數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)的最值問題.docx

課題 : 二次函數(shù)的最值問題教案 阿拉善左旗第九中學(xué)：朱艷華 一、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)后，對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課。主要內(nèi)容包括：運(yùn)用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問題，讓學(xué)生體會(huì)拋物線的頂點(diǎn)就是二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)（最低點(diǎn)），因此，可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤(rùn)這個(gè)問題中，應(yīng)用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大利潤(rùn)，是較難的實(shí)際問題。本節(jié)課的設(shè)計(jì)是從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題的過程中獲取知識(shí)的快樂，使學(xué)生成為課堂的主人。 二、教學(xué)目標(biāo)：利用二次函數(shù)的最值求最大面積最大利潤(rùn)問題。1、知識(shí)與技能通過實(shí)際問題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問題的方法。2、過程與方法通過對(duì)實(shí)際問題的研究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)形結(jié)合的思想方法。3、情感態(tài)度價(jià)值觀（1）通過巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。（2）在知識(shí)教學(xué)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：是 “探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問題的方法”。難點(diǎn)：是“如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題”。4、 教學(xué)過程：(一) 由拋物線的頂點(diǎn)及增減性求最值： 1、求下列范圍內(nèi)二次函數(shù)y=x2-2x-3的最大值和最小值 （1）-2x2 （2）2x4解：（1）y=x2-2x-3 解：（2）y=x2-2x-3 配方，得 y=（x-1）24 配方，得 y=（x-1）24當(dāng)x=1時(shí),y(最小)= -4 當(dāng)x=2時(shí),y(最小)= -3當(dāng)x= -2時(shí),y(最大)=5 當(dāng)x=4時(shí),y(最大)= 5(二) 最大面積問題：2、用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m，設(shè)平行于墻的一邊長(zhǎng)為xm時(shí)，菜園的面積為ym2。當(dāng)x為何值時(shí)，面積最大，最大面積為多少？解：y=-12x(30-x)（0x18）y= -12(x-15)2+112.5當(dāng)x=15時(shí),y最大=112.5變式：如果墻長(zhǎng)改為10m，其它條件不變，結(jié)果會(huì)怎樣？解：y= -12(x-15)2+112.5 （0x10）當(dāng)x=10時(shí), y最大=100（三）最大利潤(rùn)問題：3、某商品進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每月可售出210件；如果售價(jià)每上漲1元，每月賣10件，規(guī)定售價(jià)不能高于65元。設(shè)每件商品上漲x元,(x為整數(shù)),每月銷售利潤(rùn)為y元。（1）求y與x的關(guān)系式及自變量的取值范圍。（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？解:（1）y=(50+x-40)(210-10x) y=-10x2110x+2100 (0x15且x為整數(shù))（2） y=-10x2+110x+2100 y=-10(x-5.5)2+2402.5 (0x15且x為整數(shù))由解析式看出：當(dāng)x=5.5時(shí)，y最大=2042.5因?yàn)?0，當(dāng)x= - -b2a時(shí)，y最小=4ac-b24a，無最大值若a0，當(dāng)x= - -b2a時(shí)，y最大= 4ac-b24a，無最小值2、二次函數(shù)在自變量x的給定范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)圖象是拋物線上的一段，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最小值。3、求最值的方法：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 (2)配方法 (3)根據(jù)增減性，把自變量的值代入解析式 (4)要考慮實(shí)際問題中的自變量范圍及整數(shù)解、 解決函數(shù)問題的數(shù)學(xué)思想：（1） 數(shù)形結(jié)合的思想方法（2）分類討論的思想方法六、教學(xué)反思：新課程理念下開放式教學(xué)，是根據(jù)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需求而進(jìn)行的教學(xué)，為使課堂充滿生趣，充滿孜孜不倦的探索。要掌握學(xué)生課堂參與度的因素：1、提供學(xué)生積極、主動(dòng)、參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。2、使課堂充滿求知欲（問題意識(shí)）和表現(xiàn)欲（參與意識(shí)），好奇求知的歡樂和自