數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)軸對(duì)稱.doc

第十四章 軸對(duì)稱視點(diǎn)一:本章概述本章內(nèi)容分為：（1）軸對(duì)稱；（2）軸對(duì)稱變換；（3）等腰三角形、第一部分介紹軸對(duì)稱的意義、軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；第二部分介紹如何畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，怎樣用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱；第三部分介紹怎樣利用軸對(duì)稱來(lái)探索等腰三角形的性質(zhì)。本章內(nèi)容的編排體現(xiàn)了從一般到特殊，再到應(yīng)用的特點(diǎn)。本章知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，是人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中應(yīng)用較廣的一種幾何圖形，是三角形知識(shí)的延續(xù)與拓寬，涉及的軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形應(yīng)與“兩點(diǎn)間線段最短”或“三角形兩邊之和大于第三邊”知識(shí)相結(jié)合，解決實(shí)際生活中的問題。同時(shí)也提高了觀察辨析圖形的能力，從線段垂直平分線來(lái)證明線段相等或角相等的思維模式中解剖出來(lái)，而且可以簡(jiǎn)便地解決有關(guān)于的計(jì)算和證明，使解題步驟得以簡(jiǎn)化。全等三角形、平面直角坐標(biāo)系、三角形的內(nèi)角和、三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系，還有物理上的平面鏡成像，這些都是本章內(nèi)容的直接應(yīng)用。視點(diǎn)二：主要內(nèi)容、課標(biāo)要求、重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵主要內(nèi)容課標(biāo)要求重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)鍵軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形；線段的垂直平分線；對(duì)稱軸的畫法；軸對(duì)稱變換；等腰三角形的性質(zhì)與識(shí)別；有一個(gè)30角的直角三角形的性質(zhì)認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱。并會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形。增強(qiáng)審美意識(shí)會(huì)畫軸對(duì)兒圖形的對(duì)稱軸，或軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。了解線段的垂直平分線的性質(zhì)。會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱變換，能利用軸對(duì)稱變換進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。會(huì)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱。了解等腰三角形的概念、性質(zhì)與識(shí)別掌握軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)視點(diǎn)三：學(xué)法指導(dǎo)在本章的學(xué)習(xí)中，我們要在動(dòng)手操作的過程中體會(huì)軸對(duì)稱變換和數(shù)學(xué)美在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。通過觀察、歸納等方法去探索和發(fā)現(xiàn)等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，在分析題目時(shí)多聯(lián)想，完成題目后注意歸納總結(jié)題目特點(diǎn)，尋求多種解法，在學(xué)習(xí)過程中，充分體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。14.1 軸對(duì)稱知識(shí)結(jié)構(gòu)及要求小結(jié)參考例題：例1兩個(gè)大小不同的圓可以組成如圖所示的五種圖形，請(qǐng)找出每個(gè)圖形的對(duì)稱軸，并說(shuō)一說(shuō)它們對(duì)稱軸有什么共同的特點(diǎn)。例2數(shù)的運(yùn)算中會(huì)有一些有趣的對(duì)稱形式，按照等式（1）的形式填空，并檢驗(yàn)等式是否成立，你還能舉出一些類似的例子嗎？（1）12231=13221；（2）12462= ；（3）18891= ；（4）24231= 。【分析】模仿（1）題，（2）題分別填：264，21，（3）題分別填198，81，（4）題分別填132，42，經(jīng)檢驗(yàn)等式成立。如（1）中：12123=122111=（1211）21=13221，如（2）中：12462=124211=1221211=（12211）21=26421，（3）（4）論證方法同（1）（2）類似。答案：（2）264 21 （3）198 81 （4）132 42易錯(cuò)與疑難題本節(jié)知識(shí)的易錯(cuò)之處在于混淆軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的關(guān)系。例3試說(shuō)明軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的關(guān)系。錯(cuò)解：軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形是一回事，都是關(guān)于某直線對(duì)稱?！痉治觥慨a(chǎn)生上述錯(cuò)誤的原因是對(duì)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)概念沒有理解好，軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，是就兩個(gè)圖形的位置關(guān)系而言的；而軸對(duì)稱圖形只是針對(duì)一個(gè)圖形而言的?！菊狻枯S對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同的概念，但這兩個(gè)概念又有著密切的聯(lián)系，軸對(duì)稱和軸對(duì)稱較圖形都有對(duì)稱軸，如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。例4如圖所示，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CEF的面積為（ ）A4B6C8D10 14.2 軸對(duì)稱變換知識(shí)結(jié)構(gòu)及要點(diǎn)小結(jié)例5如圖所示的是在一面鏡子里面看到的一個(gè)算式，該算式的實(shí)際情況是怎樣的？【分析】本題考查的是軸對(duì)稱變換的靈活運(yùn)用，從鏡子里面看東西，左右正好相反。解：實(shí)際的算式情況如較圖所示。易錯(cuò)與疑難題本節(jié)知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)主要是誤將P（a,b）關(guān)于直線x=h的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)作(-a, b)。例6求點(diǎn)P（2，4）關(guān)于直線x=1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，4）?！痉治觥垮e(cuò)解誤將直線x=1當(dāng)作y軸（直線x=0）。正解：點(diǎn)P（2，4）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）【小結(jié)】對(duì)稱點(diǎn)之間的關(guān)系是：（1）如果以x=a為對(duì)稱軸，則點(diǎn)M（x,y）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)相同；（2）如果經(jīng)y=b為對(duì)稱軸，則點(diǎn)M（x,y）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為橫坐標(biāo)相同。例7中央電視臺(tái)“開心辭典”欄目有這么一道題：小蘭從鏡子中看到掛在她背后墻上的四個(gè)時(shí)針如圖所示，其中時(shí)間最接近四點(diǎn)鐘是（ ）例8如圖所示，A，B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A，B兩地，該站建在河邊哪一點(diǎn)，可使所修的渠道最短？試在該圖中畫出該點(diǎn)。（不寫作法，但要保留作圖痕跡）。14.3 等腰三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)及要點(diǎn)小結(jié)例9如圖所示，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足于D，求DBC與A的關(guān)系?！拘〗Y(jié)】：即等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于該等腰三角形頂角的一半。例10如圖所示，在RtABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分線分別為BC，AB交于M，N，求證MB=2AC?！拘〗Y(jié)】在直角三角形中證明線段的一半或2倍關(guān)系時(shí)，經(jīng)?？紤]30角所對(duì)的直角邊。例11如圖所示，在ABC中，ACB=90，BD=BC，AE=AC，判斷DCE是否與A有關(guān)，如果無(wú)關(guān)，求DCE的度數(shù)。（45）例12如圖所示，AOP=BOP=15，PC/OA，PDOA，若OC=4，則PD等于（ ）A4B3C2D1例13如圖所示，在RtABC中，AB=AC，A=90，點(diǎn)D為BC上任意一點(diǎn)，四邊形AFDE為矩形，M為BC的中點(diǎn)，判斷MEF是什么形狀的三角形，并說(shuō)明理由?！痉治觥勘绢}考查的是等腰三角形與全等三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用?！咀C明小結(jié)】（1）證明線面相等是最基本的幾何問題，目前常用的證法有：若兩條線段屬于兩個(gè)三角形，則考慮對(duì)應(yīng)的三角形全等；若兩條線段是同一個(gè)三角形兩邊，則考慮用等角對(duì)等邊證明；尋找中間線段，通過等量代換來(lái)證明。（2）類似的，我們可以對(duì)證明角相等、等邊三角形的判定作歸納總結(jié)。在證明等腰三角形時(shí)，常需應(yīng)用作輔助線構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)為題目服務(wù)，常用的構(gòu)造方法有：“角平分線+平行線”構(gòu)造等腰三角形；“角平分線+垂線”構(gòu)造等腰三角形；用“垂直平分線”構(gòu)造等腰三角形；用“三角形中角的2倍關(guān)系”構(gòu)造等腰三角形。軸對(duì)稱測(cè)試基礎(chǔ)檢測(cè)：一、 填空題：1.三角形的三邊中垂線交于一點(diǎn)，中垂線交點(diǎn)不一定在三角形的內(nèi)部； 三角形的中垂線交點(diǎn)在內(nèi)部； 三角形的中垂線交點(diǎn)在邊上； 三角形的中垂線交點(diǎn)在三角形的外部。2. 的交點(diǎn)到三角形的三邊距離相等； 的交點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等。3.ABC中，AB、AC垂直平分線交于ABC內(nèi)O點(diǎn)，則BOC= A。4.如圖，點(diǎn)D在ABC的BC邊上，且BC=BD+AD，則點(diǎn)D在 的垂直平分線上。5.如圖，ABC中，BAC=126，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，則EAG= 4題圖 5題圖 6題圖6.如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5，ABC的周長(zhǎng)=30，則ABD的周長(zhǎng)= 7.已知點(diǎn)A(-2，3)，與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。8.點(diǎn)A(m+1，n2)與點(diǎn)B(2mn，mn+1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則m= ，n= 。9.與P(a+1，2a3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限，則a的范圍是 。10.已知直線y=2x+3與y軸交于點(diǎn)C，與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。11.若點(diǎn)P(m+4，m1)在x軸上，則m= 。若點(diǎn)P(m+4，m1)在y軸上，則m= 。12.點(diǎn)P(m，m1)在第三象限，則m的取值范圍是 。13.若點(diǎn)(x，y)滿足x+y0。則點(diǎn)C在第 象限。14.若ab=0，則點(diǎn)M(a，b)在 。15.已知點(diǎn)P1(a，3)和點(diǎn)P2(2，b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a= ，b= ；若關(guān)于x軸對(duì)稱，則a= ，b= 。16.已知點(diǎn)P(x，y)，Q(m，n)，如果x+m=0，y+n=0，那么點(diǎn)P、Q關(guān)于 對(duì)稱。17.點(diǎn)P(1，2)關(guān)于直線x=1為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 ，關(guān)于直線x=2為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 。18.點(diǎn)P(1，2)關(guān)于直線y=3對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于直線y=2的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。19.直線與直線與x軸交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為（ ）A. B. C. D.20.點(diǎn)A(4，)，且A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，A、C關(guān)于y軸對(duì)稱，則ABC的面積是（ ）A. B. C.16 D.21.下列圖形中成軸對(duì)稱的有（ ）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)22.下列圖形中一定是軸對(duì)稱的有線段；角；平行線；長(zhǎng)方形；三角形圓對(duì)頂角（ ）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)23.分析下列語(yǔ)句：一個(gè)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；由兩個(gè)圓組成的圖形不可能沒有對(duì)稱軸；由三個(gè)圓組成的圖形可能沒有對(duì)稱軸；由四個(gè)圓組成的圖形可能有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。在以上的判斷中，正確的有（ ）A.4個(gè)