數(shù)學(xué)人教版九年級上冊圓周角教學(xué)設(shè)計.doc

圓周角教學(xué)設(shè)計 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容源于人教版九年級上冊“24.1.4圓周角”，屬于“空間與圖形”領(lǐng)域中“圓”的內(nèi)容。圓心角、圓周角是與圓有關(guān)的角，圓周角是在垂徑定理、圓心角及弧、弦、圓心角的關(guān)系定理的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。圓周角定理及其推論對于角的計算、證明角相等、弧、弦相等以及證明圓中三角形相似等數(shù)學(xué)問題提供了十分便捷的方法和思路。圓周角定理的證明，采用完全歸納法，通過分類討論，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊情況來證明，滲透了分類討論和一般到特殊的化歸思想，使學(xué)生學(xué)會化未知為已知、化復(fù)雜為簡單、化一般為特殊或化特殊為一般的思考方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和演繹推理能力。教學(xué)過程中，應(yīng)注意積極創(chuàng)設(shè)問題情境，突出圖形性質(zhì)的探索過程，垂視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來發(fā)現(xiàn)和探索圓心角與圓周角、圓周角之間的數(shù)量關(guān)系，同時還要求學(xué)生能對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)?；谏鲜龇治?，確定本節(jié)教學(xué)重點是：直觀操作與推理論證相結(jié)合，探索并論證圓周角定理及其推論，發(fā)展推理能力，滲透分類討論和化歸等數(shù)學(xué)思想和方法。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1理解圓周角的定義。通過與圓心角的類比，明確圓周角的兩個特征：頂點在圓上；兩邊都與圓相交，會在具體情景中辨別圓周角。2掌握圓周角定理及其推論。經(jīng)歷操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數(shù)學(xué)活動，體驗圓周角定理的探索過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證以及用幾何言語表達的能力；提高運用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力，同時對學(xué)生進行辯證唯物主義的教育。3通過對圓周角定理的論證，滲透分類討論、化歸等數(shù)學(xué)思想和方法。4引導(dǎo)學(xué)生對圖形進行觀察、研究、添加輔助線，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心。三、問題診斷分析教師教學(xué)可能存在的問題：（1）創(chuàng)設(shè)問題情景，以具體的實際問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生對概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的教學(xué)方法，在本課中要求列舉一些典型的、貼近學(xué)生生活實際的例子是不容易做到的；（2）不能設(shè)計有效的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生通過有思維含量的數(shù)學(xué)問題，展開有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生積極地探索圓周角的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的教學(xué)思維；（3）過分強調(diào)知識的獲得，忽略了數(shù)學(xué)思想和方法的滲透；（4）對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所體現(xiàn)出來的態(tài)度和情感關(guān)注不夠，以至于不能很好地激發(fā)好奇心和求知欲，體驗成功的樂趣，培養(yǎng)自信心。學(xué)生學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的問題：（1）對圓柱形海洋館的構(gòu)造缺乏了解，致使不能很好地理解視角、圓周角等概念；（2）對完全歸納法、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法理解有困難；（3）一般到特殊的轉(zhuǎn)化、輔助線的添加、論證過程的書寫等都將是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的弱點。鑒于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)難點是：列舉典型的、貼近學(xué)生生活實際的例子，通過設(shè)計有效的、有思維含量的數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)探索圓周角的性質(zhì)，理解分類討論證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法。四、教學(xué)支持條件設(shè)計教學(xué)中，為幫助學(xué)生更好地探索發(fā)現(xiàn)圓周角與同弧所對的圓心角的關(guān)系，在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上，利用幾何畫板的度量功能和動畫功能，準(zhǔn)確、全面驗證在試驗操作中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，直觀、形象地展現(xiàn)了同弧所對的圓周角與圓心角及同弧所對的圓周角之間的關(guān)系，感受過程的真實性，增強了學(xué)生的參與程度，提高了學(xué)習(xí)的積極性。五、教學(xué)過程設(shè)計活動一 創(chuàng)設(shè)情景，引入概念，發(fā)展規(guī)律師：（出示圓柱形海洋館圖片）下圖是圓柱形海洋館的俯視圖。海洋館的前側(cè)延伸到海洋里，并用玻璃隔開，人們站在海洋館內(nèi)部，透過其中的圓弧形玻璃窗可以觀看到窗外的海洋動物。 下圖是圓柱形的海洋館橫切面的示意圖，弧AB表示圓弧形玻璃窗。同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E。 師：同學(xué)甲的視角AOB的頂點在圓心處，我們稱這樣的角為圓心角。同學(xué)乙的視角ACB、同學(xué)丙的視角ADB和同學(xué)丁的視角AEB不同于圓心角，是與圓有關(guān)的另一類角，我們稱這類角為圓周角。師：觀察ACB、ADB、AEB的邊和頂點與圓的位置有什么共同特點？生1：這三個角的共同點有兩個：頂點都在圓周上；兩邊都與圓相交。師：歸納得很準(zhǔn)確，我們把頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。（教師板書圓周角定義，并強調(diào)定義的兩個要點。學(xué)生在學(xué)案上寫出圓周角的定義）【設(shè)計意圖】 從生活中的實例入手，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析，抽象出圖形的共同屬性，得出圓周角定義，理解圓周角概念的本質(zhì)。師：請同學(xué)們根據(jù)定義回答下面問題：在下列與圓有關(guān)的角中，哪些是圓周角？哪些不是，為什么？ 1 2 3 4 5 6（學(xué)生思考片刻之后，教師就每個圖形分別請一些學(xué)生作答） 【設(shè)計意圖】 為了使學(xué)生更加容易地掌握概念，此處教師并排地呈現(xiàn)正例和反例，可以有利于學(xué)生對本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進行比較。師：下面我們繼續(xù)研究海洋館的問題，設(shè)想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的位置供你選擇，你認為在哪個位置看到的海洋景象范圍更廣一些？生2：（很自信地）當(dāng)然是同學(xué)甲的位置可以看到更廣大的海洋范圍了。師：你是如何知道的？生2：因為我發(fā)現(xiàn)AOB比ACB、ADB和AEB都大。師：如果在乙、丙、丁三位同學(xué)的位置中選擇，哪個位置看到的海洋范圍更廣一些？生3：（停頓片刻）三個位置看到的海洋范圍的大小應(yīng)該是一樣的。師：這你又是如何知道的？生3：我也是觀察得到的。師：有句話說“看到的未必是真實的”，請同學(xué)們驗證你們的說法，并與同伴交流。（學(xué)生開始動手操作驗證：有的借助量角器，用度量的方法進行驗證；有的采用折疊重合的方法進行驗證）生4：（興奮地驚叫著）老師，我發(fā)現(xiàn)了：同學(xué)乙、丙、丁的視角ACB、ADB和AEB相等，同學(xué)甲的視角AOB比其他同學(xué)的視角都大，是他們的2倍！（其他同學(xué)也都興奮極了，教室里一片歡騰）【設(shè)計意圖】 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、分析、驗證、交流等基本教學(xué)活動，探索圓周角的性質(zhì)，感知基本幾何事實，初步體會兩種數(shù)量關(guān)系：同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系；同弧所對的圓周角的關(guān)系。師：下面，老師用計算機進一步驗證我們剛才所得到的結(jié)論：（教師開始在計算機上進行驗證。）首先采用幾何畫板的度量功能，量出AOB、ACB、ADB和AEB，發(fā)現(xiàn)：AOB最大，ACB=ADB=AEB，接著，采用計算機功能，計算ACB和AOB的比值，發(fā)現(xiàn)：ACB：AOB=1：2然后教師分別從以下幾個方面演示，讓學(xué)生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系有無變化：拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；改變圓心角的度數(shù)；改變圓的半徑大小。同弧所對的圓周角度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的一半 【設(shè)計意圖】 教師使用幾何畫板做進一步演示與驗證，用幾何動態(tài)的語言來研究圓周角與圓心角的關(guān)系，在某些量變化的過程中讓學(xué)生觀察不變的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解圓周角與圓心角的關(guān)系。師：既然這樣，我們請一位同學(xué)把所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用文字語言表述一下。生6：他的說法不準(zhǔn)確，應(yīng)該是：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，并且都等于這條弧所對的圓心角的一半。丟掉了“在同圓或等圓中”和“這條弧所對的”這兩點。師：前一位同學(xué)總結(jié)得很好，但最后一位同學(xué)總結(jié)得更準(zhǔn)確，我們要學(xué)習(xí)他們這種嚴(yán)謹治學(xué)的態(tài)度和精神。【設(shè)計意圖】 這里把直觀操作與邏輯推理有機結(jié)合，使將要進行的推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)?；顒佣?用分類討論的方法證明定理師：為了更好地說明結(jié)論的正確性，下面我們探究其論證方法。先請同學(xué)們在右圖的O中盡可能多地畫弧AB所對的圓周角，并思考圓心與圓周角有哪幾種位置關(guān)系？（學(xué)生畫圖，教師巡視，在同學(xué)們所畫的圖形中發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角的三種位置關(guān)系的例子，并在展示臺上演示）生7：我發(fā)現(xiàn)，圓心與圓周角有三種位置關(guān)系，即圓心可能在圓周角的一邊上，可能在圓周角的內(nèi)部，也可能在圓周角的外部。師：下面老師借助計算機進行動畫演示，觀察并驗證你發(fā)現(xiàn)的三種位置關(guān)系。教師演示，并依次歸納出三種位置關(guān)系：【設(shè)計意圖】 以動態(tài)演示的方式，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，為分情況證明圓周角定理奠定基礎(chǔ)。此處分類的標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵，教學(xué)中，讓學(xué)生通過合作探究，學(xué)會運用分類討論的教學(xué)思想研究問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性和深刻性。師：圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部。（如下圖）C 師：在上述三種情況中我們先選擇其中的一種情況進行證明，選哪種情況，如何證明？（學(xué)生先獨立思考，然后在同伴間悄悄交流自己的思路）生8：選擇第一種情況進行證明，因為圓心在圓周角的一邊上，是最簡單的一種情況。因為圓心角在圓周角的一邊上，所以AC是圓的直徑，由同圓半徑相等可知，OC=OB，所以C=B，根據(jù)定理“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”可得，AOB=C+B=2C，即同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。師：證明的非常好，掌聲給予鼓勵！師：當(dāng)圓心在圓周角的一邊上的時候，圓周角ACB的邊AC部分就是O的直徑，因此給予證明思路的尋找?guī)砹瞬簧俜奖悖谻O對折O，展開后你有什么發(fā)現(xiàn)？對該情況下命題的證明有哪些啟示？（學(xué)生開始對折圖形紙片，觀察、分析、交流）生9：由對折發(fā)現(xiàn)，可以轉(zhuǎn)化為第一種情況的證明，即，如果做過點C的直徑CD，那么，由（1）中的結(jié)論可知：ACD=1/2AOD，BCD=1/2BOD，兩式相加即可得到ACB=1/2AOB。師：很好！請同學(xué)們在學(xué)案上寫出這種情況下的證明過程，之后完成最后一種情況的證明，同伴之間交流自己的證明思路。（學(xué)生完成證明過程，思考交流后一種情況的證明思路，在展示臺上展示學(xué)生的證明過程，教師做思路和規(guī)范性點評）【設(shè)計意圖】 通過觀察度量、實驗操作、圖形變換、推理來探索圖形的性質(zhì)，從而讓學(xué)生學(xué)會分析問題和解決問題的方法。另外，盡可能地從教學(xué)語言的三種形態(tài)“文字語言、圖形語言、符號語言”進行描述，以強化對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與理解，加強數(shù)學(xué)語言的運用與表達。師：通過上述證明，我們得到：同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。其實，等弧的情況下該命題也是成立的，命題“同弧或等弧所對的圓周角相等”也是正確的，想一想為什們？（教師板書）圓周角定理：在同圓或等園中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半?；顒尤?鞏固練習(xí)，拓展性質(zhì)1. 如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？2. 如圖，點A、B、C、D在圓O上，若C=60,則D=，O=。3. 如圖，等邊ABC的頂點都在O上，點D是O上一點，則BDC=。ABCD12345678 第1題圖 第2題圖 第3題圖（學(xué)生獨立思考，交流，回答問題，教師通過學(xué)生練習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學(xué)效果）【設(shè)計意圖】 通過轉(zhuǎn)化考查了學(xué)生對定理的理解和應(yīng)用，并使學(xué)生在從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形的訓(xùn)練中，培養(yǎng)空間識圖能力?；顒铀?課堂小結(jié)，鞏固反思師：下面我們進行課堂小結(jié)與反思：請你選擇下面一個或幾個關(guān)鍵詞談本節(jié)課的體會：知識、方法、思想、收獲、喜悅、困惑、成功生10：我選擇關(guān)鍵詞：知識。這結(jié)課的學(xué)習(xí)圓周角的定義和圓周角的定理，知道圓周角有兩個要點，同弧對的圓周角相等的關(guān)系，圓心角和圓周角是二倍的關(guān)系。生11：我選擇“方法”和“思想”。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了全面考慮問題的方法，學(xué)會了從特殊到一般的解決問題的方法，滲透了分類和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。生12：這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我感到很高興，因為我學(xué)到了好些解決問題的方法，更重要的是，老師的提問和鼓勵使我認識到自己的能力，相信一定能學(xué)好這門課！師：同學(xué)們都反思總結(jié)得很好，真誠希望在今后的學(xué)習(xí)中，能一如既往地養(yǎng)成勤反思、多總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使我們的學(xué)習(xí)成績更上一層樓。布置作業(yè)：第87頁2、3題，習(xí)題24.1第4、5、12題。【設(shè)計意圖】 通過小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進行緊密聯(lián)結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、教學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感。六、教學(xué)反思1.問題設(shè)計引導(dǎo)課堂教學(xué)思維由問題開始，問題是思維的起點，又是思維的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以問題為載體，設(shè)計有思維含量的問題，可以激發(fā)學(xué)生的思考，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，觸及問題的本質(zhì)，使學(xué)生主動學(xué)習(xí)。在本課的教學(xué)中，努力以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，以問題串的形式引領(lǐng)整個教學(xué)過程。如在探索發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓周角、同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系時，設(shè)計了兩個問題：同學(xué)甲和同學(xué)乙的視角（AOB和ACB）有什么關(guān)系？你是如何發(fā)現(xiàn)的？同學(xué)乙、丙、丁看到的海洋范圍一樣嗎？他們的視角ACB、ADB和AEB有什么關(guān)系？與同學(xué)甲的視角AOB又有什么關(guān)系？這樣分別以兩個問題為引導(dǎo)，探索并發(fā)現(xiàn)的是對應(yīng)的兩個結(jié)論：同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半、同弧所對的圓周角相等。通過設(shè)計低起點、高效益和自然的、有思維含量的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然地流淌，讓學(xué)生學(xué)習(xí)自然的數(shù)學(xué)，從而很好地激發(fā)數(shù)學(xué)思維。2.情景設(shè)置所解決的問題本節(jié)課，采用教材設(shè)置的情景-圓柱形海洋館為例，基本能較好的引入圓周角的學(xué)習(xí)，但實際情況是絕大多數(shù)學(xué)生沒有參觀過海洋館，對海洋館的了解甚微，也就是說，本情境與學(xué)生的現(xiàn)有生活經(jīng)驗不相符，有較大的距離，因此導(dǎo)致學(xué)生對情境的理解和圓周角的導(dǎo)入產(chǎn)生了困難。基于上述分析，有兩種修改方案，要么重新設(shè)置學(xué)習(xí)情境，如投籃的問題，或足球射門的問題等，盡管這些情境與學(xué)生的生活有一定的聯(lián)系，但對于沒有參加過這類活動的學(xué)生來說，同樣沒有相應(yīng)的生活經(jīng)驗；要么仍然采用現(xiàn)在的情景，這樣的話就必須對情景有更明確的說明或引導(dǎo)，因此需要結(jié)合海洋館的圖片和示意圖做進一步的講解，只有這樣，才能使學(xué)生很好地理解實際生活，從實際生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，同時把數(shù)學(xué)知識運用于生活實踐，很好地體會數(shù)學(xué)的實際意義，增強學(xué)數(shù)學(xué)的積極性。3.核心概念學(xué)習(xí)與定理證明上的特色本節(jié)內(nèi)容的核心概念是圓周角定義和圓周角定理。在課堂教學(xué)中有意識地創(chuàng)造讓學(xué)生探究的時間和空間，在教學(xué)