初三數(shù)學(xué)講義(圓).doc

初三數(shù)學(xué)講義（10）（圓）知識(shí)梳理：1.圓定義：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合2. 垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（不能直接用）即：在中， 弧弧3. 圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：； 弧弧4. 圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。5. 圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。6. 切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。7、切線長定理切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分基本問題：1.如圖，BC是O的直徑，P是CB延長線上一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，如果PA，PB1，那么APC等于（）（A）（B）（C）（D） 1題 2題2. 等腰ABC的頂角A120，腰ABAC10，ABC的外接圓半徑等于（ ） A. 20B. 15C. 10D. 5 3. 已知P為O內(nèi)一點(diǎn)，且OP3cm，如果O的半徑是4cm，那么過P點(diǎn)的最短弦等于（ ）A. 2cmB. 3cmC. cmD. cm4. 下列判斷正確的是（ ）平分弦的直徑垂直于弦；平分弦的直線也平分弦所對(duì)的兩條弧弦的中垂線必定平分弦所對(duì)的兩條?。黄椒忠粭l弧的直線必定平分這條弧所對(duì)的弦5. 圓的半徑等于4cm，圓內(nèi)一條弦長cm，則弦的中點(diǎn)與弦所對(duì)弧的中點(diǎn)的距離等于_；6. 如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點(diǎn)A作半圓的切線AE，則CBE （ ）A. B. . C. . D. .6題 7題7. 如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，C，AO的延長線交BC于點(diǎn)D，AC4，DC1，則O的半徑等于（）（A）（B）（C）（D）8. 如圖，O的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E，若DE=OB， AOC=84，則E等于( )A.42 B.28 C.21 D.20拓展問題：AFBECD9.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C平分，點(diǎn)D平分，DB、CA交于點(diǎn)E，則_.E 9題 10題10. 如圖，在DABC中，C=90，D、E分別是BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，以D為圓心的圓過點(diǎn)E，且交AB于點(diǎn)F，此時(shí)CF恰好與D相切于點(diǎn)F. 如果AC=，那么D的半徑=_.11. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連結(jié)DP，DP交AC于點(diǎn)Q，若QP=QO，則 的值為 12. 如圖，O為ABC的外接圓，BAC=60，H為邊AC、AB上的高BD、CE的交點(diǎn)，在BD上取點(diǎn)M，使BM=CH (1) 求證：BOC=BHC； (2) 求證：BOMCOH； (3) 求的值 綜合問題13.如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，ACD=ABC（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圓的直徑14. 如圖，已知直線交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作，垂足為D.(1) 求證：CD為O的切線；(2) 若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長度. 15. 如圖，BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，(1)求證：ABEADB；(2)求AB的長；(3)延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關(guān)系，并說明理由 16. 如圖，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交O于點(diǎn)A，延長AO與O交于點(diǎn)C，連接BC，AF（1）求證：直線PA為O的切線；（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和線段PE的長17. 如圖，已知M與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于B點(diǎn)，C是M上一點(diǎn)，且A（-2，0），B（0，4），AB=BC。 （1）求M的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）過C點(diǎn)作弦CF交BD于E點(diǎn),當(dāng)BC=BE時(shí)，求CF的長 度.課后作業(yè)1.如圖，點(diǎn)A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，O的半徑為OA，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則的值是【 】A1 B C D2. 如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為【 】A3 B4 C D3. 如下圖OA=OB=OC且ACB=30，則AOB的大小是【 】A.40B.50C.60D.704. 如圖，AB是O的直徑，CD是O上一點(diǎn)，CDB=20，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則E等于【 】A40B50 C60 D705. 如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EFAB，與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F，則【 】A .EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF 6. 如圖，已知AB為O的直徑，AD切O于點(diǎn)A, ，則下列結(jié)論中一定正確的有（ ）個(gè).A.0 B.1 C.2 D.3 (1)BADA (2)OCAE(3)COE=2CAE (4)ODAC 7. 如圖，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足為N（1）求證：OM=AN；（2）若O的半徑R=3，PA=9，求OM的長 8. 如圖，AB是O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過D作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF，BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，且，以為直徑的圓過點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是關(guān)于的方程的兩根（1）求、的值；（2）若平分線所在的直線交軸于點(diǎn)，試求直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式；（