2013北京中考數(shù)學(xué)代數(shù)綜合的命題形式教師版.doc_第1頁
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152013北京中考數(shù)學(xué)代數(shù)綜合的命題形式題型一:以方程為主導(dǎo)的命題 本題型主要是以一元二次方程為主導(dǎo),考查一元二次方程的解法、根的判別式、不等式的解法等知識,含有字母系數(shù)的方程的解法與根的判別式是考查的重點。例1:(2013東城一模23) 已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根; (2)當(dāng)m為何整數(shù)時,原方程的根也是整數(shù)解:(1)證明: = = = = 0, 0 無論m取何實數(shù)時,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根. 2分(2) 解關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10,得 . 3分要使原方程的根是整數(shù),必須使得是完全平方數(shù).設(shè),則. +和的奇偶性相同,可得或解得或. 5分 將m=-1代入,得符合題意. 6分 當(dāng)m=-1 時 ,原方程的根是整數(shù). 7分例2(2013平谷一模23)已知關(guān)于m的一元二次方程=0.(1)判定方程根的情況;(2)設(shè)m為整數(shù),方程的兩個根都大于且小于,當(dāng)方程的兩個根均為有理數(shù)時,求m的值解:(1) .1分 所以無論m取任何實數(shù),方程=0都有兩個不相等的實數(shù)根. .2分(2)設(shè) 的兩根都在和之間, 當(dāng)時,即: 當(dāng)時,即: .3分 為整數(shù), . 4分 當(dāng)時,方程, 此時方程的根為無理數(shù),不合題意當(dāng)時,方程,不符合題意當(dāng)時,方程,符合題意 綜合可知,.7分題型二:以函數(shù)為主導(dǎo)的命題 本題型以函數(shù)為背景,在考查函數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上更加注重考查學(xué)生的綜合能力,具體考查點:1)待定系數(shù)法;2)函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點處理(方程思想);3)函數(shù)圖像之間的交點處理(方程思想);4)點與函數(shù)圖像的關(guān)系;5)函數(shù)圖像的變換(平移、對稱、旋轉(zhuǎn));6)比較大?。ú坏汝P(guān)系)。例3(2013海淀一模23)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于、兩點,點的坐標(biāo)為(1)求點坐標(biāo);(2)直線經(jīng)過點.求直線和拋物線的解析式; 點在拋物線上,過點作軸的垂線,垂足為將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新圖象請結(jié)合圖象回答:當(dāng)圖象與直線只有兩個公共點時,的取值范圍是 解:(1)依題意,可得拋物線的對稱軸為.1分拋物線與軸交于、兩點,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為 2分(2)點B在直線上,.點A在二次函數(shù)的圖象上,. 3分由、可得,. 4分 拋物線的解析式為y,直線的解析式為y 5分(3) 7分例4(2013朝陽一模23)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點;另一個二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點,這兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù),且m 是小于5的整數(shù)求(1)n的值;(2)二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標(biāo)解:(1)的圖象與x軸只有一個交點,令,即.1分.解得n=1. 2分(2)由(1)知,.的圖象與x軸有兩個交點,.,.3分又且m是整數(shù),m=4或3. 5分當(dāng)m=4時,的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)不是整數(shù);當(dāng)m=3時,令,即,解得,.綜上所述,交點坐標(biāo)為(1,0),(3,0). 7分例5(2013豐臺一模23)二次函數(shù)的圖象如圖所示,其頂點坐標(biāo)為M(1,-4)(1) 求二次函數(shù)的解析式;(2)將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結(jié)合新圖象回答:當(dāng)直線與這個新圖象有兩個公共點時,求的取值范圍解;(1) 因為M(1,-4) 是二次函數(shù)的頂點坐標(biāo),所以 1分令解之得.A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(3,0)3分(2) 如圖1,當(dāng)直線經(jīng)過A點時,可得 當(dāng)直線經(jīng)過B點時,可得由圖可知符合題意的的取值范圍為 - 7分 例6(2013燕山一模23)己知二次函數(shù) (t 1)的圖象為拋物線求證:無論t取何值,拋物線與軸總有兩個交點;已知拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?,得拋物線:,平移后A、B的對應(yīng)點分別為D(m,n),E(m2,n),求n的值在的條件下,將拋物線位于直線DE下方的部分沿直線DE向上翻折后,連同在DE上方的部分組成一個新圖形,記為圖形,若直線(b1,0,無論t取何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根,無論t取何值,拋物線與軸總有兩個交點 2分解法一:解方程得, 3分t 1,得A(1,0),B(,0), D(m,n),E(m2,n), DEAB2,即,解得 4分二次函數(shù)為,顯然將拋物線向上平移1個單位可得拋物線:,故 5分解法二:D(m,n)在拋物線:上,解得, 3分D(,n),E(,n),DE2,()2, 4分解得 5分由得拋物線:,D(1,1),E(3,1),翻折后,頂點F(2,0)的對應(yīng)點為F(2,2),如圖,當(dāng)直線經(jīng)過點D(1,1)時,記為,此時,圖形與只有一個公共點;當(dāng)直線經(jīng)過點E(3,1)時,記為,此時,圖形與有三個公共點;當(dāng)時,由圖象可知,只有當(dāng)直線:位于與之間時,圖形與直線有且只有兩個公共點,符合題意的的取值范圍是 7分例7(2013海淀二模23)已知:拋物線過點(1)求拋物線的解析式;(2)將拋物線在直線下方的部分沿直線翻折,圖象其余的部分保持不變,得到的新函數(shù)圖象記為點在圖象上,且求的取值范圍;若點也在圖象上,且滿足恒成立,則的取值范圍為 解:(1)拋物線過點, 解得 拋物線的解析式為 -2分(2)當(dāng)時,或.拋物線與軸交于點, .-3分當(dāng)時,或拋物線與直線交于點, .,關(guān)于直線的對稱點,.-4分根據(jù)圖象可得0或-5分的取值范圍為4或-7分例8(2013大興二模23)已知:如圖,拋物線L1:y=x24x+3與x軸交于AB兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C(1)直接寫出點A和拋物線L1的頂點坐標(biāo);(2)研究二次函數(shù)L2:y=kx24kx+3k(k0) 寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì); 若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點,問線段EF的長度是否會因k值的變化而發(fā)生變化?如果不會,請求出EF的長度;如果會,請說明理由解:(1)A(1,0),B(3,0),C(0,3),頂點坐標(biāo)(2,1)2分(2)二次函數(shù)L2與L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì):(i)對稱軸為x=2或頂點的橫坐標(biāo)為2,(ii)都經(jīng)過A(1,0),B(3,0)兩點; 4分線段EF的長度不會發(fā)生變化 5分 直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點, kx24kx+3k=8k, k0,x24x+3=8, 解得:x1=1,x2=5, EF=x2x1=6, 7分 線段EF的長度不會發(fā)生變化例9(2013懷柔二模23)已知二次函數(shù)的圖象C1與x軸有且只有一個公共點. (1)求C1的頂點坐標(biāo); (2)將C1向下平移若干個單位后,得拋物線C2,如果C2與x軸的一個交點為A(3,0),求C2的函數(shù)關(guān)系式,并求C2與x軸的另一個交點坐標(biāo); (3)若直接寫出實數(shù)n的取值范圍.解:解:(1)1分軸有且只有一個公共點,頂點的縱坐標(biāo)為0.C1的頂點坐標(biāo)為(1,0) 2分 (2)設(shè)C2的函數(shù)關(guān)系式為3分把A(3,0)代入上式得C2的函數(shù)關(guān)系式為 4分拋物線的對稱軸為軸的一個交點為A(3,0),由對稱性可知,它與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(1,0). 5分 (3)n2或n-47分題型三:以方程函數(shù)綜合為主導(dǎo)的命題 本題型以方程、函數(shù)為載體,考查方程函數(shù)的綜合思想??疾闊狳c:1)含有字母系數(shù)的方程或函數(shù)的屬性;(分類討論)2)函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點問題;(方程思想)3)待定系數(shù)法;4)點與函數(shù)圖像的關(guān)系;5)函數(shù)圖像的變換(平移、對稱、旋轉(zhuǎn))6)代數(shù)式化簡求值;例10(SYYM23).已知關(guān)于的方程(1)求證:無論取任何實數(shù)時,方程恒有實數(shù)根.(2)若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為正整數(shù),且為整數(shù),求拋物線的解析式.(1)證明:當(dāng)時,方程為,所以 ,方程有實數(shù)根. 1分 當(dāng)時, = = = 2分 所以,方程有實數(shù)根綜所述,無論取任何實數(shù)時,方程恒有實數(shù)根 3分(2)令,則 解關(guān)于的一元二次方程,得 , 5分 二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為正整數(shù),且為整數(shù), 所以只能取1,2 所以拋物線的解析式為或7分例11(2013西城一模23)已知關(guān)于的一元二次方程 (1) 求證:無論為任何實數(shù),此方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2) 拋物線與軸的一個交點的橫坐標(biāo)為,其中,將拋物線向右平移個單位,再向上平移個單位,得到拋物線求拋物線的解析式;(3) 點A(m,n)和B(n,m)都在(2)中拋物線C2上,且A、B兩點不重合,求代數(shù)式的值(1)證明:, 1分 而, ,即. 無論為任何實數(shù),此方程總有兩個不相等的實數(shù)根. 2分(2)解:當(dāng)時, . ,即., . 3分拋物線的解析式為.拋物線的頂點為.拋物線的頂點為.拋物線的解析式為. 4分(3)解:點A(,)和B(,)都在拋物線上, ,且. . . . A、B兩點不重合,即, . . 5分, 6分. 7分例12(2013門頭溝一模23)已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證:無論取任何實數(shù),方程都有兩個實數(shù)根; (2) 當(dāng)時,關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,且2AB=3OC,求m的值;xy11O(3)在(2)的條件下,過點C作直線x軸,將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線翻折,二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,記為G請你結(jié)合圖象回答:當(dāng)直線與圖象G只有一個公共點時,b的取值范圍解:(1)根據(jù)題意,得無論m為任何實數(shù)時,都有(m4)20,即0,方程有兩個實數(shù)根2分(2)令y=0,則 解得 x1=62m,x2=2 m3,點A在點B的左側(cè), A(2,0),B(,0)3分 OA=2,OB= 令x=0,得y=2m6C(0,2m6)OC=(2m6)=2m+6 2AB =3 OC, 解得4分 (3)當(dāng)時,拋物線的解析式為,lBOACxy11點C的坐標(biāo)為(0,4)當(dāng)直線經(jīng)過C點時,可得b=4當(dāng)直線(b4)與函數(shù)(x0)的圖象只一個公共點時,得整理得由,解得 結(jié)合圖象可知,符合題意的b的取值范圍為b4或7分例13(2013懷柔一模23)已知關(guān)于x的方程(1)求證:無論k取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根;(2)若二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且k為正整數(shù),求k值;(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的頂點為M,直線y=2x9與y軸交于點C,與直線OM交于點D現(xiàn)將拋物線平移,保持頂點在直線OD上若平移的拋物線與射線CD(含端點C)只有一個公共點,求它的頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍. (1)證明:當(dāng)k=0時,方程為x+3=0,所以x=-3,方程有實數(shù)根. 1分當(dāng)k0時, = = = 2分 所以,方程有實數(shù)根綜上所述,無論k取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根 (2)令,則解關(guān)于的一元二次方程,得x1=-3 ,x2= 3分 二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且k為正整數(shù),k=1分(3)由(2)得拋物線的解析式為配方得y=(x2)21拋物線的頂點M(2,1)直線OD的解析式為y=x于是設(shè)平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(h,h),5分平移后的拋物線解析式為y=(xh)2h當(dāng)拋物線經(jīng)過點C時,C(0,9),h2h=9,來源:Zxxk.Com解得h=當(dāng)h時,平移后的拋物線與射線CD只有一個公共點6分當(dāng)拋物線與直線CD只有一個公共點時,由方程組y=(xh)2h,y=2x9得x2(2h2)xh2h9=0,=(2h2)24(h2h9)=0,解得h=4來源:學(xué)|科|網(wǎng)此時拋物線y=(x4)22與射線CD唯一的公共點為(3,3),符合題意7分綜上:平移后的拋物線與射線CD只有一個公共點時,頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍是h=4或h例14(2013東城二模23)已知:關(guān)于的一元二次方程(m為實數(shù)).(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍;(2)求證:拋物線總過軸上的一個定點;(3)若是整數(shù),且關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的整數(shù)根時,把拋物線向右平移3個單位長度,求平移后的解析式解:(1). 方程有兩個不相等的實數(shù)根,.1分,m的取值范圍是.2分(2)證明:令得,. ,. 4分拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(),().無論m取何值,拋物線總過定點().5分(3)是整數(shù) 只需是整數(shù).是整數(shù),且,.6分當(dāng)時,拋物線為把它的圖象向右平移3個單位長度,得到的拋物線解析式為.7分例15(2013朝陽二模23)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m = 0 (1)求證:無論m取何值,此方程總有兩個不相等的實數(shù)根; (2)此方程有一個根是-3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線y=x2+(4-m)x+1-m向右平移3個單位,得到一個新的拋物線,當(dāng)直線y=x+b與這個新拋物線有且只有一個公共點時,求b的值(1)證明:=. 1分 = =2分 0. 3分無論m取何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)把x=-3代入原方程,解得m=1. 4分 . 即. 依題意,可知新的拋物線的解析式為. 5分即拋物線與直線只有一個公共點,.6分即.=0.解得b= -4. 7分例16(2013豐臺二模23)已知關(guān)于的方程.(1)求證:此方程總有兩個實數(shù)根;(2)設(shè)拋物線與軸交于點M,若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線y=-x的對稱點恰好是點M,求的值.、(1)證明: ,- 1分此方程總有兩個實數(shù)根.- 2分(2)解:拋物線與y軸交點為M(0,)-3分拋物線與x軸的交點為(1,0)和(,0),它們關(guān)于直線的對稱點分別為(0,)和(0, ).-5分由題意,可得:,即m=2或m=3. -7分例17(2013密云二模23)已

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