2第二章-結(jié)構(gòu)力學(xué)平面體系的機(jī)動分析.ppt

結(jié)構(gòu)力學(xué)Structuralmechanics 武漢理工大學(xué)交通學(xué)院張謝東 第二章平面體系的機(jī)動分析 一 幾何不變體系 geometricallystablesystem 一個(gè)桿系 在荷載作用下 若略去桿件本身的彈性變形而能保持其幾何形狀和位置不變的體系 第二章平面體系的機(jī)動分析 問題 是不是任何一個(gè)結(jié)構(gòu)都能成為工程結(jié)構(gòu) 2 1基本概念 彈性變形 幾何不變 二 幾何可變體系 geometricallyunstablesystem 一個(gè)桿系 在荷載作用下 即使略去桿件本身的彈性變形 它也不能保持其幾何形狀和位置 而發(fā)生機(jī)械運(yùn)動的體系 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 1基本概念 幾何可變 二 幾何可變體系 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 1基本概念 2 1基本概念 3桿系的機(jī)動分析 機(jī)動分析就是判斷一個(gè)桿系是否是幾何不變體系 同時(shí)還要研究幾何不變體系的組成規(guī)律 機(jī)動分析的目的 1 判別某一體系是否為幾何不變 從而決定它能否作為結(jié)構(gòu) 2 區(qū)別靜定結(jié)構(gòu) 超靜定結(jié)構(gòu) 從而選定相應(yīng)計(jì)算方法 3 搞清結(jié)構(gòu)各部分間的相互關(guān)系 以決定合理的計(jì)算順序 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 Degreesoffreedomofplanarsystems 一 自由度 物體做剛體運(yùn)動時(shí) 可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的個(gè)數(shù) 也即確定物體的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù) 1 點(diǎn)的自由度 2 第二章平面體系的機(jī)動分析 剛片 平面內(nèi)一個(gè)幾何不變的剛體 它可以是一根桿件 直桿 曲桿或由若干桿件組成的幾何不變體系 2 剛片的自由度 3 二 平面剛片系的自由度1 平面剛片系的組成 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 2 剛片間連接對自由度的減少 約束 凡能減少自由度的裝置 單鉸 簡單鉸 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 四個(gè)自由度 x y 一個(gè)單鉸減少兩個(gè)自由度 復(fù)鉸 五個(gè)自由度 1 2 3相當(dāng)于兩個(gè)單鉸 n個(gè)桿件組成的復(fù)鉸 相當(dāng)于 n 1 個(gè)單鉸 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 3支座鏈桿對自由度的減少 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 兩個(gè)自由度 一個(gè)支座鏈桿可減少一個(gè)自由度 4平面剛片系的自由度計(jì)算公式 設(shè)有一個(gè)平面剛片系 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 體系自由度 計(jì)算 自由度 3m 約束 2h 約束 r 單鉸數(shù) h 支座鏈桿數(shù) r 剛片數(shù) m 如果體系不與基礎(chǔ)相連 即r 0時(shí) 體系對基礎(chǔ)有三個(gè)自由度 僅研究體系本身的內(nèi)部可變度V 則知 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 得 例1 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 解 例2 不與基礎(chǔ)相連 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 解 內(nèi)部可變度 平面上一個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)自由度 如圖 A B兩點(diǎn)有四個(gè)自由度 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 平面鏈桿系的自由度 桁架 鏈桿 link 僅在桿件兩端用鉸連接的桿件 可見獨(dú)立的參數(shù)僅三個(gè) 兩點(diǎn)用一鏈桿相連后有 內(nèi)部可變度 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 一個(gè)鏈桿 一個(gè)約束 即兩點(diǎn)間加一鏈桿 則減少一個(gè)自由度 設(shè)一個(gè)平面鏈桿系 自由度 2j 約束 b 約束 r 鏈桿數(shù) b 支座鏈桿數(shù) r 鉸結(jié)點(diǎn)數(shù) j 則體系自由度 例3 j 9b 15r 3 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 例4 j 6b 9r 3 第二章平面體系的機(jī)動分析 W 0幾何不變 2 2平面體系的自由度計(jì)算 5自由度的討論 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 W 0具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系 W 0幾何可變 3 W 0有多余聯(lián)系 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 因此 體系幾何不變的必要條件 W 0幾何不變 W 0幾何可變 W 0 W 0 缺少足夠聯(lián)系 體系幾何可變 W 0 具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目 W 0 體系具有多余聯(lián)系 體系幾何可變 體系幾何不變 小結(jié) 本節(jié)課到此結(jié)束再見 計(jì)算自由度 可能出現(xiàn)以下三情況 W 0 V 0 存在自由度 幾何可變 W 0 V 0 約束數(shù)正好等于剛片全無聯(lián)系時(shí)的自由度 可能幾何變 但不能保證 第二章平面體系的機(jī)動分析 2 2平面體系的自由度計(jì)算 復(fù)習(xí) 自由度的討論 利用公式 平面剛片系 或 平面鏈桿系 W 0 體系是否一定幾何不變呢 W討論 W 3 9 2 12 3 0 體系W等于多少 可變嗎 3 2 2 1 1 3 有幾個(gè)單鉸 除去約束后 體系的自由度將增加 這類約束稱為必要約束 因?yàn)槌D中任意一根桿 體系都將有一個(gè)自由度 所以圖中所有的桿都是必要的約束 除去約束后 體系的自由度并不改變 這類約束稱為多余約束 下部正方形中任意一根桿 除去都不增加自由度 都可看作多余的約束 圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的約束 W 3 9 2 12 3 0 W 0 但布置不當(dāng)幾何可變 上部有多余約束 下部缺少約束 W 2 6