數(shù)學人教版八年級上冊探究角的平分線的性質(zhì).doc

12.3 探究角的平分線的性質(zhì)教學設(shè)計教學目標知識目標：1、掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法2、理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用能力目標：通過讓學生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力。情感目標：培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應(yīng)用數(shù)學的熱情。教學重點：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。教學難點：1、對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正確理解；2、對于性質(zhì)定理的運用。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情景生活中有很多數(shù)學問題：要在市區(qū)建一個超市，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處2米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）二、探究體驗畫角的平分線：以為圓心，適當長為半徑作弧，交于，交于。 分別以，為圓心，大于 1/2 的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于。 作射線，射線即為的平分線工人師傅常用簡易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，儀器特點兩對邊相等，將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為BAD的平分線。用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線。多媒體展示實驗過程。把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？ 問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕讓學生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程教師歸納，強調(diào)定理的條件和作用三、合作交流判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cmAOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1讓學生運用本節(jié)課所學的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？四、例題講解例1 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)求證：EB=FCAFCDBEAFCDBE變題1：如圖，ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB變題2：如圖，ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE 五、課堂小結(jié)這節(jié)課你本節(jié)課學習了哪些知識？學會了什么方法？