2013北京中考數(shù)學(xué)代數(shù)綜合的命題形式教師版.doc

152013北京中考數(shù)學(xué)代數(shù)綜合的命題形式題型一：以方程為主導(dǎo)的命題 本題型主要是以一元二次方程為主導(dǎo)，考查一元二次方程的解法、根的判別式、不等式的解法等知識，含有字母系數(shù)的方程的解法與根的判別式是考查的重點。例1：（2013東城一模23） 已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）當(dāng)m為何整數(shù)時，原方程的根也是整數(shù)解：(1)證明： = = = = 0， 0 無論m取何實數(shù)時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根. 2分（2） 解關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10，得 . 3分要使原方程的根是整數(shù)，必須使得是完全平方數(shù).設(shè)，則. +和的奇偶性相同，可得或解得或. 5分 將m=-1代入，得符合題意. 6分 當(dāng)m=-1 時 ，原方程的根是整數(shù). 7分例2（2013平谷一模23）已知關(guān)于m的一元二次方程=0.（1）判定方程根的情況；（2）設(shè)m為整數(shù)，方程的兩個根都大于且小于，當(dāng)方程的兩個根均為有理數(shù)時，求m的值解：（1） .1分 所以無論m取任何實數(shù)，方程=0都有兩個不相等的實數(shù)根. .2分(2)設(shè) 的兩根都在和之間， 當(dāng)時，即： 當(dāng)時，即： .3分 為整數(shù)， . 4分 當(dāng)時，方程， 此時方程的根為無理數(shù)，不合題意當(dāng)時，方程，不符合題意當(dāng)時，方程，符合題意 綜合可知，.7分題型二：以函數(shù)為主導(dǎo)的命題 本題型以函數(shù)為背景，在考查函數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上更加注重考查學(xué)生的綜合能力，具體考查點：1）待定系數(shù)法；2）函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點處理（方程思想）；3）函數(shù)圖像之間的交點處理（方程思想）；4）點與函數(shù)圖像的關(guān)系；5）函數(shù)圖像的變換（平移、對稱、旋轉(zhuǎn)）；6）比較大?。ú坏汝P(guān)系）。例3（2013海淀一模23）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于、兩點，點的坐標(biāo)為（1）求點坐標(biāo)；（2）直線經(jīng)過點.求直線和拋物線的解析式； 點在拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象請結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象與直線只有兩個公共點時，的取值范圍是 解：（1）依題意，可得拋物線的對稱軸為.1分拋物線與軸交于、兩點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為 2分（2）點B在直線上，.點A在二次函數(shù)的圖象上，. 3分由、可得，. 4分 拋物線的解析式為y，直線的解析式為y 5分（3） 7分例4（2013朝陽一模23）二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點；另一個二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點，這兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，且m 是小于5的整數(shù)求（1）n的值；（2）二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標(biāo)解：(1)的圖象與x軸只有一個交點，令，即.1分.解得n=1. 2分(2)由(1)知，.的圖象與x軸有兩個交點，.，.3分又且m是整數(shù)，m=4或3. 5分當(dāng)m=4時，的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)不是整數(shù)；當(dāng)m=3時，令，即，解得，.綜上所述，交點坐標(biāo)為（1，0），（3，0）. 7分例5（2013豐臺一模23）二次函數(shù)的圖象如圖所示，其頂點坐標(biāo)為M(1,-4)（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線與這個新圖象有兩個公共點時，求的取值范圍解;(1) 因為M(1,-4) 是二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，所以 1分令解之得.A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3,0）3分(2) 如圖1，當(dāng)直線經(jīng)過A點時，可得 當(dāng)直線經(jīng)過B點時，可得由圖可知符合題意的的取值范圍為 - 7分 例6（2013燕山一模23）己知二次函數(shù) (t 1)的圖象為拋物線求證：無論t取何值，拋物線與軸總有兩個交點；已知拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè))，將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，得拋物線：，平移后A、B的對應(yīng)點分別為D(m，n)，E(m2，n)，求n的值在的條件下，將拋物線位于直線DE下方的部分沿直線DE向上翻折后，連同在DE上方的部分組成一個新圖形，記為圖形，若直線(b1，0，無論t取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，無論t取何值，拋物線與軸總有兩個交點 2分解法一：解方程得， 3分t 1，得A(1，0)，B(，0)， D(m，n)，E(m2，n)， DEAB2，即，解得 4分二次函數(shù)為，顯然將拋物線向上平移1個單位可得拋物線：，故 5分解法二：D(m，n)在拋物線：上，解得， 3分D(，n)，E(，n)，DE2，()2， 4分解得 5分由得拋物線：，D(1，1)，E(3，1)，翻折后，頂點F(2，0)的對應(yīng)點為F(2，2)，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點D(1，1)時，記為，此時，圖形與只有一個公共點；當(dāng)直線經(jīng)過點E(3，1)時，記為，此時，圖形與有三個公共點；當(dāng)時，由圖象可知，只有當(dāng)直線:位于與之間時，圖形與直線有且只有兩個公共點，符合題意的的取值范圍是 7分例7（2013海淀二模23）已知：拋物線過點（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線在直線下方的部分沿直線翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖象記為點在圖象上，且求的取值范圍；若點也在圖象上，且滿足恒成立，則的取值范圍為 解：（1）拋物線過點， 解得 拋物線的解析式為 -2分（2）當(dāng)時，或.拋物線與軸交于點， .-3分當(dāng)時，或拋物線與直線交于點, .,關(guān)于直線的對稱點，.-4分根據(jù)圖象可得0或-5分的取值范圍為4或-7分例8（2013大興二模23）已知：如圖，拋物線L1：y=x24x+3與x軸交于AB兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（1）直接寫出點A和拋物線L1的頂點坐標(biāo)；（2）研究二次函數(shù)L2：y=kx24kx+3k（k0） 寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)； 若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點，問線段EF的長度是否會因k值的變化而發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由解：（1）A（1,0），B（3,0），C（0,3），頂點坐標(biāo)（2，1）2分（2）二次函數(shù)L2與L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)：（i）對稱軸為x=2或頂點的橫坐標(biāo)為2，（ii）都經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點； 4分線段EF的長度不會發(fā)生變化 5分 直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點， kx24kx+3k=8k， k0，x24x+3=8， 解得：x1=1，x2=5， EF=x2x1=6， 7分 線段EF的長度不會發(fā)生變化例9（2013懷柔二模23）已知二次函數(shù)的圖象C1與x軸有且只有一個公共點. （1）求C1的頂點坐標(biāo)； （2）將C1向下平移若干個單位后，得拋物線C2，如果C2與x軸的一個交點為A（3，0），求C2的函數(shù)關(guān)系式，并求C2與x軸的另一個交點坐標(biāo)； （3）若直接寫出實數(shù)n的取值范圍.解：解：（1）1分軸有且只有一個公共點，頂點的縱坐標(biāo)為0.C1的頂點坐標(biāo)為（1，0） 2分 （2）設(shè)C2的函數(shù)關(guān)系式為3分把A（3，0）代入上式得C2的函數(shù)關(guān)系式為 4分拋物線的對稱軸為軸的一個交點為A（3，0），由對稱性可知，它與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0）. 5分 （3）n2或n-47分題型三：以方程函數(shù)綜合為主導(dǎo)的命題 本題型以方程、函數(shù)為載體，考查方程函數(shù)的綜合思想?？疾闊狳c：1）含有字母系數(shù)的方程或函數(shù)的屬性；（分類討論）2）函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點問題；（方程思想）3）待定系數(shù)法；4)點與函數(shù)圖像的關(guān)系；5)函數(shù)圖像的變換（平移、對稱、旋轉(zhuǎn)）6)代數(shù)式化簡求值；例10（SYYM23）.已知關(guān)于的方程（1）求證：無論取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根.（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且為整數(shù)，求拋物線的解析式.（1）證明：當(dāng)時，方程為，所以 ，方程有實數(shù)根. 1分 當(dāng)時, = = = 2分 所以,方程有實數(shù)根綜所述，無論取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根 3分（2）令，則 解關(guān)于的一元二次方程，得 ， 5分 二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且為整數(shù)， 所以只能取1，2 所以拋物線的解析式為或7分例11（2013西城一模23）已知關(guān)于的一元二次方程 (1) 求證：無論為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 拋物線與軸的一個交點的橫坐標(biāo)為，其中，將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到拋物線求拋物線的解析式；(3) 點A(m,n)和B(n,m)都在(2)中拋物線C2上，且A、B兩點不重合，求代數(shù)式的值（1）證明：， 1分 而， ，即. 無論為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根. 2分（2）解：當(dāng)時， . ，即.， . 3分拋物線的解析式為.拋物線的頂點為.拋物線的頂點為.拋物線的解析式為. 4分（3）解：點A（，）和B（，）都在拋物線上， ，且. . . . A、B兩點不重合，即， . . 5分， 6分. 7分例12（2013門頭溝一模23）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無論取任何實數(shù)，方程都有兩個實數(shù)根； （2） 當(dāng)時，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且2AB=3OC，求m的值；xy11O（3）在（2）的條件下，過點C作直線x軸，將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記為G請你結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線與圖象G只有一個公共點時，b的取值范圍解：（1）根據(jù)題意，得無論m為任何實數(shù)時，都有(m4)20，即0，方程有兩個實數(shù)根2分（2）令y=0，則 解得 x1=62m，x2=2 m3，點A在點B的左側(cè)， A（2，0），B（，0）3分 OA=2，OB= 令x=0，得y=2m6C（0，2m6）OC=(2m6)=2m+6 2AB =3 OC， 解得4分 （3）當(dāng)時，拋物線的解析式為，lBOACxy11點C的坐標(biāo)為（0，4）當(dāng)直線經(jīng)過C點時，可得b=4當(dāng)直線（b4）與函數(shù)（x0）的圖象只一個公共點時，得整理得由，解得 結(jié)合圖象可知，符合題意的b的取值范圍為b4或7分例13(2013懷柔一模23)已知關(guān)于x的方程（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根;（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值;（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為M，直線y=2x9與y軸交于點C，與直線OM交于點D現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍. (1)證明：當(dāng)k=0時，方程為x+3=0，所以x=-3，方程有實數(shù)根. 1分當(dāng)k0時, = = = 2分 所以,方程有實數(shù)根綜上所述，無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根 （2）令，則解關(guān)于的一元二次方程，得x1=-3 ，x2= 3分 二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，k=1分（3）由（2）得拋物線的解析式為配方得y=(x2)21拋物線的頂點M（2，1）直線OD的解析式為y=x于是設(shè)平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（h，h），5分平移后的拋物線解析式為y=（xh）2h當(dāng)拋物線經(jīng)過點C時，C（0，9），h2h=9，來源:Zxxk.Com解得h=當(dāng)h時，平移后的拋物線與射線CD只有一個公共點6分當(dāng)拋物線與直線CD只有一個公共點時，由方程組y=（xh）2h，y=2x9得x2（2h2）xh2h9=0，=（2h2）24（h2h9）=0，解得h=4來源:學(xué)|科|網(wǎng)此時拋物線y=（x4）22與射線CD唯一的公共點為（3，3），符合題意7分綜上：平移后的拋物線與射線CD只有一個公共點時，頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍是h=4或h例14（2013東城二模23）已知：關(guān)于的一元二次方程（m為實數(shù)）.（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（2）求證：拋物線總過軸上的一個定點；（3）若是整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的整數(shù)根時，把拋物線向右平移3個單位長度，求平移后的解析式解：（1）. 方程有兩個不相等的實數(shù)根，.1分，m的取值范圍是.2分（2）證明：令得，. ，. 4分拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（），（）.無論m取何值，拋物線總過定點（）.5分（3）是整數(shù) 只需是整數(shù).是整數(shù)，且,.6分當(dāng)時，拋物線為把它的圖象向右平移3個單位長度，得到的拋物線解析式為.7分例15（2013朝陽二模23）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m = 0 （1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）此方程有一個根是-3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2+(4-m)x+1-m向右平移3個單位，得到一個新的拋物線，當(dāng)直線y=x+b與這個新拋物線有且只有一個公共點時，求b的值（1）證明：=. 1分 = =2分 0. 3分無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.（2）把x=-3代入原方程，解得m=1. 4分 . 即. 依題意，可知新的拋物線的解析式為. 5分即拋物線與直線只有一個公共點，.6分即.=0.解得b= -4. 7分例16（2013豐臺二模23）已知關(guān)于的方程.（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）設(shè)拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線y=-x的對稱點恰好是點M，求的值.、（1）證明： ，- 1分此方程總有兩個實數(shù)根.- 2分（2）解：拋物線與y軸交點為M（0，）-3分拋物線與x軸的交點為（1,0）和（,0），它們關(guān)于直線的對稱點分別為（0,）和（0, ）.-5分由題意，可得：，即m=2或m=3. -7分例17（2013密云二模23）已