數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)因式分解.docx

用因式分解法解一元二次方程. 蔡店中學(xué) 李紅麗 教學(xué)目標(biāo) 掌握用因式分解法解一元二次方程. 通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程,體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法因式分解法解一元二次方程,并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問(wèn)題. 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1.重點(diǎn):用因式分解法解一元二次方程. 2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡(jiǎn)便. 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動(dòng))解下列方程. (1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法) 老師點(diǎn)評(píng):(1)配方法將方程兩邊同除以2后,x前面的系數(shù)應(yīng)為 , 的一半應(yīng)為 ,因此,應(yīng)加上( )2,同時(shí)減去( )2.(2)直接用公式求解. 二、探索新知 (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題. (老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)? (2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式? (學(xué)生先答,老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);左邊都可以因式分解: 因此,上面兩個(gè)方程都可以寫成: (1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0 因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0,至少其中一個(gè)因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=- . (2)3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的?) 因此,我們可以發(fā)現(xiàn),上述兩個(gè)方程中,其解法都不是用開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次,這種解法叫做因式分解法. 例1.解方程 (1)10x-4.9 x2 =0 (2)x(x-2)+x-2 =0 (3)5x2-2x- =x2-2x+ (4)(x-1) 2 =(3-2x) 2 思考:使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么? 解:略 (方程一邊為0,另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積。) 練習(xí):1.下面一元二次方程解法中,正確的是( ). A.(x-3)(x-5)=102,x-3=10,x-5=2,x1=13,x2=7 B.(2-5x)+(5x-2)2=0,(5x-2)(5x-3)=0,x1= ,x2= C.(x+2)2+4x=0,x1=2,x2=-2 D.x2=x 兩邊同除以x,得x=1 三、鞏固練習(xí) 教材P45 練習(xí)1、2. 9a2-4b2=0 (3a+2b)(3a-2b)=0 3a+2b=0或3a-2b=0, a=- b或a= b 當(dāng)a=- b時(shí),原式=- =3 當(dāng)a= b時(shí),原式=-3. 四、應(yīng)用拓展 例3.我們知道x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),那么x2-(a+b)x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為(x-a)(x-b)=0,請(qǐng)你用上面的方法解下列方程. (1)x2-3x-4=0 (2)x2-7x+6=0 (3)x2+4x-5=0 分析:二次三項(xiàng)式x2-(a+b)x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由xx而成,常數(shù)項(xiàng)ab是由-a(-b)而成的,而一次項(xiàng)是由-ax+(-bx)交叉相乘而成的.根據(jù)上面的分析,我們可以對(duì)上面的三題分解因式. 解(1)x2-3x-4=(x-4)(x+1) (x-4)(x+1)=0 x-4=0或x+1=0 x1=4,x2=-1 下略。 上面這種方法,我們把它稱為十字相乘法. 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握: (1)用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用. (2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘,另一邊為0,再分別使各一次因式等于0. 六、布置作業(yè) 教材P46 復(fù)習(xí)鞏固5 綜合運(yùn)用8、10 拓廣探索11. 第8課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1.下面一元二次方程解法中,正確的是( ). A.(x-3)(x-5)=102,x-3=10,x-5=2,x1=13,x2=7 B.(2-5x)+(5x-2)2=0,(5x-2)(5x-3)=0,x1= ,x2= C.(x+2)2+4x=0,x1=2,x2=-2 D.x2=x 兩邊同除以x,得x=1 2.下列命題方程kx2-x-2=0是一元二次方程;x=1與方程x2=1是同解方程;方程x2=x與方程x=1是同解方程;由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=3,其中正確的命題有( ). A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 3.如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根,那么m-n的值為( ). A.- B.-1 C. D.1 二、填空題 1.x2-5x因式分解結(jié)果為_;2x(x-3)-5(x-3)因式分解的結(jié)果是_. 2.方程(2x-1)2=2x-1的根是_. 3.二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為_;如果令x2+20x+96=0,那么它的兩個(gè)根是_. 三、綜合提高題 1.用因式分解法解下列方程. (1)3y2-6y=0 (2)25y2-16=0 (3)x2-12x-28=0(4)x2-12x+35=0 2.已知(x+y)(x+y-1)=0,求x+y的值. 3.今年初,湖北武穴市發(fā)生