數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)多邊形及其內(nèi)角和.doc

多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)四合永中學(xué) 池瑤 教學(xué)目標(biāo)1了解多邊形的有關(guān)概念，感悟類(lèi)比方法的價(jià)值2探索并證明多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)化歸思想和 從具體到抽象的研究問(wèn)題方法 3運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：1.多邊形的內(nèi)角和公式 2.多邊形的外角和公式 難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo) 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新知 1我們知道三角形的內(nèi)角和為180 2我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90，那么它的內(nèi)角和為360，同樣長(zhǎng)方形的內(nèi)角和也是360 3正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360，那么任意的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？你能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？ 生： 畫(huà)一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果 同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360的感性認(rèn)識(shí)，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo) 二、探究 1從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線(xiàn)？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 2從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線(xiàn)？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？ 3從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對(duì)角線(xiàn)？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？思考你能從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的 研究過(guò)程獲得啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ 綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？學(xué)生討論并交流，發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律。不完整的小組同學(xué)來(lái)補(bǔ)充。設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）180想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過(guò)“三角形的內(nèi)角和定理”來(lái)完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形除利用對(duì)角線(xiàn)把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，OD，OE，則得五個(gè)三角形其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5180，而1，2，3，4，5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，所以五邊形的內(nèi)角和為51802180（52）180=540如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和nl802180=（n2）180 分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（51）個(gè)三角形，而1、2、3、4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去 五邊形的內(nèi)角和為（51）180一180（52）180用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n1）個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n2）180三、例題 例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的AC180求：B與D的關(guān)系 分析：本題要求B與D的關(guān)系，由于已知AC180，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿(mǎn)的答案學(xué)生自己先獨(dú)立思考并解答，小組討論，并展講。 解：如圖，四邊形ABCD中，AC180。A+B+C+D=（42）360=180，BD= 360（AC）=180 這就是說(shuō)：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)四、課堂練習(xí) （1）十邊形的內(nèi)角和為 度 （2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1 080，則它的邊數(shù) 為_(kāi)課本練習(xí) 1、2、3題習(xí)題113 第2、3題五、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些