1電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律.ppt

1 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律UniversalLawofElectromagneticPhenomenon 2 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 電磁場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài) 它有特定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和物質(zhì)屬性 它和其它帶電物質(zhì)以一定形式發(fā)生相互作用 實(shí)物定域在空間確定區(qū)域內(nèi) 具有不可侵入性 而場(chǎng)則彌散在空間中 具有疊加性 電磁場(chǎng)分布于整個(gè)空間 通常用兩個(gè)矢量函數(shù) 來(lái)描述電磁場(chǎng)在任意時(shí)刻的狀態(tài) 電磁場(chǎng)的規(guī)律用數(shù)學(xué)形式表示出來(lái)就是這兩個(gè)矢量場(chǎng)所滿足的偏微分方程組 電場(chǎng)強(qiáng)度 磁感應(yīng)強(qiáng)度 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 3 1 1電荷與電場(chǎng)ElectricChargeandElectricField 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 4 1 庫(kù)侖定律 庫(kù)侖定律是描寫真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷Q和Q 之間相互作用力的規(guī)律 Q對(duì)Q 的作用力的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 式中 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 5 Q 對(duì)Q的作用力 F與F 滿足牛頓第三定律 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 6 庫(kù)侖定律只是從現(xiàn)象上給出真空中兩點(diǎn)電荷之間的作用力的大小和方向 并沒有解決作用力的物理本質(zhì)問(wèn)題 1 兩電荷之間的相互作用力是直接的超距作用 即一個(gè)電荷把作用力直接施加于另一電荷上 對(duì)庫(kù)侖作用力原理的兩種描述 2 兩電荷之間的相互作用力是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)傳遞的 在靜電情況下兩種描述等價(jià) 但在電荷發(fā)生迅變的情形 兩種描述顯示出不同的物理內(nèi)容 實(shí)踐證明 通過(guò)電場(chǎng)來(lái)傳遞兩電荷之間的相互作用力的觀點(diǎn)是正確的 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 7 電場(chǎng) 當(dāng)從場(chǎng)的觀點(diǎn)討論庫(kù)侖定律時(shí) 我們假設(shè) 一個(gè)給定電荷周圍的空間存在著一種特殊的物質(zhì) 稱為電場(chǎng) 電場(chǎng)對(duì)處于其中的電荷產(chǎn)生作用力 我們用一個(gè)單位實(shí)驗(yàn)電荷在場(chǎng)中受到的力來(lái)定義電荷所在點(diǎn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度E x 由庫(kù)侖定律得 E x 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 8 由疊加原理 n個(gè)點(diǎn)電荷在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)為 9 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 連續(xù)電荷分布在空間一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 10 2 高斯定理和電場(chǎng)的散度 由電磁學(xué)知 電荷Q發(fā)出的電通量總是正比于Q 與附近有沒有其它電荷存在無(wú)關(guān) 此即高斯定理 Q S 11 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 a 如果點(diǎn)電荷Q在S面內(nèi) 證明 Q s E ds d r 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 12 b 如果點(diǎn)電荷Q放在S面外 則 Q s E ds d r S1 S2 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 13 在一般情況下 設(shè)空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷 則通過(guò)任一閉合曲面的總通量只與面內(nèi)的凈電荷量有關(guān) 與面外的電荷無(wú)關(guān) 對(duì)于一般連續(xù)分布的電荷體系來(lái)說(shuō) 則有高斯定理 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 14 靜電場(chǎng)的散度 方法一 由高斯定理推出靜電場(chǎng)強(qiáng)度的散度 即 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 15 方法二 由庫(kù)侖定律推出靜電場(chǎng)強(qiáng)度的散度 利用 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 16 其中利用了 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 17 電荷對(duì)電場(chǎng)作用的局域性質(zhì)表明 空間某點(diǎn)鄰域上場(chǎng)的散度只和該點(diǎn)上電荷密度有關(guān) 而和其它點(diǎn)的電荷密度無(wú)關(guān) 電荷只直接激發(fā)它附近的電場(chǎng) 而遠(yuǎn)處的場(chǎng)則是通過(guò)場(chǎng)本身內(nèi)部的作用傳遞出去的 只有在靜電情形下 遠(yuǎn)處的場(chǎng)才能以庫(kù)侖定律形式表示出來(lái) 在一般運(yùn)動(dòng)電荷情形下 遠(yuǎn)處的場(chǎng)不能用庫(kù)侖定律表示 但實(shí)驗(yàn)證明微分形式的局域關(guān)系式仍然成立 電場(chǎng)的散度反映了電荷對(duì)電場(chǎng)作用的局域性質(zhì) 表明電荷只直接激發(fā)它附近的電場(chǎng) 電荷是電場(chǎng)的源 電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出而中止于負(fù)電荷 在沒有電荷的地方既無(wú)電場(chǎng)線發(fā)出也無(wú)電場(chǎng)線終止 但可以有電場(chǎng)線連續(xù)通過(guò) 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 18 3 靜電場(chǎng)的旋度 電場(chǎng)的環(huán)量 方法一由斯托克斯定理求靜電場(chǎng)的旋度 表明靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng) r dl dr Q 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 19 不斷縮小回路的面積 當(dāng)趨于一點(diǎn)時(shí)有 即 表明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng) 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 20 利用了 方法二 由庫(kù)侖定律求靜電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度 利用 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 21 或由庫(kù)侖定律變形 其中 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 22 對(duì) 兩邊取旋度 且任意標(biāo)量的梯度的旋度恒為零 則有 說(shuō)明靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng) 但在一般情況電場(chǎng)是有旋的 23 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 綜合靜電場(chǎng)的四個(gè)方程 靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng) 電荷是電場(chǎng)的源 電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出而中止于負(fù)電荷 在自由空間中電場(chǎng)線連續(xù)通過(guò) 在靜電情形下電場(chǎng)沒有旋渦結(jié)構(gòu) 靜電場(chǎng)的面積分形式是高斯定理 微分形式表示電荷只直接激發(fā)它附近的電場(chǎng) 靜電場(chǎng)線積分形式為電場(chǎng)環(huán)路定理 表示靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng) 微分形式表示靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng) 24 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 例教材第7頁(yè) 解 1 求電場(chǎng)強(qiáng)度分布 作與電荷球體同心 半徑為r的球面 當(dāng)r a時(shí) 由對(duì)稱性 應(yīng)用高斯定理得 25 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 利用對(duì)稱性 應(yīng)用高斯定理得 當(dāng)r a時(shí) 球面所包圍電荷為 26 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 2 求電場(chǎng)的散度 當(dāng)r a時(shí) 當(dāng)r a時(shí) 其中用到了 即 27 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 3 求電場(chǎng)的旋度 當(dāng)r a時(shí) 當(dāng)r a時(shí) 其中用到了 28 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 29 1 2電流和磁場(chǎng)ElectricCurrentandMagneticField 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 30 1 電荷守恒定律 電流強(qiáng)度 單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量稱為電流強(qiáng)度 方向?yàn)檎姾梢苿?dòng)的方向 用I表示 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 31 電流密度 定義電流密度 它的方向沿著該點(diǎn)上的電流方向 它的數(shù)值等于單位時(shí)間垂直通過(guò)單位面積的電量 某點(diǎn)處通過(guò)一個(gè)小面元ds的電流為 通過(guò)任一曲面的電流為 如果電流由一種運(yùn)動(dòng)帶電粒子構(gòu)成 則 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 32 電荷守恒定律 不論發(fā)生任何變化 一個(gè)系統(tǒng)的總電荷嚴(yán)格保持不變 若在的導(dǎo)體內(nèi)部 任意取一個(gè)小體積V 包圍這個(gè)體積的閉合曲面為S 物質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí) 可能有電荷從體積V的一面流入 從另一面流出 由于電荷守恒 電流密度通過(guò)S的總通量應(yīng)等于S內(nèi)總電荷在單位時(shí)間內(nèi)的減少量 滿足 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 33 根據(jù)高斯定理 有 這就是電荷守恒定律的微分形式 也稱電流連續(xù)性方程 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 34 對(duì)于全空間V S為無(wú)窮遠(yuǎn)界面 由于S面上沒有電流流出 電流密度的通量為零 從而得到 b 在穩(wěn)定電流的情況下 物理量不隨時(shí)間變化 所以 表示全空間的總電荷守恒 這表示穩(wěn)定電流線是閉合的 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 35 2 安培定律和畢奧薩法爾定律 安培定律 在線電流分布的情況下 有 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 36 由安培定律得 類似于解釋兩個(gè)點(diǎn)電荷之間作用力是通過(guò)靜電場(chǎng)進(jìn)行的情形 兩個(gè)電流元之間的作用力則是通過(guò)所謂的磁場(chǎng)進(jìn)行的 電流激發(fā)磁場(chǎng) 另一個(gè)電流處于該磁場(chǎng)中 就受到磁場(chǎng)對(duì)它的作用力 因此 也可由安培定律引入磁場(chǎng)B的概念 磁場(chǎng) 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 37 一般恒定電流分布激發(fā)磁場(chǎng)的普遍規(guī)律由畢奧 薩伐爾定律給出 它是磁場(chǎng)分布規(guī)律的積分形式 對(duì)于線電流分布 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 38 3 磁場(chǎng)的環(huán)量和旋度 磁場(chǎng)的環(huán)量 設(shè)有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I 用畢奧薩法爾定律可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度為 電磁學(xué)梁燦彬179 如果環(huán)路包含電流I 則有 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 39 如果環(huán)路不包含電流 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 40 綜合以上兩種情況 得安培環(huán)路定理 其中I為通過(guò)閉合曲線L所圍曲面的總電流 不通過(guò)L所圍曲面的電流對(duì)環(huán)量沒有貢獻(xiàn) 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 41 將電流用電流密度矢量表示 安培環(huán)路定理可表示為 將環(huán)路面積不斷縮小 兩邊取極限 有 磁場(chǎng)的旋度 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 42 4 磁場(chǎng)的散度 由電磁學(xué)知 電流所激發(fā)的磁感應(yīng)線總是閉合曲線 表示磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)任何閉合曲面的總通量為零 兩邊取極限 得磁場(chǎng)的散度 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 43 1 由畢奧薩伐爾定律求靜磁場(chǎng)散度 5 磁場(chǎng)的散度和旋度公式的證明 由 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 44 其中 對(duì)磁場(chǎng)兩邊取散度得 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 45 由 第一項(xiàng) 2 由畢奧薩伐爾定律求靜磁場(chǎng)旋度 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 46 對(duì)于穩(wěn)恒電流 故有 由 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 47 故有 其中S為包括所有電流的邊界 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 48 第二項(xiàng) 其中用到 最后得到 即 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 49 或按教材P13 得到 即 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 50 綜合靜磁場(chǎng)的兩個(gè)基本方程 靜磁場(chǎng)是有旋無(wú)源場(chǎng) 磁力線是閉合的 實(shí)踐表明 第一式在一般變化磁場(chǎng)下也成立 但第四式只在恒定情況成立 在一般情況下需要推廣 靜磁場(chǎng)的面積分形式表示靜磁場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng) 微分形式表示磁感線總是連續(xù)的 靜磁場(chǎng)線積分形式為安培環(huán)路定律 微分形式表示電流只直接激發(fā)它附近的磁場(chǎng) 51 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 例教材第13頁(yè) 解 1 求磁場(chǎng)強(qiáng)度分布 選擇柱坐標(biāo)系 電流沿z軸 在與導(dǎo)線垂直的平面上 作一r a的同心圓 由對(duì)稱性 應(yīng)用安培環(huán)路定理得 a r 52 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 當(dāng)r a時(shí) 通過(guò)圓內(nèi)的總電流為 由對(duì)稱性 應(yīng)用安培環(huán)路定理得 a r 53 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 2 求磁場(chǎng)的散度 由柱坐標(biāo)下的散度公式 I 35 當(dāng)r a時(shí) 當(dāng)r a時(shí) 54 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 3 求磁場(chǎng)的旋度 由柱坐標(biāo)下的旋度公式 I 36 當(dāng)r a時(shí) 當(dāng)r a時(shí) 55 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 56 1 3麥克斯韋方程組Maxwell sequations 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 57 1 法拉第電磁感應(yīng)定律 閉合線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比 如果閉合線圈是一固定的面 則有 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 58 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是變化磁場(chǎng)在其周圍空間中激發(fā)了電場(chǎng) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的存在來(lái)源于感應(yīng)電場(chǎng)的存在 按電動(dòng)勢(shì)的定義 應(yīng)有 所以 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 59 由斯托克斯定理 一般說(shuō)來(lái) 空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)總是由兩部分組成 即 所以感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng) 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 60 縱場(chǎng)所謂縱場(chǎng)是指散度不為零而旋度為零的場(chǎng) 由靜電荷激發(fā)的靜電場(chǎng)屬于這種類型 橫場(chǎng)所謂橫場(chǎng)是指散度為零而旋度不為零的場(chǎng) 由變化著的磁場(chǎng)激發(fā)的感應(yīng) 渦旋 電場(chǎng)屬于這種類型 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 61 在一般情況下的電場(chǎng)由縱場(chǎng)和橫場(chǎng)疊加而成 兩邊取散度 兩邊取旋度 總電場(chǎng)滿足的普遍方程式為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 62 1 庫(kù)侖定律 靜止電荷激發(fā)靜電場(chǎng) 2 法拉第電磁感應(yīng)定律 變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng) 3 安培 畢奧 薩伐爾定律 恒定電流激發(fā)靜磁場(chǎng) 4 變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng) 2 位移電流 對(duì)基本實(shí)驗(yàn)定律改造結(jié)果 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 63 問(wèn)題 1 方程組中缺少變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)的物理過(guò)程 2 第四式與電荷守恒定律矛盾 麥克斯韋設(shè)想 既然變化著磁場(chǎng)能產(chǎn)生電場(chǎng) 那么相反的過(guò)程也應(yīng)該存在 即變化著的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)應(yīng)該是一個(gè)合理的假設(shè) 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 64 恒定電流情形 非恒定電流情形 如果回路中存在電容器 介質(zhì)內(nèi)電流中斷 回路中電流線連續(xù) 恒定電流和非恒定電流的特點(diǎn) 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 65 考察 矢量性質(zhì)要求 但上式僅適用于穩(wěn)恒情況成立 一般情況下要求 即 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 66 我們承認(rèn)電荷守恒定律是普遍成立的 那么必須修改 若將 代入連續(xù)性方程 則 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 67 由此可見 只要把磁場(chǎng)的旋度中的用代替 所以在一般情況下磁場(chǎng)的旋度修改為 稱為位移電流 它并非可由唯一確定 但它是滿足條件的最簡(jiǎn)單形式 它的正確性由電磁波的廣泛實(shí)踐所證明 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 68 位移電流的引入從另一個(gè)側(cè)面深刻揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的聯(lián)系 不僅變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng) 而且變化著的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng) 兩者都以渦旋形式激發(fā) 并且左右手旋轉(zhuǎn)對(duì)稱 根據(jù)以上分析 得到真空中電磁規(guī)律的普遍形式 即麥克斯韋方程組為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 69 在激發(fā)源之外的真空中 麥克斯韋方程組為 它揭示了變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)的規(guī)律 這是時(shí)變電磁場(chǎng)可以脫離作為激發(fā)源的電荷電流 并以波的形式獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的原因 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 70 3 洛侖茲力 Lorentzforce 體元dV中靜止電荷Q在電場(chǎng)中所受的庫(kù)侖力為 恒定電流元受到磁場(chǎng)安培作用力 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 71 則體元dV的電荷體系所受電磁力為 一個(gè)帶電粒子受到電磁作用力 稱為洛侖茲力 洛侖茲力密度 洛侖茲力公式 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 72 麥克斯韋方程組和洛侖茲力公式正確反映了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及它和帶電物質(zhì)之間的相互作用規(guī)律 成為電動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ) 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 73 1 4介質(zhì)的電磁性質(zhì)ElectromagneticPropertyinMedium 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 74 無(wú)論什么介質(zhì) 從微觀上看都是由帶正負(fù)電的粒子組成的集合 介質(zhì)的存在相當(dāng)于真空中出現(xiàn)了大量的帶電粒子 無(wú)外場(chǎng)時(shí) 帶電粒子及其運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的微觀電磁場(chǎng)無(wú)宏觀效應(yīng) 當(dāng)介質(zhì)處在外場(chǎng)中時(shí) 由于介質(zhì)內(nèi)部帶電粒子分布發(fā)生變化 即發(fā)生極化和磁化 出現(xiàn)宏觀的束縛電荷和磁化電流 這些附加的電荷和電流也要激發(fā)電磁場(chǎng) 使原來(lái)的宏觀電磁場(chǎng)有所改變 介質(zhì)內(nèi)的宏觀電磁現(xiàn)象就是這些束縛電荷和磁化電流分布與電磁場(chǎng)之間相互作用的結(jié)果 1 關(guān)于介質(zhì)的概念 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 75 2 介質(zhì)極化 介質(zhì)的極化說(shuō)明介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的反映 在有電場(chǎng)的情況下 介質(zhì)中無(wú)極分子發(fā)生位移極化 有極分子同時(shí)發(fā)生位移極化和取向極化 從宏觀上來(lái)看這兩種行為都相當(dāng)于產(chǎn)生了一個(gè)電偶極矩 76 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 77 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 78 電極化強(qiáng)度矢量 分子的電偶極矩 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 79 1 極化電荷密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系 由于極化 正負(fù)電荷發(fā)生了相對(duì)位移 各處的正負(fù)電荷可能不完全抵消 這樣就呈現(xiàn)宏觀電荷 稱之為束縛電荷 極化電荷 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 80 極化后 分子的電偶極子一端跨過(guò)dS 設(shè)介質(zhì)分子密度為n 當(dāng)電偶極子的負(fù)電荷處于斜柱體內(nèi)時(shí) 則通過(guò)面元跑出去的正電荷為 于是通過(guò)任一封閉曲面跑出去的總正電荷為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 81 由于電荷守恒 V內(nèi)凈余的負(fù)電荷為 由高斯定理有 非均勻介質(zhì)極化后一般在整個(gè)介質(zhì)內(nèi)部都出現(xiàn)束縛電荷 在均勻介質(zhì)內(nèi)部 如果是均勻極化 則束縛電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)分界面處以及自由電荷附近 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 82 2 極化電流密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系 當(dāng)電場(chǎng)隨時(shí)間改變時(shí) 極化過(guò)程中正負(fù)電荷的相對(duì)位移也將隨時(shí)間改變 由此產(chǎn)生的電流稱為極化電流 極化電流和極化電荷也滿足連續(xù)性方程 所以 83 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 設(shè)內(nèi)每個(gè)帶電粒子的位置為 電荷為其中的電偶極矩定義為 離散電荷體系的電偶極矩 極化強(qiáng)度 對(duì)只有一正一負(fù)兩個(gè)電荷的體系 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 84 3 極化電荷面密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系 在非均勻介質(zhì)內(nèi)部 極化后一般出現(xiàn)極化電荷 在均勻介質(zhì)中 極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)界面上 在介質(zhì)1和介質(zhì)2分界面上取一個(gè)面元為dS 在分界面兩側(cè)取一定厚度的薄層 使分界面包圍在薄層柱體內(nèi) 85 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 通過(guò)柱體上底面進(jìn)入介質(zhì)2的正電荷 通過(guò)柱體下底面進(jìn)入介質(zhì)1的正電荷 薄層內(nèi)出現(xiàn)的凈余正電荷為 由于柱體取得很薄 宏觀上可以理想化為 極化電荷只分布于介質(zhì)分界面 以 P描述極化電荷面密度 則有 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 86 3 介質(zhì)的磁化 介質(zhì)在磁場(chǎng)作用下的變化稱為磁化 介質(zhì)的磁化說(shuō)明介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的反映 介質(zhì)內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)構(gòu)成微觀分子電流 這種分子電流會(huì)產(chǎn)生磁偶極矩 在沒有外磁場(chǎng)時(shí) 這些磁矩取向是無(wú)規(guī)則的 不呈現(xiàn)宏觀電流效應(yīng) 一旦處在外磁場(chǎng)作用下 分子電流出現(xiàn)有規(guī)則取向 形成宏觀電流效應(yīng) 從而影響總磁場(chǎng)的分布 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 87 磁化強(qiáng)度矢量 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 88 1 磁化電流密度與磁化強(qiáng)度的關(guān)系 設(shè)有一柱體介質(zhì)沿軸向磁化 S為介質(zhì)內(nèi)部過(guò)軸線平面內(nèi)的一個(gè)曲面 其邊界線為L(zhǎng) 分子電流通過(guò)S面有三種情況 S L B 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 89 一種是在S面中間通過(guò)兩次的環(huán)形電流 為1 2 3 這種電流環(huán)對(duì)總電流沒有貢獻(xiàn) 另一種是在S面內(nèi)間通過(guò)一次的環(huán)流 如4 5 6 7 這種電流環(huán)對(duì)總電流有貢獻(xiàn) 但這種情形只能發(fā)生在邊界上 第三種是在S面外的電流環(huán)8 對(duì)總電流無(wú)貢獻(xiàn) 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 90 為了求出磁化電流密度 首先計(jì)算從S的背面流向前面的磁化電流IM 在邊界線L上取一元 設(shè)環(huán)形電流圈的面積為a 則由圖可見 若分子中心位于體積元的柱體內(nèi) 則該環(huán)形電流就被所穿過(guò) 若單位體積內(nèi)分子數(shù)為n 則被邊界線L穿過(guò)的環(huán)形電流數(shù)目為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 91 此數(shù)目乘上每個(gè)環(huán)形電流i 即得從S背面流向前面的總磁化電流 以表示磁化電流密度 有 說(shuō)明磁化電流必須閉合 不存在磁化電流的源頭 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 92 2 磁化電流線密度與磁化強(qiáng)度的關(guān)系 對(duì)于均勻介質(zhì) 均勻磁化后 即介質(zhì)內(nèi)部無(wú)磁化電流 磁化電流只分布在介質(zhì)表面上以及自由電流附近 兩種介質(zhì)分界面上磁化電流線密度滿足 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 93 線電流實(shí)際上是靠近表面的相當(dāng)多分子層內(nèi)的平均宏觀效應(yīng) 當(dāng)宏觀來(lái)說(shuō)薄層的厚度趨于零 則通過(guò)電流的橫截面變?yōu)闄M截線 稱為電流線密度 大小定義為垂直通過(guò)單位橫截線的電流 方向即為該點(diǎn)電流的方向 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 94 4 介質(zhì)中的麥克斯韋方程組 由上述討論可知 介質(zhì)電極化后的效果 等價(jià)于出現(xiàn)了束縛電荷 于是總電荷為 介質(zhì)磁化后的效果 等價(jià)于出現(xiàn)了磁化電流 于是總電流為 因此存在介質(zhì)的情況下 麥克斯韋方程組應(yīng)修改為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 95 引入電位移矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度 96 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 介質(zhì)中的麥克斯韋方程組 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 97 電磁性質(zhì)方程 麥克斯韋方程組包含有四個(gè)場(chǎng)量 在D H與E B之間的關(guān)系尚未確定之前無(wú)法求出方程組的解 我們把反映D H與E B之間的電磁性質(zhì)實(shí)驗(yàn)關(guān)系稱為電磁性質(zhì)方程 這些關(guān)系隱含在以下兩式中 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 98 大多數(shù)物質(zhì)在場(chǎng)強(qiáng)不是很強(qiáng)的情況下 對(duì)場(chǎng)的反應(yīng)是線性的和各向同性的 滿足簡(jiǎn)單的線性關(guān)系 其中 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 99 介質(zhì)電磁性質(zhì)方程 對(duì)于各向異性的介質(zhì)來(lái)說(shuō) 介電常數(shù)和磁導(dǎo)率都是張量 對(duì)于強(qiáng)場(chǎng)作用下 或鐵磁性物質(zhì) P與E M與H之間之間的關(guān)系不再保持線性 變得非常復(fù)雜 這種多樣性使得各種物質(zhì)材料有多方面的特殊應(yīng)用 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 100 1 5電磁場(chǎng)邊值關(guān)系BoundaryConditionsofElectromagneticField 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 101 真空 介質(zhì) 真空 介質(zhì) 極化和磁化導(dǎo)致在兩種介質(zhì)的分界面上出現(xiàn)束縛電荷和電流分布 它們的存在會(huì)使得界面兩側(cè)場(chǎng)量發(fā)生躍變 本節(jié)描述在兩介質(zhì)分界面兩側(cè)場(chǎng)量與界面上電荷 電流的關(guān)系 即邊值關(guān)系 實(shí)質(zhì)上是邊界上的場(chǎng)方程 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 102 麥克斯韋方程組的微分形式和積分形式 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 103 1 法向分量的躍變 在分界面處取一個(gè)垂直于界面的扁平小柱體 柱體的上下底面平行于界面上被截出的面元 面元大小相等 均為ds 柱體的高度h 0 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 104 應(yīng)用麥?zhǔn)戏匠逃?jì)算電場(chǎng)矢量通過(guò)柱體表面的通量 電場(chǎng)法向分量的躍變 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 105 由 即得 利用 106 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 有 或 由 107 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 綜合起來(lái) 面電荷分布使界面兩側(cè)電場(chǎng)法向分量發(fā)生躍變的規(guī)律是 的躍變與總電荷面密度相關(guān) 的躍變與束縛電荷面密度相關(guān) 的躍變與自由電荷面密度相關(guān) 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 108 第二式也可以求通過(guò)電極化強(qiáng)度柱體表面通量得到 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 109 第三式可以求電位移矢量通過(guò)柱體表面通量得到 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 110 磁場(chǎng)法向分量的躍變 應(yīng)用到邊界上的扁平匣區(qū)域上 同理得到 將 磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 111 把電荷守恒定律應(yīng)用于包含分界面一段導(dǎo)體小柱體 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 112 是界面上總電荷面密度 電荷恒定時(shí) 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 113 電流線密度的概念 線電流實(shí)際上是靠近表面的相當(dāng)多分子層內(nèi)的平均宏觀效應(yīng) 從宏觀來(lái)說(shuō)薄層的厚度趨于零 則通過(guò)電流的橫截面變?yōu)闄M截線 稱為線電流密度 大小定義為垂直通過(guò)單位橫截線的電流 方向即為該點(diǎn)電流的方向 2 切向分量的躍變 114 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 115 在該回路應(yīng)用麥?zhǔn)戏匠?右邊 左邊 磁場(chǎng)切向分量的躍變 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 116 所以 如果為界面上的任一線元矢量 流過(guò)該線元的電流為 則有 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 117 兩邊左叉 強(qiáng)調(diào)一點(diǎn) 只有在理想導(dǎo)體表面上 才不為零 因而除了出現(xiàn)理想導(dǎo)體界面的情況外 在介質(zhì)界面上矢量的切向分量是連續(xù)的 所以 左邊 右邊 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 118 電場(chǎng)切向分量的躍變 在垂直于分界面的平面內(nèi)作一小矩形回路 令回路長(zhǎng)邊與界面平行 短邊與界面垂直 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 119 磁化強(qiáng)度切向分量的躍變 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 120 即 根據(jù)矢量分析 則得到 故得到 比較 根據(jù)矢量分析 表明 面電流分布使界面兩側(cè)磁場(chǎng)切向分量發(fā)生躍變 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 121 電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 122 電磁場(chǎng)的輔助邊值關(guān)系為 123 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 例教材28頁(yè) 124 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 解 由對(duì)稱性可知電場(chǎng)沿垂直于平行板 將邊值關(guān)系 應(yīng)用于下極板與介質(zhì)1界面上 因?qū)w內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零 故得 應(yīng)用于上極板與介質(zhì)2界面上 同理得 1 2 1 2 125 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 束縛電荷分布于介質(zhì)表面上 應(yīng)用邊值關(guān)系 在下極板與介質(zhì)1分界面處 在上極板與介質(zhì)2分界面處 容易驗(yàn)證 在兩介質(zhì)分界面上 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 126 1 6電磁場(chǎng)的能量和能流EnergyandEnergyFlowofElectromagneticField 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 127 電磁場(chǎng)是一種物質(zhì) 它具有內(nèi)部運(yùn)動(dòng) 電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)和其它物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式相比有它的特殊性的一面 但同時(shí)也有普遍性的一面 即電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)和其它物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式之間能夠互相轉(zhuǎn)化 本節(jié)先用電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 麥克斯韋方程組和洛侖茲力密度公式討論電磁現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的表現(xiàn)形式 從而求出電磁場(chǎng)能量和能流 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 128 1 場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒和轉(zhuǎn)化定律 討論電磁場(chǎng)能量問(wèn)題 是以功和能的關(guān)系 能量守恒原理和代表電磁現(xiàn)象普遍規(guī)律的麥克斯韋方程組和洛侖茲力密度公式為依據(jù)的 求電磁場(chǎng)的能量 是通過(guò)電磁場(chǎng)和帶電物體相互作用過(guò)程中 電磁場(chǎng)的能量和帶電物體運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化來(lái)進(jìn)行的 為此 我們研究運(yùn)動(dòng)的帶電物體受電磁場(chǎng)的作用而引起的總機(jī)械能量的變化 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 129 引入兩個(gè)物理量來(lái)描述電磁場(chǎng)的能量 1 電磁場(chǎng)的能量密度 它是場(chǎng)內(nèi)單位體積的能量 是空間和時(shí)間的函數(shù) 2 場(chǎng)的能流密度 它描述能量在場(chǎng)內(nèi)的傳播 在數(shù)值上等于單位時(shí)間垂直流過(guò)單位橫截面積的能量 其方向代表能量傳輸方向 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 130 考慮某區(qū)域V 其界面為S 內(nèi)部電荷電流分布為 和J 電磁場(chǎng)對(duì)電荷系統(tǒng)所做的功率 V內(nèi)電磁場(chǎng)的能量增加率 通過(guò)界面S流入V的能量 131 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 能量守恒定律的積分形式為 微分形式為 若積分區(qū)域包括整個(gè)空間 則 場(chǎng)對(duì)電荷所作的總功率等于場(chǎng)的能量減小率 因此場(chǎng)和電荷的總能量守恒 132 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 2 電磁場(chǎng)的能流密度 將洛侖茲力密度公式兩邊點(diǎn)乘 則能量守恒定理表為 求出 利用 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 133 兩邊點(diǎn)乘 考慮對(duì)稱性 由 從而得到 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 134 利用矢量場(chǎng)論公式 上式右邊的第一 二項(xiàng)為 得到 與前面結(jié)果 比較得 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 135 能流密度 坡印亭 矢量 能量密度的時(shí)間變化率 1 對(duì)真空電荷分布 2 對(duì)線性介質(zhì)內(nèi)的電磁能量和能流 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 136 在電路中 物理系統(tǒng)的能量包括導(dǎo)線內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和導(dǎo)線周圍空間中的電磁場(chǎng)能量 但導(dǎo)線內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能比較很小 由此可見 電子運(yùn)動(dòng)速度很小 相應(yīng)的動(dòng)能也很小 電子運(yùn)動(dòng)的能量不應(yīng)該是供給負(fù)載上消耗的能量 負(fù)載上消耗的能量應(yīng)由導(dǎo)線周圍空間中的電磁場(chǎng)提供 3 電磁場(chǎng)能量的傳輸 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 137 電磁場(chǎng)是以光速傳播的 電磁能流是通過(guò)傳輸線附近的空間以光速流向用戶 傳輸線的作用是在電磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生較強(qiáng)的電流和電荷分布 從而使傳輸線附近的空間形成較強(qiáng)的電磁場(chǎng)和電磁能流的通道 例如在有限距離里 當(dāng)閘刀一合上 所有的用電器同時(shí)通以電流 說(shuō)明能量不是經(jīng)由導(dǎo)線內(nèi)的電子傳送的 電磁能量在電磁場(chǎng)中傳輸時(shí) 一部分能量進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部作為含有電阻的導(dǎo)線的損耗 在負(fù)載周圍 能流流入負(fù)載以提供負(fù)載消耗的能量 云南 廣東 I U R P IU 138 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 例教材第32頁(yè) 解 1 計(jì)算介質(zhì)中的能流和傳輸功率 以距對(duì)稱軸為r的半徑作一圓周a r b 應(yīng)用安培環(huán)路定理 由對(duì)稱性得 139 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 設(shè)內(nèi)導(dǎo)線電荷線密度為 應(yīng)用高斯定理 由對(duì)稱性得 介質(zhì)內(nèi)能流密度為 140 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 兩導(dǎo)線間的電壓為 內(nèi)導(dǎo)線電荷線密度為 因而 能流密度垂直通過(guò)環(huán)狀介質(zhì)橫截面積的傳輸功率 該功率是在介質(zhì)外場(chǎng)中傳播并提供給整個(gè)回路的 141 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 2 設(shè)內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為 由歐姆定理 導(dǎo)線內(nèi)部電場(chǎng) 由于電場(chǎng)切向分量是連續(xù)的 因此在緊貼內(nèi)導(dǎo)線表面的介質(zhì)內(nèi) 電場(chǎng)除有徑向分量 還有切向分量 因此 能流除了有沿Z軸傳輸?shù)姆至客?還有沿徑向傳輸進(jìn)入導(dǎo)線的分量 142 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 進(jìn)入長(zhǎng)度為 l的導(dǎo)線內(nèi)部的功率 進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部的能流密度 143 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 補(bǔ)充題1 25 證明導(dǎo)線中電流熱效應(yīng)損耗的能量等于其表面流進(jìn)去的電磁能量 證 設(shè)導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng) 導(dǎo)線半徑為a 電流密度 總電流 由歐姆定律可得導(dǎo)線內(nèi)部電場(chǎng) 144 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 由安培環(huán)路定律得導(dǎo)線外表面上磁場(chǎng) 在r a處存在流入導(dǎo)線表面的能流密度 負(fù)號(hào)表明能量進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部 由于電場(chǎng)切向分量連續(xù) 該電場(chǎng)即為導(dǎo)線外表面電場(chǎng)的切向分量 145 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 單位時(shí)間流進(jìn)長(zhǎng)度為 l的一段導(dǎo)線內(nèi)部的能量為 已知電流熱效應(yīng)的功率密度為 這段導(dǎo)體損耗的總功率為 它正好等于單位時(shí)間流進(jìn)這段導(dǎo)線內(nèi)部的電磁場(chǎng)能量 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 146 1 7電磁場(chǎng)的動(dòng)量和動(dòng)量流MomentumandMomentumFlowofElectromagneticField 147 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 電磁場(chǎng)和帶電體之間有相互作用力 場(chǎng)對(duì)帶電粒子施以作用力 粒子受力后 它的動(dòng)量發(fā)生變化 同時(shí)電磁場(chǎng)本身的狀態(tài)亦發(fā)生相應(yīng)的改變 因此 電磁場(chǎng)也和其它物體一樣具有動(dòng)量 輻射壓力是電磁場(chǎng)具有動(dòng)量的實(shí)驗(yàn)證據(jù) 本節(jié)從電磁場(chǎng)與帶電物質(zhì)的相互作用規(guī)律出發(fā)導(dǎo)出電磁場(chǎng)動(dòng)量密度表達(dá)式 148 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 1 電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度 根據(jù)動(dòng)量守恒定律 空間某一區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)和電荷之間由于相互作用而發(fā)生動(dòng)量轉(zhuǎn)移的過(guò)程應(yīng)滿足 V S 單位時(shí)間從界面S傳入?yún)^(qū)域內(nèi)的動(dòng)量 V內(nèi)電荷的動(dòng)量變化率 V內(nèi)電磁場(chǎng)的動(dòng)量變化率 149 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 利用真空中的場(chǎng)方程把洛倫茲力密度中的電荷和電流用場(chǎng)量表示 考慮對(duì)稱性 由磁場(chǎng)的性質(zhì)構(gòu)造一個(gè)恒等式 150 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 151 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 利用 152 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 153 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 同理得到 又 154 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 洛倫茲力密度公式 根據(jù)所作推導(dǎo)結(jié)果 155 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 公式化為 引入電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度矢量和動(dòng)量流密度張量 洛倫茲力密度公式 微分形式的動(dòng)量守恒定律 156 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 兩邊對(duì)V積分 洛倫茲力密度公式 由牛頓第二定律 比較方程兩邊 即可理解動(dòng)量密度矢量和動(dòng)量流密度張量的意義 此即V內(nèi)積分形式的動(dòng)量守恒定律 157 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 全空間的動(dòng)量守恒定律 如果V為全空間 則左邊積分為零 全空間電磁場(chǎng)的