數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊用配方法解一元二次方程.doc

用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 石橋二中 吳榮貴一、 教學(xué)目標(biāo)：1、 理解配方法，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2、 通過用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化為一元一次方程的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、 重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程的步驟。 難點(diǎn)：探究用配方法求解一元二次方程的步驟。三、 教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合教學(xué)流程一、預(yù)習(xí)效果檢測：1.發(fā)放檢測卷，檢測課前預(yù)習(xí)效果。（1）、用開平方法解一元二次方程，須將方程化為 的形式。（2）、 叫配方法。（3）、配方的過程是將方程兩邊同時(shí)加上 ，左邊化為 ，右邊是一個(gè) 數(shù)，然后用 法求解。（4） 用配方法解方程：x2+4x=-3（一生板演）（5）填空：(1)x2+6x+_=(x+3)2(2)x2+8x+_=(x+_)2(3)x2-16x+_=( )2(4)x2-5x+_=_(5)x2+_=_(6)x2+px+_=_(7)x2+_=_2.學(xué)生答題，教師板書課題。環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：該環(huán)節(jié)，既能考察學(xué)生的課前延伸情況，又能考查各類學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。3、 學(xué)生回答預(yù)習(xí)檢測結(jié)果，糾正反饋（包括板演的題目）。4、 針對預(yù)習(xí)存在的問題，展示下一段學(xué)習(xí)的目標(biāo)，并針對目標(biāo)進(jìn)行有的放失的訓(xùn)練。5、 目標(biāo)：（1）理解配方法，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。（2）通過用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化為一元一次方程的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、課內(nèi)進(jìn)行探究（一）合作探究困惑問題1、由預(yù)習(xí)檢測出現(xiàn)的問題，設(shè)計(jì)探究習(xí)題。（1）在下列式子中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立，x2-6x+ = x2+16x+ = x2+ = (2)用配方法解一元二次方程：x2-3x=-2 t2+8=6t2、小組自主學(xué)習(xí)與合作探究以上題目。環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：本環(huán)節(jié)學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)，要解決疑難問題，就需要合作探究，既掀起了學(xué)習(xí)的高潮，又培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 （二）精講解疑點(diǎn)撥1、教師總結(jié)規(guī)律：對于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一個(gè)次式的完全平方式。即.方程的左邊配方后，如果右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，就可用直接開平方法解方程。2、師生共同總結(jié)配方法的思路：當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就把方程的左邊配成了一個(gè)完全平方式，從而把原方程轉(zhuǎn)化為能由平方根的意義求解的方程，這種解法叫配方法。象下面的例題（投影）3、例：用配方法解方程y2+4y-6=0解：移項(xiàng)，得：y2+4y=6配方，得：y2+4y+4=4+6 (y+2)2=10開平方，得：y+2= 環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：抓住主要問題，精講，并總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生帶著規(guī)律去學(xué)習(xí)，減少了低效環(huán)節(jié)，增加了學(xué)生探究的時(shí)間。（三）適時(shí)鞏固強(qiáng)化1、屏幕展示訓(xùn)練題（1）填空配方 x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.（2）用配方法解下列方程。x2-6x+4=0x2+5x-6=02、屏幕展示結(jié)果，學(xué)生糾正做題過程。環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：這一環(huán)節(jié)是在學(xué)生解決了疑難后的跟蹤訓(xùn)練，體現(xiàn)了重點(diǎn)問題強(qiáng)化訓(xùn)練的教學(xué)要求，同時(shí)又使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的掌握情況得到進(jìn)一步了解。3、學(xué)生總結(jié)反思一：左邊的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（四）拓展延伸應(yīng)用解方程x2+2mx+2=0，并指出m2取什么值時(shí)，這個(gè)方程有解.1、 探討以上問題，學(xué)生分析思路2、 老師給出答案（大屏幕）解：移項(xiàng)，得x2+2mx=-2. 配方，兩邊加m2,得 x2+2mx+m2=m2-2, (x+m) 2=m2-2, 當(dāng)m2-20，即m22時(shí)， 所以m22，原方程有解.對于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，又怎樣去解呢？探討下列方程的解2x2+5x+1=03、 學(xué)生合作討論得出結(jié)論：兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.4、 師生共同總結(jié)用配方法解一元二次方程的一般步驟：（大屏幕）（1） 化-化為一般形式且二次項(xiàng)系數(shù)為1；（2） 移-移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；（3） 配-配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使原方程變?yōu)椋▁+m）2=n(n0)的形式；（4） 開-如果方程的右邊為非負(fù)數(shù)，就可以左右兩邊開方得x+m=;（5） 解-方程的解為x=-m.5、 學(xué)生板演上面題目的解法，師生訂正。環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：教師和學(xué)生共同對新知識(shí)進(jìn)行“去粗取精”、“去偽存真”的加工，歸納出新知識(shí)的特點(diǎn)、特性，完善形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。6、 學(xué)習(xí)反思二：配方法的步驟。（五）交流合作提高設(shè)計(jì)拓展研究題，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中拓展視野，升華所學(xué)知識(shí)。（1） 填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立 X2+12x+ =(x+6)2 x2-4x+ =(x+ )2 x2+3x+ =(x+ )2在上面等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？ 。（2）解下列方程x2-5=6x 4x-x2+2=0 2x2+3x-1=0(3)每人寫兩個(gè)一元二次方程，然后同桌互換，比用配方法解出同桌所寫的一元二次方程。（4）你會(huì)解下面的方程嗎，你有幾種方法？ （x+1）2+2(x+1)=8 (此題滲透整體思想和換元法)2、學(xué)生獨(dú)立探究與合作學(xué)習(xí)上面題目。3、學(xué)習(xí)反思三： 環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：這一環(huán)節(jié)，學(xué)生在掌握雙基的基礎(chǔ)上，懷著濃厚的興趣去進(jìn)行深層次知識(shí)的合作探究與體驗(yàn)經(jīng)歷，真正經(jīng)歷所學(xué)新知識(shí)，提高思維能力。（六）知識(shí)梳理小結(jié)1、大屏幕投影問題（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，運(yùn)用了怎樣的學(xué)習(xí)方式和途徑？（2）你認(rèn)為學(xué)習(xí)的效果如何？你還有什么困惑和見解？2、學(xué)生回答總結(jié)發(fā)言。設(shè)計(jì)特點(diǎn)：讓學(xué)生評課與總結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生的民主參與意識(shí)。（七）知識(shí)形成檢測1、用配方法解一元二次方程3x2+4x+1=0時(shí)，可將方程化為（ ） （A）（x+2）2=3 (B) （C） （D）2、如果x、y分別表示矩形的長和寬，且x2+y2-2x-4y+5=0,則矩形的面積為 平方單位。3、把下列各式配成完全平方式 （1）x2-x+ =(x- )2 (2) 2x2+10x+ = 2(x+ )24、解下列方程（用配方法） （1）x2-5x+1=0 (2)x2-x-1=0環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：練習(xí)既是對本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的回顧，更為公式法的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)，加強(qiáng)了各部分之間的聯(lián)系。三、 課后學(xué)習(xí)延續(xù)布置作業(yè)，學(xué)生鞏固，遷移、提高。必做題：1、制