畫Fibonacci數(shù)列的折線圖 語句1： 結(jié)果： 圖一：N=20時，F(xiàn)ibonacci數(shù)列的折線圖語句2：結(jié)果：圖二：N=50時，F(xiàn)ibonacci數(shù)列的折線圖語句3：結(jié)果：圖三：N=100時，F(xiàn)ibonacci數(shù)列的折線圖語句4：結(jié)果：圖四：N=200時，F(xiàn)ibonacci數(shù)列的折線圖語句5：結(jié)果：圖五：N=500時，F(xiàn)ibonacci數(shù)列的折線圖結(jié)果分析：從實驗得出的五個圖像可以看出，F(xiàn)ibonacci數(shù)列得變化速度非常快，數(shù)列單調(diào)遞增而且趨于無窮大。n的取值越大，圖像越陡峭，即遞增越快。方法二：語句1： 結(jié)果：語句2：結(jié)果：語句3：結(jié)果：結(jié)果分析：從實驗得出圖像可以看出，方法二的結(jié)果不太明顯，而且運行時間慢，n越大，運行時間越慢。練習2：用直線去擬合（），實驗內(nèi)容：分別取N=2000，5000，10000，用直線去擬合數(shù)據(jù)（），由此求數(shù)列的近似表示。注意觀察的線性項的系數(shù)，它與黃金分割數(shù)有何聯(lián)系？實驗步驟：語句1：結(jié)果：語句2：結(jié)果：語句3：結(jié)果：結(jié)果分析：從實驗結(jié)果可以看出，當給點n的值越大，線性擬合的結(jié)果越趨于穩(wěn)定，而且的線性項的系數(shù)與黃金分割數(shù)的和近似等于1。內(nèi)容二、調(diào)和級數(shù) 熟知，無窮級數(shù) （11）當時收斂，當時發(fā)散，特別地，當示時，級數(shù)（11）稱為調(diào)和級數(shù)。 一個令人感興趣的問題是，調(diào)和級數(shù)發(fā)散到無窮的速度有多快？或者說數(shù)列 趨于無窮的速度有多快？一個直觀的方法仍然是畫出有點，構(gòu)成的折線圖。練習1：實驗內(nèi)容：首先畫出點列的函數(shù)圖象；實驗步驟：語句1：結(jié)果：語句2：結(jié)果：實驗結(jié)果分析：從上圖可看出，的函數(shù)圖像總在1和-1之間擺動。練習2：實驗內(nèi)容：寫出調(diào)和級數(shù)（11）的部分和。實驗步驟：語句1：結(jié)果：語句2：結(jié)果：實驗結(jié)果分析：以上的是調(diào)和級數(shù)（11）的部分和。內(nèi)容三、3n+1問題 問題的提法是：任給自然數(shù)，如果是偶數(shù)，則將除2；如果是奇數(shù)，則將乘3家1，重復上述過程得到一個無窮數(shù)列。例如，.上述數(shù)列可遞歸地定義為 練習：實驗內(nèi)容：設p1=2,p2=3,是按順序排列的素數(shù).考察無窮乘積（1-1/(p12)）(1-1/(p22)(1-1/(pn2) (13)實驗步驟： 語句1：結(jié)果：語句2：結(jié)果：語句3：結(jié)果：語句4：結(jié)果：0.608082語句5：結(jié)果：語句6：n = 10000;PrimeProdn_Integer = Modulei, NProduct(1 - 1/Primei2