數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)用頻率估計(jì)概率.ppt

25 3用頻率估計(jì)概率 荔城區(qū)中山中學(xué)葉靜 回顧 概率定義我們把刻畫事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值 稱為事件發(fā)生的概率 用列舉法求概率的條件是 1 每次試驗(yàn)中 可能出現(xiàn)的結(jié)果有限 2 每次試驗(yàn)中 各種結(jié)果發(fā)生的可能性相同 一般地 如果在一次試驗(yàn)中 有n種可能的結(jié)果 并且它們發(fā)生的可能性都相等 事件A包含其中的m種結(jié)果 那么事件A發(fā)生的概率 0 1 隨機(jī)事件 事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小 事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大 不可能事件 必然事件 問(wèn)題 1 估計(jì)幼樹(shù)移植的成活率2 種子的發(fā)芽率3 球員投球的投中率4 收視率5 估計(jì)水果的損壞率 什么叫頻率 在相同的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí) 事件發(fā)生的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值叫頻率 我們可以用列舉法可以求一些事件的概率 但如果每次試驗(yàn)可能結(jié)果不是有限個(gè) 或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí) 我們就不能用列舉法可以求一些事件的概率 而要通過(guò)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果去估計(jì)概率 即用頻率估計(jì)概率的方法 材料 在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí) 正面向上 的頻率在0 5左右擺動(dòng) 隨著拋擲次數(shù)的增加 一般的 頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性 在0 5左右擺動(dòng)的幅度會(huì)越來(lái)越小 這時(shí) 我們稱 正面向上 的頻率穩(wěn)定于0 5 思考 隨著拋擲次數(shù)的增加 正面向上 的頻率的變化趨勢(shì)有何變化 數(shù)學(xué)史實(shí) 事實(shí)上 從長(zhǎng)期實(shí)踐中 人們觀察到 對(duì)一般的隨機(jī)事件 在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí) 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率 總是在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng) 顯示出一定的穩(wěn)定性 瑞士數(shù)學(xué)家雅各布第一 伯努利 1654 1705 被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一 他最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 頻率穩(wěn)定在概率附近 歸納 一般地 在大量重復(fù)試驗(yàn)中 如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近 那么事件A發(fā)生的概率P A p 用頻率估計(jì)的概率可能小于0嗎 可能大于1嗎 概率伴隨著我你他 問(wèn) 在有一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮(zhèn) 隨機(jī)調(diào)查了2000人 其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞 在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人 他看早間新聞的概率大約是多少 該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人 解 1 根據(jù)概率的意義 可以認(rèn)為其概率大約 250 2000 0 125 2 100000 0 125 12500人該鎮(zhèn)約有12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞 下表記錄了一名球員在罰球線上的投籃結(jié)果 1 計(jì)算表中的投中頻率 精確到0 01 2 這個(gè)球員投籃一次 投中的概率大約是多少 精確到0 1 0 56 0 60 0 52 0 52 0 49 0 51 0 50 約為0 5 某林業(yè)部門要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率 應(yīng)采用什么具體做法 觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹(shù)成活的頻率 談?wù)勀愕目捶?估計(jì)移植成活率 成活的頻率 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后3位 0 800 0 940 0 923 0 883 0 905 0 897 是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率 可理解為成活的概率 估計(jì)移植成活率 由下表可以發(fā)現(xiàn) 幼樹(shù)移植成活的頻率在 左右擺動(dòng) 并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大 這種規(guī)律愈加明顯 所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為 0 9 0 9 成活的頻率 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后3位 0 800 0 940 0 923 0 883 0 905 0 897 由下表可以發(fā)現(xiàn) 幼樹(shù)移植成活的頻率在 左右擺動(dòng) 并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大 這種規(guī)律愈加明顯 所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為 0 9 0 9 成活的頻率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 1 林業(yè)部門種植了該幼樹(shù)1000棵 估計(jì)能成活 棵 2 我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗500棵來(lái)綠化校園 則至少向林業(yè)部門購(gòu)買約 棵 900 556 估計(jì)移植成活率 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 0 103 例 某水果公司以2元 千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘 如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元 那么在出售柑橘 已去掉損壞的柑橘 時(shí) 每千克大約定價(jià)為多少元比較合適 試一試 王老漢為了和客戶簽訂購(gòu)銷合同 對(duì)自己魚塘的魚的總質(zhì)量進(jìn)行估計(jì) 第一次撈出100條 將每條魚作上記號(hào)放入水中 當(dāng)它們完全混合于魚群后 又撈出200條 稱得質(zhì)量為416千克 且?guī)в杏浱?hào)的魚有20條 1 請(qǐng)你幫王老漢估計(jì)魚塘里有多少條魚 2 請(qǐng)你幫王老漢估計(jì)魚塘里的魚有多重 拓廣探索 動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查估計(jì)出 某種動(dòng)物活到20歲 的概率為0 8 活到25歲的概率是0 5 活到30歲的概率 是0 3 問(wèn)現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率為多少 現(xiàn)年25歲的這種動(dòng)物活到30歲的概率為多少 知識(shí)應(yīng)用 如圖 長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域 現(xiàn)在玩投擲游戲 如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300次中 有150次是落在不規(guī)則圖形內(nèi) 1 你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎 2 若該長(zhǎng)方形的面積為150平方米 試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積 升華提高 2 了解了一種方法 用多次試驗(yàn)的頻率去估計(jì)概率 1 弄清了一種關(guān)系 頻率與概率的關(guān)系 在實(shí)際生活中 有些事件的概率用列舉法無(wú)法求得 這時(shí)采取估計(jì)法較好 即用事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率 這一點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)思想與概率論的交匯點(diǎn) 所以當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí) 一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近 此時(shí) 我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率 作業(yè) 1 課本